小学六年级奥数题及答案-自然数n

　　为了丰富同学们的学习生活，六年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关六年级的路程类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

　　是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除？

　　解答：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。

　　当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以

　　（n2＋n＋2）÷3余2；

　　当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以

　　（n2＋n＋2）÷3余1；

　　当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以

　　（n2＋n＋2）÷3余2.

　　因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。