2023年甘肃高考文科数学试卷带答案

2023年甘肃高考文科数学试卷带答案详解

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2023年甘肃高考文科数学试卷带答案

高考必考函数知识点

1、求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。

反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，

(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);

(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立。

2、求函数的极值：

设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况：

(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。

3、求函数的值与最小值：

如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。

求函数f(x)在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值;

(2)将第一步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的值与最小值。

4、解决不等式的有关问题：

(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。

f(x)(xA)的值域是[a，b]时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;

不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。

f(x)(xA)的值域是(a，b)时，

不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。

(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。

5、导数在实际生活中的应用：

实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。

高三怎么复习数学这门

注重基础。

要做好基础知识的梳理、基本解题思路的归纳、基本数学思想方法的培养。数学中的基本概念、定义、公式、数学中一些隐含的知识点、基本的解题思路和方法，是第一轮复习的重中之重。因此建议同学要先把书本吃透，要先把书本上的常规题做好(近几年有很多高考题都来源于教材)，在教师上课前要预习，必须在自己的头脑里有一个比较清晰的知识网络，在掌握基本知识的基础上，对基本的解题思路和方法做小结和归纳。上课要把教师解题的方法学到手。每个同学必须对数学基本题的要求及应答方法、技巧做到心中有数。学习要立足基础，揭示知识发生、发展和深化过程，展示问题的思维过程，从中领悟基础知识、基本方法的应用，通过变式训练归纳解题方法、技巧、规律和思想方法，促进由知识向能力转化，实现自我完善，争取收到做一题得一法、会一类通一片的效果。

注重系统。

系统就是要形成知识网络，这个网络包括大网和小网，所谓的大网就是要把前后各章节相关的知识点串联起来，形成有机的整体，做到纵向成一线(以知识为主线)，横向成一片(各数学分支知识形成网络)，纵横成一片(相互渗透形成有机的整体)。所谓小网是指我们在第一轮复习中每一章甚至是每一节都要整理出知识的难点、重点、疑点，做到心中有数，有的放矢，充分利用图像、表格，构建知识网络，使之变成清楚的几条线，而不是模糊的一大片。对概念、定义、公式、定理要深刻理解，牢固记忆，融会贯通，熟练提取，力求做到提起一根线带起一大串。因此建议同学不仅要有预习的良好习惯，还要学会总结归纳，形成知识体系。

注重习惯。

在第一轮复习阶段，还必须养成良好的解题习惯，如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，高三阶段部分同学(尤其是思维比较快的同学)，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，或者思维不够严谨，一些细节的地方考虑不周全，在正规的考试中即使答案对了，但由于过程不完整而扣分过多。比如2005年文科第17题，利用和、差、倍角公式进行三角求值。本题主要考查有关角的和、差、倍的三角函数的基本知识，以及分析能力和计算能力。而同学失分的原因主要是计算失误，还有一部分学生因为整体作答拿不到步骤分。因此建议同学平时的练习和作业要有完整的书写步骤，要有属于自己的错题本，可结合平时解题中存在的问题分析是知识上的漏洞还是行为习惯方面的原因，必要时做些记录，有针对性地解决，以便在今后的解题中加以借鉴，以此增强识别相关问题类型的能力。

注重能力。

近几年的高考试题，集中体现出“稳中求变，变中求新，新中求活，活中求能(能力)”的特点，进一步深化能力立意，重基础、出活题、考素质、考能力是高考命题的指导思想。开放式问题、学习型问题、探索性问题、应用题等题型已成为高考试题中的一道亮丽风景线，要想较好地解决这些问题，一是要有良好的心理素质，二是要有较强的阅读理解能力，三是要有一定的独立获取知识的能力;因此无论是在第一轮复习还是第二轮复习中都要把提高自己的数学学习能力作为目标，加强自己探究数学题的能力和数学创新能力。这一指导思想在近几年的高考试题中，无论是客观题还是主观题中都有体现，而且越来越向深度和广度发展，同学们要重视，不少同学就是因为对数学思想方法认识模糊，理解肤浅，运用不畅，解题盲目随意，结果造成解题失误，从而影响成绩的提高。