解答数学题目时如何上升一个解题的高度

　　编者按：《一道网传的填空数学题，上升到思想方法的高度才有益》这篇文章讲述了面对图中的例题作者是如何一步步的将问题的解答过程详细道出，快点跟随作者看看吧。

　　题目并不难，如图所示，请您先做做看。当从手机微信看到题目时，我用两种方法做了出来。下面，在介绍做题过程的同时，适当上升到思想方法的层面，做些简要的总结分析。

　　一、猜想法

　　刚开始看到题时，我猜想：在四个空(方框)中填的数可能都是整数，首先想到右边上下两个空都可以填4试一试，按照顺时针方向逐个空的推算，左下角填10，左上角填3，结果第一行的加法算式等于7，小于8。

　　再猜想：让右上角填5，则右下角填3，左下角填9，左上角填4，结果第一行的加法算式等于9，大于8。

　　想到这，感觉有戏，但已经打消了填整数的想法，应该是小数。因为按两次顺时针推算的结果，一个小于8，一个大于8，所以猜想：右上角应该是4和5之间的一个小数，那就用4.5试一试吧。这时，正好。所以，正确的答案是：右上角4.5，右下角3.5，左下角9.5，左上角3.5。

　　但是，有个问题：这个答案是不是唯一的答案呢?猜想应该是唯一的吧，但现在，还不能完全说清楚。

　　其实，数学中是需要猜想的，历史上数学家也有很多著名的猜想。当然，猜想是不是正确，只有通过符合逻辑的证明才能最终决定。也当然，这些猜想无论正确与否，都在很大程度上促进了数学的发展与进步。

　　在做数学题时，猜想也能帮助和促进做题，做着做着发现猜想错了就重来，直到正确为止。会不会符合逻辑地猜想，能不能及时调整猜想并逐步逼近正确的答案，也能反映数学的能力和水平。

　　在本题中，猜想是不是正确，很快就能得到验证，答案也不是很偏的数，所以，猜想法在这里用起来比较容易。不过，一般情况下既需要猜想，又需要别的方法，把多种方法相结合是最好的。

　　二、设X法

　　设右上角填X，则右下角填8-X，左下角6+(8-X)=14-X，左上角13-(14-X)=X-1，可列方程X-1+X=8，即2X-1=8，解方程得X=4.5

　　设X的办法真好啊，一步一步方向明确，列代数式→列方程→解方程，这样一步一个脚印就把X求出来了，并且可以肯定：只有X=4.5一个答案。所以唯一正确的答案就是：右上角4.5，右下角8-X=3.5，左下角14-X=9.5，左上角X-1=3.5。

　　用字母代替数，就是代数的基本含义。生产生活中有很多未知数，如果只用算术的方法来研究比较多、甚至比较复杂的数量关系，就经常感到力不从心。用字母代替未知数以后(包括多个未知数用多个字母表示，如X、Y等)，研究分析比较多、比较复杂的数量关系时，就可以列代数式，也可以根据数量关系进行代数式的运算，并根据等量关系列出方程，最后解方程得出未知数的值，从而使问题得到解决。这就是方程的思想和方法。

　　以上用猜想法解题的过程，其实主要就是用算术的方法，用一个一个具体的数值来试验和推算，这种方法和设X法(即用方程的思想和方法)比较起来，就明显费力。对这么简单的数量关系就这样费力，何况对更复杂或复杂得多的数量关系呢?而设X法就明显地具有绝对的优势。

　　方程是初中代数的核心内容，方程的思想和方法是中小学数学中最基本、最重要的思想方法之一，同学们一定要理解并掌握。在平时做题的过程中，不要仅仅满足于做出结果就行了，而且要善于领会并总结基本的数学思想和方法。坚持这样做，那再去做题、再去学数学，就一定会越来越好。

　　作者|裴连学

　　公众号：摄与学

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