六年级奥数题及答案-能否知道每篇的平均字数是不是整数?

　　诸葛老师是三国时代刘备的军师，博学多才，神机妙算。古典长篇小说《三国演义》第104回里，讲到诸葛老师在出师与魏兵打仗的过程中，身患重病，手下的大将姜维到行军帐里看望他。诸葛老师对姜维说：“……吾平生所学，已著书二十四篇，计十万四千一百一十二字，内有八务、七戒、六恐、五惧之法。吾遍观诸将，无人可授，独汝可传我书。切勿轻忽!”“从这段话里知道，诸葛老师秘传给姜维的手稿有24篇，共104112字。大概估计一下，就可以知道平均每篇四千多字。现在提一个问题：不做除法，能否知道每篇的平均字数是不是整数?

　　解答：由于24=3×8，3和8互质，只要看总字数104112能否同时被3和8整除。104112的各位数字的和是1+0+4+1+1+2=9，9能被3整除，所以104112能被3整除。要看104112能否被8整除，只要看它的末三位112能否被8整除。而112÷8=14，可见112是8的倍数，因而104112也能被8整除。所以104112能被24整除，即：诸葛老师每篇手稿的平均字数是整数。实际上，直接做除法，可以算出诸葛老师每篇手稿的平均字数是104112÷24=4338。