人教版八年级数学上册对称轴图形知识点总结

小洁供稿

  今天小编为同学们整理分享的是关于人教版八年级数学上册对称轴图形的相关知识点总结,希望可以帮助到同学们更容易地学习图形知识,接下来就让我们一起来学习一下吧。
 

  一、轴对称图形

  1.把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。

  2.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

  3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

  4.轴对称的性质

  ①关于某直线对称的两个图形是全等形。

  ②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  ③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

  ④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。

  二、线段的垂直平分线

  1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。

  2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

  3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上

  三、用坐标表示轴对称小结

  1.在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

  2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等

  四、(等腰三角形)知识点回顾

  1.等腰三角形的性质

  ①.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

  ②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)

  2、等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

  五、(等边三角形)知识点回顾

  1.等边三角形的性质:等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600。

  2、等边三角形的判定:

  ①三个角都相等的三角形是等边三角形。

  ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

  3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  ①、等腰三角形的性质

  定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

  推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

  推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

  ②、等腰三角形的其他性质:

  (1)等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

  (2)等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

  (3)等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则

  (4)等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠B=∠C=

  ③、等腰三角形的判定

  等腰三角形的判定定理及推论:

  定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

  推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

  推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

  推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  ④、三角形中的中位线

  连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

  (1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。

  (2)要会区别三角形中线与中位线。

  三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

  三角形中位线定理的作用:

  位置关系:可以证明两条直线平行。

  数量关系:可以证明线段的倍分关系。

  常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

  结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

  结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

  结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

  结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

  结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。