四年级奥数题及答案-除过后的余数是多少

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  有一串数:5,8,13,21,34,55,89……,其中第一个数是5,第二个数是8,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中,第2008个数被3除后所得余数是几?

  答案与解析:

  我们只要把前两个数被3除后所得的余数相加,然后再除以3,所得的余数就是后一个数被3除的余数。(引导学生思考一下原因--如果一个数等于几个数的和,那么这个数被a除的余数,等于各个加数被a除的余数的和再被a除的余数),这样就很容易算出前十个数被3除的余数:

四年级奥数题答案.jpg

  从表中可以看出,第九、第十两个数被3除的余数与第一、第二两个数被3除的余数对应相同。继续写下去就能发现,这串数被3除的余数每隔八个数循环一次。

  因为20088=251,在(2,2,1,0,1,1,2,0)这个周期中,第8个数是0。所以,第2008个数除以3所得的余数是0。

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