五年级奥数难题及答案-加加减减的错位问题

　　我们在计算两个数字相减时，经常会遇到必须向前一位数借1的情况。其实并不是非借位不可。下面所讨论的补数加法，就是每个数字都用9来减，因此不会涉及借位的问题。

　　例如我们想计算573减489，可以不用借位，计算过程更轻松。先用999减去489得510，再将510加上573得 1083，忽略千位数1，而在个位数加1，就可以得到最后的答案84。

　　最后，83+1=84。

　　下面再举一个例子说明这种方法：

　　最后16677+1=16678

　　用传统的减法或计算器核对这两个答案，再自己出题试试这种方法。

　　现在请你解释为什么这个方法可行。

　　答案与分析：

　　这个方法可行的原因，可由下面的式子清楚地证明：

　　573-489=573+(1 000-1 000)-489

　　=573+(999+1-1 000)-489

　　=573+(999-489)+1-1000

　　这个方法与电脑做减法运算的方式很类似，只是电脑是以二进位数字储存各运算值，因此电脑不是用一连串的“9”减去某数，而是用一连串的“1”。

　　做这样的运算非常简单，因为运算的结果就是把原来的“1”变成“0”，“0”变成“1”，例如1111-1011=0100。