2023新高考I卷数学试题

2023新高考I卷“数学”试题（真题）

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2023新高考I卷数学试题

2023 年普通高等学校招生全国统一考试数学

本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用 

2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的

1. 已知集合 M={-2,-1,0,1,2},N={x∣x^2-x-6≥0}, 则 M∩N=

A. {-2,-1,0,1}

B. {0,1,2}

C. {-2}

D. {2}

2. 已知 z=(1-i)/(2+2i), 则 z-z ‾=

A. -i

B. i

C. 0

D. 1

3. 已知向量 a=(1,1),b=(1,-1). 若 (a+λb)⊥(a+μb), 则

A. λ+μ=1

B. λ+μ=-1

C. λμ=1

D. λμ=-1

4. 设函数 f(x)=2^x(x-a)  在区间 (0,1) 单调递减, 则 a 的取值范围是

A. (-∞,-2]

B. [-2,0)

C. (0,2]

D. [2,+∞)

5. 设椭圆 C_1:x^2/a^2 +y^2=1(a>1),C_2:x^2/4+y^2=1 的离心率分别为 e_1,e_2. 若 e_2=√3 e_1, 则 a=

A. (2√3)/3

B. √2

C. √3

D. √6

6. 过点 (0,-2) 与圆 x^2+y^2-4x-1=0 相切的两条直线的夹角为 α, 则 sinα=

A. 1

B. √15/4

C. √10/4

D. √6/4

7. 记 S_n 为数列 {a_n } 的前 n 项和, 设甲: {a_n } 为等差数列; 乙: {S_n/n} 为等差数列, 则

A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙的充要条件

D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8. 已知 sin(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6, 则 cos(2α+2β)=

A. 7/9

B. 1/9

C. -1/9

D. -7/9

选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分

9. 有一组样本数据 x_1,x_2,⋯,x_6, 其中 x_1 是最小值, x_6 是最大值, 则

A. x_2,x_3,x_4,x_5 的平均数等于 x_1,x_2,⋯,x_6 的平均数

B. x_2,x_3,x_4,x_5 的中位数等于 x_1,x_2,⋯,x_6 的中位数

C. x_2,x_3,x_4,x_5 的标准差不小于 x_1,x_2,⋯,x_6 的标准差

D. x_2,x_3,x_4,x_5 的极差不大于 x_1,x_2,⋯,x_6 的极差

10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级 L_p= 20×lg p/p_0 , 其中常数 p_0 (p_0>0) 是听觉下限阑值, p 是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 p_1,p_2,p_3, 则

A. p_1≥p_2

B. p_2>10p_3

C. p_3=100p_0

D. p_1≤100p_2

11. 已知函数 f(x) 的定义域为 R,f(xy)=y^2 f(x)+x^2 f(y), 则

A. f(0)=0

B. f(1)=0

C. f(x) 是偶函数

D. x=0 为 f(x) 的极小值点

12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位: m ) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有

A. 直径为 0.99 m 的球体

B. 所有棱长均为 1.4 m 的四面体

C. 底面直径为 0.01 m, 高为 1.8 m 的圆柱体

D. 底面直径为 1.2 m, 高为 0.01 m 的圆柱体

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种            (用数字作答).

14. 在正四棱台 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中, AB=2,A_1 B_1=1,AA_1=√2, 则该棱台的体积为             

15. 已知函数 f(x)=cosωx-1(ω>0) 在区间 [0,2π] 有且仅有 3 个零点, 则 ω 的取值范围是             

16. 已知双曲线 C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F_1,F_2. 点 A 在 C 上. 点 B 在 y 轴上, (F_1 A) ⃗⊥(F_1 B) ⃗,(F_2 A) ⃗=-2/3 (F_2 B) ⃗, 则 C 的离心率为           

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知在 △ABC 中, A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.

(1) 求 sinA;

（2）设 AB=5, 求 AB 边上的高.

18. 如图, 在正四棱杜 ABCD-A_1 B_1 C_1 D_1 中, AB=2,AA_1=4. 点 A_2,B_2,C_2,D_2 分别在棱 AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 上, AA_2=1, BB_2=DD_2=2,CC_2=3.

(1) 证明: B_2 C_2//A_2 D_2;

（2） 点 P 在棱 BB_1 上, 当二面角 P-A_2 C_2-D_2 为 150^∘ 时, 求B_2 P.

19. 已知函数 f(x)=a(e^x+a)-x.

(1) 讨论 f(x) 的単调性;

（2）证明: 当 a>0 时, f(x)>2lna+3/2.

20. 设等差数列 {a_n } 的公差为 d, 且 d>1, 令 b_n=(n^2+n)/a_n , 记 S_n,T_n 分别为数列 {a_n }, {b_n } 的前 n 项和.

(1) 若 3a_2=3a_1+a_3,S_3+T_3=21, 求 {a_n } 的通项公式;

( 2 ) 若 {b_n } 为等差数列, 且 S_99-T_99=99, 求 d.

21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .

( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;

( 2 ) 求第 i 次投篮的人是甲的概率;

( 3 ) 已知: 若随机变量 X_i 服从两点分布, 且 P(X_i=1)=1-P(X_i=0)=q_i,i= 1,2,⋯,n, 则 E(∑_(i=1)^n▒X_i )=∑_(i=1)^n▒q_i , 记前 n 次 (即从第 1 次到第 n 次投篮) 中甲 投篮的次数为 Y, 求 E(Y).

22. 在直角坐标系 xOy 中, 点 P 到 x 轴的距离等于点 P 到点 (0,1/2) 的距离, 记动点 P 的轨迹为 W.

(1) 求 W 的方程;

( 2 ) 已知矩形 ABCD 有三个顶点在 W 上, 证明: 矩形 ABCD 的周长大于 3√3.

高考后怎么调节心态?

高考是一项重要的考试，对于许多学生来说，考试后的心态调节同样重要。以下是一些建议来帮助你调节高考后的心态：

放松心情：高考结束后，放松自己的心情，给自己一段休息时间，不要过分纠结于考试结果或未来的不确定性。

积极思考：将注意力转移到未来的计划和目标上。思考自己的兴趣、职业选择和大学志愿等，让自己保持积极的心态。

多参与其他活动：参加一些兴趣爱好或体育运动，与朋友、家人共度时光，让自己身心放松，从而减轻考试压力带来的负面情绪。

设定小目标：为自己设定一些小目标，可以是学习、运动、阅读或者其他个人发展方面的目标。通过达成这些小目标，增强自信心和成就感。

积极寻求支持：与家人、朋友或老师交流分享你的感受和想法，获得他们的理解和支持。有人倾听和支持会有助于缓解压力。

保持健康的生活方式：良好的饮食、充足的睡眠和适度的运动对于身心健康和心态的平衡非常重要。确保自己有足够的休息和营养。

积极面对未来：将高考看作人生中的一个阶段，不要把它定义为成功与否的唯一标准。相信自己的能力和努力，相信未来会有更多的机会和挑战等待着你。

每个人的心态调节方式可能不同，选择适合自己的方法，并给自己一些时间来适应新的环境和角色。记住，高考只是人生中的一小部分，未来有无限可能等待着你。

高考后准考证还有用吗?

一般来说，高考结束后，准考证的使用价值相对较小。准考证是用于参加高考的身份证明，它在考试期间具有重要的作用，包括验证考生的身份、进入考场等。但是一旦高考结束，准考证的功能就基本上完成了。

然而，虽然准考证在高考后没有实际使用价值，但仍然建议保留准考证一段时间，至少到高考成绩公布和录取工作结束为止。以下是一些原因：

验证成绩和查询：在高考成绩公布时，有些学校或招生部门可能要求考生提供准考证号码或相关信息来查询成绩。保留准考证可以作为核对成绩的一种方式。

后续报名或申请：在录取过程中，有些学校或院校可能需要考生提供准考证号码或相关信息作为申请或报名的一部分。保留准考证可以作为相关文件的支持材料。

证明身份和记录：准考证作为高考的重要凭证，也可以作为考生个人身份的证明和高中阶段的重要记录。在一些场合，可能需要提供准考证作为身份证明的一部分。

尽管准考证的使用价值有限，但仍建议妥善保管准考证，将其放在安全可靠的地方，以防丢失或遗失。如果你有任何特殊情况或需要准考证的特定用途，最好咨询当地的教育部门或招生部门以获取准确的指导和建议。