初二数学期末整式重点知识归纳总结

小洁供稿

  同学们在上初二数学的课程时,会不会觉得整式这一块的内容比较难?今天小编就来和同学们一起分享一下关于八年级数学整式知识点归纳,希望可以帮助到同学们更好地学习。

初二数学期末整式重点知识归纳总结

  一、整式

  [单项式]

  数或字母的积组成的代数式叫做单项式.

  单独的一个数或一个字母也是单项式.

  [单项式的系数]

  单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

  [单项式的次数]

  一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

  [多项式]

  几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项.

  [多项式的次数]

  多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数.

  [整式]

  单项式与多项式统称为整式.

  二、整式的加减

  [同类项]

  所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

  [合并同类项]

  把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项.

  几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,再合并同类项.

  三、整式的乘法

  [同底数幂的乘法]

  am·an=am+n(m、n都是正整数)

  同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

  [幂的乘方]

  (am)n=amn(m,n都是正整数)

  幂的乘方,底数不变,指数相乘.

  [积的乘方]

  (ab)n=anbn(n是正整数)

  积的乘方等于把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

  [单项式乘以单项式]

  单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同的字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.

  [单项式乘以多项式]

  单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

  [多项式乘以多项式]

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

  四、平方差公式

  [平方差公式]

  (a+b)(a-b)=a2-b2

  两个数的和与这两个数的差的积,等与这两个数的平方差.

  1. 公式的结构特征:

  ⑴左边是两个二项式相乘,这两个二项式中,有一项完全相同,另一项互为相反数.

  ⑵右边是这两个数的平方差,即完全相同的项与互为相反数的项的平方差(同号项2-异号项2).

  2. 公式的应用:

  ⑴公式中的字母 , 可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式,只要符合公式的结构特征,就可以用此公式进行计算.

  ⑵公式中的 是不可颠倒的,注意是同号项的平方减去异号项的平方,还要注意字母的系数和指数.

  ⑶为了避免错误,初学时,可将结果用“括号”的平方差表示,再往括号内填上这两个数.

  如:(a+b)( a - b)= a2 - b2

  ↓↓ ↓↓ ↓ ↓

  计算:(1+2x)(1-2x)= ( 1 )2-( 2x )2 =1-4x2

  五、完全平方公式

  [完全平方公式]

  (a+b)2=a2+2ab+b2

  (a-b)2=a2-2ab+b2

  两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加(或减)它们的积的2倍.

  公式特征:左边是一个二项式的平方,右边是一个三项式(首平方,尾平方,二倍乘积在中央).

  公式变形:(a+b)2=(a-b)2+4ab a2 + b2 = (a+b)2-2ab

  (a-b)2=(a+b)2-4ab a2 + b2 = (a-b)2+2ab

  (a+b)2- (a-b)2=4ab

  [公式的推广] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

  六、整式的除法

  [同底数幂的除法] 同底数幂相除,底数不变,指数相减.

  am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).

  a0=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1.

  [单项式除以单项式]

  单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.

  [多项式除以单项式]

  多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.

  七、 因式分解

  [因式分解]

  把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解(或分解因式).

  [提公因式法]

  ac+bc=(a+b)c

  [公式法]

  a2-b2 =(a+b)(a-b)

  a2+2ab+b2 = (a+b)2

  a2-2ab+b2 = (a-b)2

  [十字相乘法]

  x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)