六年级奥数习题：同余问题

　　同余问题是六年级奥数的常见题型，大家知道这类题目的解题思路么?下面就是小编为大家整理的同余问题的奥数习题，希望对大家有所帮助!

　　一

　　求437×309×1993被7除的余数。

　　思路分析：如果将437×309×1993算出以后，再除以7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢?

　　437≡3(mod7)

　　309≡1(mod7)

　　由“同余的可乘性”知：

　　437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)

　　又因为1993≡5(mod7)

　　所以：437×309×1993≡3×5(mod7)

　　≡15(mod7)≡1(mod7)

　　即：437×309×1993被7除余1。

　　二

　　70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，……，问这一行数最右边的一个数被6除的余数是几?

　　思路分析：如果将这70个数一一列出，得到第70个数后，再用它去除以6得余数，总是可以的，但计算量太大。

　　即然这70个数中：中间的一个数的3倍是它两边的数的和，那么它们被6除以后的余数是否有类似的规律呢?

　　0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余数依次是

　　0，1，3，2，3，1，0，……

　　结果余数有类似的规律，继续观察，可以得到：

　　0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……

　　可以看出余数前12个数一段，将重复出现。

　　70÷2=5……10，第六段的第十个数为4，这便是原来数中第70个数被6除的余数。

　　思路分析：我们被直接用除法算式，结果如何。