六年级奥数题及答案-有多少种不同的放法

　　兔妈妈摘了15个磨菇，分装在3个筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法?如果允许有空筐，共有多少种不同的装法?

　　答案与解析：15个蘑菇分装在3个筐子里，要求每筐至少有一个蘑菇，也就是说把这15个蘑菇分成3堆，我们可以采用"插板法"即在这15个蘑菇之间插入2块木板将它们隔开，而15个蘑菇之间共有14个间隔，所以只要在这14个间隔中选出2个放入板子即可。共有

　　种放法。

　　当要求允许有空筐时，为了转化为上面的情形，我们可以先"借"3个蘑菇放入这3个筐子中，这样问题就转化为将18个蘑菇放入3个筐子中，要求每个筐子里至少有1个蘑菇的情形。所以共有

　　种放法。