中考数学真题及答案

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  数学是人的一种逻辑思维方式,是人们理性的研究各种问题的方法总结。

  真题命题

  一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。

  1.(3.00 分) 的值是( )

  A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

  2.(3.00 分)为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中 数据 186000000 用科学记数法表示是( )

  A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109

  3.(3.00 分)下列运算正确的是( )

  A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2•a3=a6 D.a2+a2=2a4

  4.(3.00 分)如图,点 B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是

  ( )

  A.50° B.60° C.80° D.100°

  5.(3.00 分)多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是( )

  A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a) C.a(a﹣2)(a+2) D.a(2﹣a)2

  6.(3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(﹣

  1,0),AC=2.将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点坐标是( )

  A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1)

  7.(3.00 分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,

  5,10,则关于这组数据的说法不正确的是( )

  A.众数是 5 B.中位数是 5 C.平均数是 6 D.方差是 3.6

  8.(3.00 分)如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分

  ∠EDC、∠BCD,则∠P=( )

  A.50° B.55° C.60° D.65°

  9.(3.00 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )

  A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π

  10.(3.00 分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,

  适合填补图中空白处的是( )

  A. B. C. D.

  二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。

  11.(3.00 分)若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 .

  12.(3.00 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=﹣2x+1 的图象经过 P1(x1,

  y1)、P2(x2,y2)两点,若 x1”“<”“=”)

  13.(3.00 分)在△ABC 中,点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在 BC 边上, 连接 DE,DF,EF,请你添加一个条件 ,使△BED 与△FDE 全等.

  14.(3.00 分)如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向上,从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上,从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上,则船 C 到海岸线 l 的距离是 km.

  15.(3.00 分)如图,点 A 是反比例函数 y= (x>0)图象上一点,直线 y=kx+b

  过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B,C,过点 A 作 AD⊥x 轴,垂足为 D,连接

  DC,若△BOC 的面积是 4,则△DOC 的面积是 .

  三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分。

  16.(6.00 分)化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)

  17.(7.00 分)某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A(曲阜)、B(梁 山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

  (1)求该班的总入数,并补全条形统计图.

  (2)求 D(泗水)所在扇形的圆心角度数;

  (3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的 方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率.

  18.(7.00 分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)

  面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒 EF;③T 型尺(CD 所在的直线垂 直平分线段 AB).

  (1)在图 1 中,请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写 画法);

  (2)如图 2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积, 具体做法如下:

  将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M,N 之间的距离, 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.

  19.(7.00 分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B 两村准备各自

  清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:

  村庄 清理养鱼网箱人

  数/人 清理捕鱼网箱人

  数/人 总支出/元

  A 15 9 57000

  B 10 16 68000

  (1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的

  人均支出费用各是多少元;

  (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调 40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000 元,且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

  20.(8.00 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,连

  接 DF,过点 E 作 EH⊥DF,垂足为 H,EH 的延长线交 DC 于点 G.

  (1)猜想 DG 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;

  (2)过点 H 作 MN∥CD,分别交 AD,BC 于点 M,N,若正方形 ABCD 的边长为

  10,点 P 是 MN 上一点,求△PDC 周长的最小值.

  21.(9.00 分)知识背景

  当 a>0 且 x>0 时,因为( )2≥0,所以 x﹣2 + ≥0,从而 x+ (当 x= 时取等号).

  设函数 y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当 x= 时,该函数有最小值为

  2 .

  应用举例

  已知函数为 y1=x(x>0)与函数 y2= (x>0),则当 x= =2 时,y1+y2=x+ 有最 小值为 2 =4.

  解决问题

  (1)已知函数为 y1=x+3(x>﹣3)与函数 y2=(x+3)2+9(x>﹣3),当 x 取何

  值时, 有最小值?最小值是多少?

  (2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共

  490 元;二是设备的租赁使用费用,每天 200 元;三是设备的折旧费用,它与使 用天数的平方成正比,比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为 x 天, 则当 x 取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

  22.(11.00 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 A(3,0),B(﹣

  1,0),C(0,﹣3).

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M,求切点 M 的坐标;

  (3)若点 Q 在 x 轴上,点 P 在抛物线上,是否存在以点 B,C,Q,P 为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

  真题命题答案、

  一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项符合题目要求。

  1.(3.00 分) 的值是( )

  A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3

  【解答】

  解: =-1. 故选:B.

  2.(3.00 分)为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中 数据 186000000 用科学记数法表示是( )

  A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109

  【解答】解:将 186000000 用科学记数法表示为:1.86×108. 故选:C.

  3.(3.00 分)下列运算正确的是( )

  A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2•a3=a6 D.a2+a2=2a4

  【解答】解:A、a8÷a6=a4,故此选项错误;

  B、(a2)2=a4,故原题计算正确; C、a2•a3=a5,故此选项错误; D、a2+a2=2a2,故此选项错误; 故选:B.

  4.(3.00 分)如图,点 B,C,D 在⊙O 上,若∠BCD=130°,则∠BOD 的度数是

  ( )

  A.50° B.60° C.80° D.100°

  【解答】解:圆上取一点 A,连接 AB,AD,

  ∵点 A、B,C,D 在⊙O 上,∠BCD=130°,

  ∴∠BAD=50°,

  ∴∠BOD=100°, 故选:D.

  5.(3.00 分)多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是( )

  A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a) C.a(a﹣2)(a+2) D.a(2﹣a)2

  【解答】解:4a﹣a3

  =a(4﹣a2)

  =a(2﹣a)(2+a). 故选:B.

  6.(3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(﹣

  1,0),AC=2.将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度, 则变换后点 A 的对应点坐标是( )

  A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1)

  【解答】解:∵点 C 的坐标为(﹣1,0),AC=2,

  ∴点 A 的坐标为(﹣3,0),

  如图所示,将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°, 则点 A′的坐标为(﹣1,2),

  再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A′的对应点坐标为(2,2), 故选:A.

  7.(3.00 分)在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,

  5,10,则关于这组数据的说法不正确的是( )

  A.众数是 5 B.中位数是 5 C.平均数是 6 D.方差是 3.6

  【解答】解:A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为 5,此选项正确; B、数据重新排列为 3、5、5、7、10,则中位数为 5,此选项正确; C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确; D、方差为 ×[(7﹣6)2+(5﹣6)2×2+(3﹣6)2+(10﹣6)2]=5.6,此选项

  错误;

  故选:D.

  8.(3.00 分)如图,在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP 分别平分

  ∠EDC、∠BCD,则∠P=( )

  A.50° B.55° C.60° D.65°

  【解答】解:∵在五边形 ABCDE 中,∠A+∠B+∠E=300°,

  ∴∠ECD+∠BCD=240°,

  又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD,

  ∴∠PDC+∠PCD=120°,

  ∴△CDP 中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°. 故选:C.

  9.(3.00 分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )

  A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π

  【解答】解:该几何体的表面积为 2× •π•22+4×4+ ×2π•2×4=12π+16, 故选:D.

  10.(3.00 分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片, 适合填补图中空白处的是( )

  A. B. C. D.

  【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10, 符合此要求的只有

  故选:C.

  二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分。

  11 3.00 分)若二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x≥1 .

  【解答】解:∵式子 在实数范围内有意义,

  ∴x﹣1≥0, 解得 x≥1. 故答案为:x≥1.

  12.(3.00 分)在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=﹣2x+1 的图象经过 P1(x1,

  y1)、P2(x2,y2)两点,若 x1 y2.(填“>”“<”“=”)

  【解答】解:∵一次函数 y=﹣2x+1 中 k=﹣2<0,

  ∴y 随 x 的增大而减小,

  ∵x1

  ∴y1>y2. 故答案为:>.

  13.(3.00 分)在△ABC 中,点 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,点 D 在 BC 边上, 连接 DE,DF,EF,请你添加一个条件 D 是 BC 的中点 ,使△BED 与△FDE 全

  等.

  【解答】解:当 D 是 BC 的中点时,△BED≌△FDE,

  ∵E,F 分别是边 AB,AC 的中点,

  ∴EF∥BC,

  当 E,D 分别是边 AB,BC 的中点时,ED∥AC,

  ∴四边形 BEFD 是平行四边形,

  ∴△BED≌△FDE, 故答案为:D 是 BC 的中点.

  14.(3.00 分)如图,在一笔直的海岸线 l 上有相距 2km 的 A,B 两个观测站,B 站在 A 站的正东方向上,从 A 站测得船 C 在北偏东 60°的方向上,从 B 站测得船 C 在北偏东 30°的方向上,则船 C 到海岸线 l 的距离是 km.

  【解答】解:过点 C 作 CD⊥AB 于点 D, 根据题意得:∠CAD=90°﹣60°=30°,∠CBD=90°﹣30°=60°,

  ∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°,

  ∴∠CAB=∠ACB,

  ∴BC=AB=2km,

  在 Rt△CBD 中,CD=BC•sin60°=2× = (km). 故答案为: .

  15.(3.00 分)如图,点 A 是反比例函数 y= (x>0)图象上一点,直线 y=kx+b

  过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B,C,过点 A 作 AD⊥x 轴,垂足为 D,连接

  DC,若△BOC 的面积是 4,则△DOC 的面积是 2 ﹣2 .

  【解答】解:设 A(a, )(a>0),

  ∴AD= ,OD=a,

  ∵直线 y=kx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B,C,

  ∴C(0,b),B(﹣ ,0),

  ∵△BOC 的面积是 4,

  ∴S△BOC= OB×OC= × ×b=4,

  ∴b2=8k,

  ∴k= ①

  ∴AD⊥x 轴,

  ∴OC∥AD,

  ∴△BOC∽△BDA,

  ∴ ,

  ∴ ,

  ∴a2k+ab=4②, 联立①②得,ab=﹣4﹣4 (舍)或 ab=4 ﹣4,

  ∴S△DOC= OD•OC= ab=2 ﹣2

  故答案为 2 ﹣2.

  三、解答题:本大题共 7 小题,共 55 分。

  16.(6.00 分)化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)

  【解答】解:原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1,

  17.(7.00 分)某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有 A(曲阜)、B(梁 山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

  (1)求该班的总入数,并补全条形统计图.

  (2)求 D(泗水)所在扇形的圆心角度数;

  (3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要 从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的 方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率.

  【解答】解:(1)该班的人数为 =50 人, 则 B 基地的人数为 50×24%=12 人, 补全图形如下:

  (2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为 360°× =100.8°;

  (3)画树状图为:

  共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选 去梁山的占 4 种,

  所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率为 = .

  18.(7.00 分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示) 面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒 EF;③T 型尺(CD 所在的直线垂 直平分线段 AB).

  (1)在图 1 中,请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写 画法);

  (2)如图 2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积, 具体做法如下:

  将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M,N 之间的距离, 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.

  【解答】解:(1)如图点 O 即为所求;

  (2)设切点为 C,连接 OM,OC.

  ∵MN 是切线,

  ∴OC⊥MN,

  ∴CM=CN=5,

  ∴OM2﹣OC2=CM2=25,

  ∴S 圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π.

  19.(7.00 分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:

  村庄 清理养鱼网箱人

  数/人 清理捕鱼网箱人

  数/人 总支出/元

  A 15 9 57000

  B 10 16 68000

  (1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的

  人均支出费用各是多少元;

  (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调 40 人共同清理

  养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000 元,且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?

  【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元,清理捕鱼网箱的人均费用 为 y 元,

  根据题意,得: , 解得: ,

  答:清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元,清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元;

  (2)设 m 人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱, 根据题意,得: ,

  解得:18≤m<20,

  ∵m 为整数,

  ∴m=18 或 m=19, 则分配清理人员方案有两种:

  方案一:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱; 方案二:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱.

  20.(8.00 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是边 AD,BC 的中点,连 接 DF,过点 E 作 EH⊥DF,垂足为 H,EH 的延长线交 DC 于点 G.

  (1)猜想 DG 与 CF 的数量关系,并证明你的结论;

  (2)过点 H 作 MN∥CD,分别交 AD,BC 于点 M,N,若正方形 ABCD 的边长为

  10,点 P 是 MN 上一点,求△PDC 周长的最小值.

  【解答】解:(1)结论:CF=2DG.

  理由:∵四边形 ABCD 是正方形,

  ∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°,

  ∵DE=AE,

  ∴AD=CD=2DE,

  ∵EG⊥DF,

  ∴∠DHG=90°,

  ∴∠CDF+∠DGE=90°,∠DGE+∠DEG=90°,

  ∴∠CDF=∠DEG,

  ∴△DEG∽△CDF,

  ∴ = = ,

  ∴CF=2DG.

  (2)作点 C 关于 NM 的对称点 K,连接 DK 交 MN 于点 P,连接 PC,此时△PDC 的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK. 由题意:CD=AD=10,ED=AE=5,DG= ,EG= ,DH= = ,

  ∴EH=2DH=2 ,

  ∴HM= =2,

  ∴DM=CN=NK= =1,

  在 Rt△DCK 中,DK= = =2 ,

  ∴△PCD 的周长的最小值为 10+2 .

  21.(9.00 分)知识背景

  当 a>0 且 x>0 时,因为( ﹣ )2≥0,所以 x﹣2 + ≥0,从而 x+

  (当 x= 时取等号).

  设函数 y=x+ (a>0,x>0),由上述结论可知:当 x= 时,该函数有最小值为

  2 . 应用举例

  已知函数为 y1=x(x>0)与函数 y2= (x>0),则当 x= =2 时,y1+y2=x+ 有最 小值为 2 =4.

  解决问题

  (1)已知函数为 y1=x+3(x>﹣3)与函数 y2=(x+3)2+9(x>﹣3),当 x 取何

  值时, 有最小值?最小值是多少?

  (2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共

  490 元;二是设备的租赁使用费用,每天 200 元;三是设备的折旧费用,它与使 用天数的平方成正比,比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为 x 天, 则当 x 取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?

  【解答】解:(1) = =(x+3)+ ,

  ∴当 x+3= 时, 有最小值,

  ∴x=0 或﹣6(舍弃)时,有最小值=6.

  (2)设该设备平均每天的租货使用成本为 w 元. 则 w= = +0.001x+200,

  ∴当 =0.001x 时,w 有最小值,

  ∴x=700 或﹣700(舍弃)时,w 有最小值,最小值=201.4 元.

  22.(11.00 分)如图,已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)经过点 A(3,0),B(﹣

  1,0),C(0,﹣3).

  (1)求该抛物线的解析式;

  (2)若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M,求切点 M 的坐标;

  (3)若点 Q 在 x 轴上,点 P 在抛物线上,是否存在以点 B,C,Q,P 为顶点的 四边形是平行四边形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

  【解答】解:(1)把 A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式得:

  ,

  解得: , 则该抛物线解析式为 y=x2﹣2x﹣3;

  (2)设直线 BC 解析式为 y=kx﹣3,

  把 B(﹣1,0)代入得:﹣k﹣3=0,即 k=﹣3,

  ∴直线 BC 解析式为 y=﹣3x﹣3,

  ∴直线 AM 解析式为 y= x+m,

  把 A(3,0)代入得:1+m=0,即 m=﹣1,

  ∴直线 AM 解析式为 y= x﹣1, 联立得: ,

  解得: ,

  则 M(﹣ ,﹣ );

  (3)存在以点 B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形, 分两种情况考虑:

  设 Q(x,0),P(m,m2﹣2m﹣3),

  当四边形 BCQP 为平行四边形时,由 B(﹣1,0),C(0,﹣3), 根据平移规律得:﹣1+x=0+m,0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3, 解得:m=1± ,x=2± ,

  当 m=1+ 时,m2﹣2m﹣3=8+2 ﹣2﹣2 ﹣3=3,即 P(1+ ,2);

  当 m=1﹣ 时,m2﹣2m﹣3=8﹣2 ﹣2+2 ﹣3=3,即 P(1﹣ ,2); 当四边形 BCPQ 为平行四边形时,由 B(﹣1,0),C(0,﹣3), 根据平移规律得:﹣1+m=0+x,0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0,

  解得:m=0 或 2,

  当 m=0 时,P(0,﹣3)(舍去);当 m=2 时,P(2,﹣3),

  综上,存在以点 B,C,Q,P 为顶点的四边形是平行四边形,P 的坐标为(1+ ,

  2)或(1﹣ ,2)或(2,﹣3).

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