2023年新课标II卷数学高考真题

2023年新课标II卷数学高考真题(文字版)

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2023年新课标II卷数学高考真题

2023年普通高等学校招生全国统一考试

(新高考全国Ⅱ卷)数学

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的.

1. 在复平面内, (1+3i)(3-i) 对应的点位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2. 设集合 A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}, 若 A⊆B, 则 a=()

A. 2

B. 1

C. 2/3

D. -1

3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况, 用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查, 拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生, 已知该校初中部和高中部分别有 400 名 和 200 名学生, 则不同的抽样结果共有()

A. C_400^45⋅C_200^15 种

B. C_400^20⋅C_200^40 种

C. C_400^30⋅C_200^30 种

D. C_400^40⋅C_200^20 种

4. 若 f(x)=(x+a)ln (2x-1)/(2x+1) 为偶函数, 则 a=()

A. -1

B. 0

C. 1/2

D. 1

5. 已知椭圆 C:x^2/3+y^2=1 的左、右焦点分别为 F_1,F_2, 直线 y=x+m 与 C 交于 A,B 两点, 若 △F_1 AB 面积是 △F_2 AB 面积的 2 倍, 则 m=()

A. 2/3

B. √2/3

C. -√2/3

D. -2/3

6. 已知函数 f(x)=ae^x-lnx 在区间 (1,2) 单调递增, 则 a 的最小值为()

A. e^2

B. e

C. e^(-1)

D. e^(-2)

7. 已知 α 为锐角, cosα=(1+√5)/4, 则 sin α/2=()

A. (3-√5)/8

B. (-1+√5)/8

C. (3-√5)/4

D. (-1+√5)/4

8. 记 S_n 为等比数列 {a_n } 的前 n 项和, 若 S_4=-5,S_6=21S_2, 则 S_8=()

A. 120

B. 85

C. -85

D. -120

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.

9. 已知圆雉的顶点为 P, 底面圆心为 O,AB 为底面直径, ∠APB=120^∘,PA=2, 点 C 在底面圆周上, 且二面角 P-AC-O 为 45^∘, 则()

A.该圆锥的体积为 π

B. 该圆雉的例面积为 4√3 π

C. AC=2√2

D. △PAC 的面积为 √3

10. 设 O 为坐标原点, 直线 y=-√3 (x-1) 过抛物线 C:y^2=2px(p>0) 的焦点, 且与 C 交于 M,N 两点, l 为 C 的准线, 则()

A. p=2

B. |MN|=8/3

C. 以 MN 为直径的圆与 l 相切

D. △OMN 为等腰三角形

11. 若函数 f(x)=alnx+b/x+c/x^2 (a≠0) 既有极大值也有极小值, 则()

A. bc>0

B. ab>0

C. b^2+8ac>0

D. ac<0

12. 在信道内传输 0,1 信号, 信号的传输相互独立, 发送 0 时, 收到 1 的概率为 α(0<α<1), 收到 0 的概率为 1-α; 发送 1 时, 收到 0 的概率为 β(0<β<1), 收到 1 的概率为 1-β. 考虑两种传输方案: 单次传输和三次传输, 单次传输是指每 个信号只发送 1 次, 三次传输是指每个信号重复发送 3 次, 收到的信号需要译码, 译 码规则如下: 单次传输时, 收到的信号即为译码; 三次传输时, 收到的信号中出现次数 多的即为译码 (例如, 若依次收到 1,0,1, 则译码为 1 )()

A. 采用单次传输方案, 若依次发送 1,0,1, 则依次收到 1,0,1 的概率为 (1-α) (1-β)^2

B. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则依次收到 1,0,1 的概率为 β(1-β)^2

C. 采用三次传输方案, 若发送 1 , 则译码为 1 的概率为 β(1-β)^2+(1-β)^3

D. 当 0<α<0.5 时, 若发送 0 , 则采用三次传输方案译码为 0 的概率大于采用单次 传输方案译码为 0 的概率

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.

13. 已知向量 a,b 满足 |a-b|=√3,|a+b|=|2a-b|, 则 |b|=

14. 底面边长为 4 的正四棱雉被平行于其底面的平面所截, 截去一个底面边长为 2 , 高为 3 的正四棱雉, 所得棱台的体积为

15. 已知直线 x-my+1=0 与 ⊙C:(x-1)^2+y^2=4 交于 A,B 两点, 写出满足 “ △ABC 面积为 8/5≥ 的 m 的一个值

16. 已知函数 f(x)=sin(ωx+φ), 如图, A,B 是 直线 y=1/2 与曲线 y=f(x) 的两个交点, 若 |AB|=π/6, f(π)=

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.

17. 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 △ABC 面积为 √3,D 为 BC 的中点, 且 AD=1.

( 1 ) 若 ∠ADC=π/3, 求 tanB;

( 2 ) 若 b^2+c^2=8, 求 b,c.

18. 已知 {a_n } 为等差数列, b_n={■(a_n-6,&n"为奇数," @2a_n,&n"为偶数." )┤ 记 S_n,T_n 分别为数列 {a_n },{b_n } 的前 n 项和, S_4=32,T_3=16.

(1) 求 {a_n } 的通项公式;

(2)证明: 当 n>5 时, T_n>S_n.

某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与末患病者的某项医学指标有明显差异, 经过大量调查, 得到如下的患病者和末患病者该指标的频率分布直方图:

利用该指标制定一个检测标准, 需要确定临界值 c, 将该指标大于 c 的人判定为阳性, 小于或等于 c 的人判定为阴性. 此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率, 记为 p(c); 误诊率是将末患病者判定为阳性的概率, 记为 q(c). 假设数据在组内均匀 分布, 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.

( 1 ) 当漏诊率 p(c)=0.5% 时, 求临界值 c 和误诊率 q(c);

(2 ) 设函数 f(c)=p(c)+q(c), 当 c∈[95,105] 时, 求 f(c) 的解析式, 并求 f(c) 在区 间 [95,105] 的最小值.

20. 如图, 三棱雉 A-BCD 中, DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60^∘,E 为 BC 的中点.

(1) 证明: BC⊥DA;

(2) 点 F 满足 (EF) ⃗=(DA) ⃗, 求二面角 D-AB-F 的正弦值.

21. 已知双曲线 C 的中心为坐标原点, 左焦点为 (-2√5,0), 离心率为 √5.

(1) 求 C 的方程;

(2) 记 C 的左、右顶点分别为 A_1,A_2, 过点 (-4,0) 的直线与 C 的左支交于 M,N 两点, M 在第二象限, 直线 MA_1 与 NA_2 交于点 P. 证明: 点 P 在定直线上.

22. (1) 证明: 当 0

(2)已知函数 f(x)=cosax-ln(1-x^2 ), 若 x=0 是 f(x) 的极大值点, 求 a 的取值 范围.

高考志愿如何稳妥填报

1、院校平行志愿之间要有一定的梯度。既要考虑“冲一冲”，填报有希望够得着的理想学校，也要考虑“稳一稳”，填报与自己成绩“门当户对”的学校，更要考虑“保一保”，填报比自己成绩稍低点的学校，不要全部填报同一层次的院校。

特别提醒考生注意，分数没有绝对优势的考生，千万不要将6个院校志愿全部填同一层次的学校，一定要选好保底学校。如果平行志愿填报不当会惨遭落榜。

2、平行志愿按照“考生分数优先、遵循志愿顺序”的原则进行投档和录取。平行志愿中的6个院校虽然是平行的，但计算机检索、投档是有先后的，6个院校排序的先后就是投档的顺序。

如果考生所填报的平行志愿中有多所院校都可以投出去，那么档案只能投到这些院校中排在最前面的那一所。因此，考生在填报平行志愿时，最好将最想就读的学校填在靠前的位置。

3、考生特别要注意招生院校和招生专业的特殊要求。如果身体条件、性别、外语口试、单科成绩等不符合院校招生专业要求，平行志愿千万不要填报。特别是艺术类专业(院校)，对语文、英语等单科成绩有要求，考生一定要了解清楚。

即使投档到所填院校，也会因不符合专业招生要求被退档，平行志愿一旦退档后面投档的机会就很少了。

4、平行志愿虽然减轻了考生填报志愿的压力，增加了考生的录取机会，但平行志愿不是“保险箱”，也存在落档风险：

一是档案投不出去的风险;考生对自己定位不准确，在平行志愿中选择的院校投档线都高。

二是虽已投档，但被院校退档的风险。

三是考生身体条件或单科成绩不符合院校专业录取要求被退档;

另外还有录取排序时，少数考分排名靠后被退档。

填报高考志愿的技巧是什么

1、实事求是。考生要根据高等学校的特点，结合自己的实际情况，对自己希望就读的高校和专业进行综合分析，全面考虑、统一安排。知己知彼是正确填报志愿的基础，志愿不要偏高，但也不要偏低，偏高容易脱离实际，难以实现自己愿望，偏低影响将来发展与成才。

2、拉开梯度。考生在同一批次内选报院校志愿时，相邻两个顺序志愿之间应有一定的“差异”。即第一志愿院校选定后，考生在第二志愿、第三志愿、第四志愿栏内选报的院校一般应是连续几年内生源不是很充足的院校;这种差异不是指两所院校录取线的不同或两所院校知名度的差异。填报志愿拉开梯度有助于增加考生的录取机会，考生如果按照这种差异选报志愿，排在后面的院校顺序志愿发挥作用的几率会更大一些。

3、留有余地。填报志愿要掌握好合理的梯度，在慎重填报第一志愿的前提下，填报第二志愿时不要集中于同一层次，应注意拉开档次。同时，做到有进有退，退是为了进，在专业上退是为了院校上的进，在院校上的退是为了专业上的进，要充分留有余地，以争取更多的录取机会。

4、突出重点。今年本市普通高校录取工作分为六个批次、七个阶段进行，一个完整的志愿方案可能要涉及二十余所院校和几十个专业，要想每个志愿都能够发挥作用，提高志愿的有效性是非常重要的。面对众多的招生院校和厚厚的招生章程，考生要结合自己的实际，根据本人情况有重点地选读有关资料，设计与自己志向相一致又与自己估算的高考成绩相匹配的志愿方案。