五年级奥数题及答案-魔术数

李婷 1172分享

  奥数学习有利于训练孩子的思维能力,让孩子在解题的过程中能够从不同的角度进行思考。下面是小编整理的小学五年级奥数题及解析,大家可以看下。

  你知道“魔术数”吗?

  将自然数N 接写在另一个自然数的右边(例如,将2 接着写在34 的右边就是342),如果得到的新数都能被N 整除,那么自然数N 就叫做魔术数。

  小朋友,在小于100 的自然数中,你能找到多少个这样的魔术数,它们各是几?

  答案:

  我们首先发现1 就是一个魔术数。因为不管把1 写在哪一个自然数右边,所得的新数都能被1 整除。在剩下的八个自然数中,可以断定3、4、6、7、8、9 这六个自然数不是魔术数。这只要把这六个数分别接着写在1 后面就可以明白了。那么剩下的2 和5 是不是魔术数呢?回答是肯定的。

  因为把2 接写在任何一个自然数的右边,所得的新数的个位上的数字总是2,这些新数一定能被2 整除,所以2 是魔术数。同样道理,5 也是魔术数,这样我们就找到了三个一位魔术数:1、2、5。

  我们再寻找两位魔术数。两位数从10 到99 为止,一共是90 个。我们先把每一个两位数接写在1 后面,很快就能发现,除了10、20、25、50 以外,其余的两位数都不能整除被接在1 后面所得的新数,当然就肯定不是魔术数了。

  那么10、20、25、50 这四个数是不是魔术数呢? 10 是魔术数很容易确定。20 也是魔术数,因为把20 接写在自然数a 后面,新数就是(100a+20),而100a+20=20×(5a+1),显然能被20 整除。

  用上述办法同样可以证明: 25、50 也是魔术数。这样,我们就找到了四个二位魔术数10、20、25、50.细心的小朋友从上面找魔术数的过程中一定会发现,一位魔术数1、2、5 恰好是10 的约数中所有的一位数;二位魔术数10、20、25、50 恰好是100(102)的约数中的所有的二位数。

  那么,三位魔术数是不是1000(103)的约数中的所有的三位数?四位魔术数是不是104 的约数中的所有四位数?进而n 位魔术数是不是10n 的约数中的所有n 位数?是的。不信你试试看。顺便告诉你,三位魔术数和三位以上的魔术数都是五个。这又是为什么?请你想想看。

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