五年级奥数题及答案-圆周上排列

　　导语：用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法称为对应法。

　　试问：能否将由1至100这100个自然数排列在圆周上，使得在任何5个相连的数中，都至少有两个数可被3整除?如果回答“可以”，则只要举出一种排法;如果回答“不能”，则需给出说明。

　　答案与解析：不能。假设能够按照题目要求在圆周上排列所述的100个数，我们来按所排列顺序将他们每5个分为一组，可得20组，其中每两组都没有共同的数，于是，在每一组的5个数中都至少有两个数是3的倍数。从而一共有不少于40个数是3的倍数，但事实上，在1至100的自然数中有33个数是3的倍数，导致矛盾。