0为什么不能做除数
相信，我们的数学老师会跟我们说过，0是不能作除数的，那么你知道其中的原因吗？下面就是小编给大家带来的0为什么不能做除数，希望能帮助到大家!
0为什么不能做除数?
0是什么?
作为一个特别的数，0具有下面一堆的性质：
按照最新的定义，0是最小的自然数(实际上，在我们小时候，国内的教科书还没有把0归于自然数。历史上，0也是后面才出现的。)
0是偶数
0不是正数也不是负数，是数轴上正负数的分界点
0乘以任何数都等于0
0既不是质数也不是合数
任何非零数的0次方等于1
0的平方等于0(中学常用的配方求极值所依赖的性质)
0不能做除数和分母
...
为什么0不能做分母?
也许从小老师就这么教，我们理所当然地就认为0不能做除数。一个数除以0是多少，应该是无穷大?把一堆苹果分给0个人是什么意思?
真相究竟是什么?此时，我们需要回到本源，回到除法的定义。
我们知道：
被除数÷除数=商
逆运算就是：
被除数=除数×商
如果除数=0，根据被除数是否为0，有两种情况：
case 1 : 被除数≠0
此时，被除数=0×商，不能成立，因为0乘以任何数都等于0;
case 2: 被除数=0
此时，0=0×商，商可以是任何数，违背了运算的确定性
因此，0不能作为除数。所以，回到本源、回到定义、重视概念，对理解和解决问题非常重要。
零为何不能做除数?
对于一个上过学的人，应该都知道，零不能做除数，但要问起，零为什么不能做除数，倒鲜有人知。一般人会说，这是课本规定，没有为什么。
作为学生，甚至老师，当遇到零为什么不能做除数时，居然也极少有人去追问：“为什么零不能做除数?”
这里，涉及到一个深层次的问题：虽然“提出一个问题，比解决一道问题更重要”，但不少老师在课堂上，以“传道授业解惑”为己任，不鼓励学生凡事儿多问为什么，不去引导学生提出问题，也不鼓励学生质疑，倒喜欢自己滔滔不绝的自我表演。学生的学习，往往以接受式学习为主，学生质疑能力的缺失，必将影响思维深刻性的培养，进而影响思维能力的提升。
为何零不能做除数?貌似难以解释，其实，对知识的内在结构，对概念的理解若能深入本质，倒不难解释。
很多人都知道，算除法，想乘法，比如，12÷4=___，我们是这样思考的，3乘以4等于12，所以12÷4=3。
同样，若零做除数，比如，2÷0=___，我们没法找到一个数乘以0等于2，所以，2÷0的结果不存在。
对于0÷0=___，我们可以说，0÷0=0，因为0乘以0等于0;也可以说0÷0=1，因为1乘以0等于0。任何数乘以零等于零，用数学语言描述就是a×0=0(a为任意实数)，所以0÷0=任意实数，即0÷0=a。这倒与三十六计中的“无中生有”，具有情的相通之处。
综上，零做除数，当被除数不是零时，结果不存在;当被除数等于零时，商可以是任何实数，这样一来，零做除数，也就失去了意义。
所以，人们规定，0不能做除数。
其实，若0能做除数的话，倒会引起一些“匪夷所思”的事儿。
比如，大家都知道，1不等于2。
那么，我给你证明下，1可以等于2。不信么，请往下看：
设a=b≠0.
根据等式性质2，在a=b的两边同时乘以a，得a2=ab.
根据等式性质1，等式两边同时减去b2，得a2-b2=ab-b2，变形得：(a+b)(a-b)=b(a-b).
根据等式形式2，等式两边同时除以(a-b)，得a+b=b，因为a=b，所以2b=b，两边同时除以b，得2=1.
聪明的你，看出其中的“猫腻”了吗?
整个推理过程，只有一个步骤有漏洞，就是“等式两边同时除以(a-b)”，这步是错误的，因为a-b=0，等式两边不能除以0。
看来，都是零的错，都是零惹的祸。
0为什么不能成为除数，这个解释我给满分!
首先，请看下面的“证明”。
【2=1的证明】
假设x=y。
①等式两边乘以x
x 2 =xy
②等式两边都减去y2
x 2 -y 2 =xy-y 2
③因式分解
(x+y)(x-y)=y(x-y)
④等式两边除以(x-y)
x+y=y
⑤因为x=y
2y=y
⑥等式两边除以y
2=1
看明白了吗?这个“证明”过程，得出了“2=1”的结论，虽然逻辑正确，却得出了明显错误的结果。为什么会这样?其实，在步骤①～⑥中，有一个步骤的逻辑是不正确的。大家知道是哪个吗?
作为数学领域的特殊例子，该“证明”非常有名，我相信很多读者都有所耳闻。想必大家都知道，存在问题的是步骤④“等式两边除以(x-y)”。请注意题目的最初条件：“假设x=y。”也就是说，两数相减结果为0。
x-y=0
等式两边除以(x-y)，相当于两边除以0，这就是导致错误出现的原因。
大家都知道，算式不能除以0，但知道原因的人并不多。那么，到底为什么不能除以0呢?
简单来讲，如果算式可以除以0，就会得出2=1这样明显错误的结论。
我们再来看看其他例子。
2×3=6⇔2=6÷3
上述等值替换是正确的，按照这个思路，假设0可以作为除数。
2×0=0⇔2=0÷0
3×0=0⇔3=0÷0
4×0=0⇔4=0÷0
如此一来，2、3、4都等于“0÷0”，而继续推导，我们就会得出更明显错误的结论，即“2=3=4”。如果算式中0可以作为除数，就破坏了等值替换的规则，从而得出错误的结论，所以0不可作除数。
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