六年级奥数题及答案-两个村子之间路程

小兰 1172分享

  A、B两个村子,中间隔了一条小河(如下图),现在要在小河上架一座小木桥,使它垂直于河岸.请你在河的两岸选择合适的架桥地点,使A、B两个村子之间路程最短.

  解答:因为桥垂直于河岸,所以最短路线必然是条折线,直接找出这条折线很困难,于是想到要把折线化为直线.由于桥的长度相当于河宽,而河宽是定值,所以桥长是定值.因此,从A点作河岸的垂线,并在垂线上取AC等于河宽,就相当于把河宽预先扣除,找出B、C两点之间的最短路线,问题就可以解决.

  解:如上图,过A点作河岸的垂线,在垂线上截取AC的长为河宽,连结BC交河岸于D点,作DE垂直于河岸,交对岸于E点,D、E两点就是使两村行程最短的架桥地点.即两村的最短路程是AE+ED+DB.

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