九年级上数学月考测试题及答案

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    兴趣是最好的老师,是学生学习的原动力,是开发智力的催化剂,能激发学生的创造性思维。我们要善于发展生活中的数学问题

      数学月考试卷

  一.选择题(共10小题,满分40分)

  1.(4分)函数y=3x﹣1是(  )

  A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

  2.(4分)将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值(  )

  A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍

  3.(4分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(  )

  A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

  4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(  )

  A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根

  C.无实数根 D.不能确定

  5.(4分)下列线段中,能成比例的是(  )

  A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm

  C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm

  6.(4分)若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=的图象上的点,并且x1<0

  A.y1

  7.(4分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )

  A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4

  8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )

  A. B.

  C. D.

  9.(4分)如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则S△DEF:S△AOB的值为(  )

  A.1:3 B.1:5 C.1:6 D.1:11

  10.(4分)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是(  )

  A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

  二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)

  11.(4分)如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(4,2),BO=4,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为   .

  12.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,当x12﹣x22=0时,则m的值为   .

  13.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=   .

  14.(4分)已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m=   .

  15.(4分)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长为15米,一个主持人现在站在A处,则它应至少再走   米才最理想.(结果精确到0.01米)

  16.(4分)在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F,使,,连接EF交对角线AC于G,则的值是   .[来源:学_科_网]

  17.(4分)如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为   .

  18.(4分)已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为   .

  三.解答题(共8小题,满分54分)

  19.(8分)解方程:2﹣x=(x﹣2)2

  20.(8分)如图,在△ABC和△ADE中,AB/AD=BC/DE=AC/AE,点B.D.E在一条直线上,求证:△ABD∽△ACE.

  21.(8分)如图,灯杆AB与墙MN的距离为18米,小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3m,设小丽身高为1.6m.

  (1)求灯杆AB的高度;

  (2)小丽再向墙走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此时的影长;若不能,求落在墙上的影长.

  22.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

  (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

  (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?

  23.(10分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是线段AB上的一个动点.

  (1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长;

  (2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.

  24.(10分)一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,1),B(﹣1,n)两点.

  (1)求反比例函数的解析式;

  (2)求一次例函数的解析式;

  (3)求△AOB的面积.

  25.已知一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.

  (1)求证:方程有两个不相等的实数根;

  (2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.

  26.(1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;

  (2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

  (3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

  附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.

  一.选择题(共10小题,满分40分)

  1.(4分)函数y=3x﹣1是(  )

  A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数

  2.(4分)将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍,则分式的值(  )

  A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍

  3.(4分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为(  )

  A.9人 B.10人 C.11人 D.12人

  4.(4分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+k=0的根的情况是(  )

  A.有两不相等实数根 B.有两相等实数根

  C.无实数根 D.不能确定

  5.(4分)下列线段中,能成比例的是(  )

  A.3cm、6cm、8cm、9cm B.3cm、5cm、6cm、9cm

  C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm

  6.(4分)若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=的图象上的点,并且x1<0

  A.y1

  7.(4分)方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为(  )

  A.(x+3)2=14 B.(x﹣3)2=14 C.(x+3)2=4 D.(x﹣3)2=4

  8.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=﹣与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是(  )

  A. B.

  C. D.

  9.(4分)如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则S△DEF:S△AOB的值为(  )

  A.1:3 B.1:5 C.1:6 D.1:11

  10.(4分)如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是(  )

  A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

  二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)

  11.(4分)如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(4,2),BO=4,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为   .

  12.(4分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有两个实数根x1和x2,当x12﹣x22=0时,则m的值为   .

  13.(4分)若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=   .

  14.(4分)已知2x|m|﹣2+3=9是关于x的一元二次方程,则m=   .

  15.(4分)一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如果舞台AB长为15米,一个主持人现在站在A处,则它应至少再走   米才最理想.(结果精确到0.01米)

  16.(4分)在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F,使,,连接EF交对角线AC于G,则的值是   .[来源:学_科_网]

  17.(4分)如图,小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度,移动竹竿,使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m,则旗杆的高为   .

  18.(4分)已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线,交于点C,且与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且=,连接OA,OE,如果△AOC的面积是15,则△ADC与△BOE的面积和为   .

  三.解答题(共8小题,满分54分)

  19.(8分)解方程:2﹣x=(x﹣2)2

  20.(8分)如图,在△ABC和△ADE中,AB/AD=BC/DE=AC/AE,点B.D.E在一条直线上,求证:△ABD∽△ACE.

  21.(8分)如图,灯杆AB与墙MN的距离为18米,小丽在离灯杆(底部)9米的D处测得其影长DF为3m,设小丽身高为1.6m.

  (1)求灯杆AB的高度;

  (2)小丽再向墙走7米,她的影子能否完全落在地面上?若能,求此时的影长;若不能,求落在墙上的影长.

  22.(10分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.

  (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

  (2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?

  23.(10分)如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,P是线段AB上的一个动点.

  (1)若AD=2,BC=6,AB=8,且以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,求AP的长;

  (2)若AD=a,BC=b,AB=m,则当a,b,m满足什么关系时,一定存在点P使△ADP∽△BPC?并说明理由.

  24.(10分)一次函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A(2,1),B(﹣1,n)两点.

  (1)求反比例函数的解析式;

  (2)求一次例函数的解析式;

  (3)求△AOB的面积.

  25.已知一元二次方程x2﹣(2k+1)x+k2+k=0.

  (1)求证:方程有两个不相等的实数根;

  (2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.

  26.(1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;

  (2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

  (3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;

  附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.

  数学月考试卷答案

  参考答案

  1.C.

  2.B.

  3.C.

  4.A.

  5.D.

  6.B.

  7.A.

  8.D.

  9.C.

  10.D.

  11.﹣32

  12..

  13.﹣2.

  14.±4.

  15.5.73

  16..

  17.12m.

  18.17.

  19.解:2﹣x=(x﹣2)2,

  (x﹣2)2+(x﹣2)=0,

  (x﹣2)(x﹣2+1)=0,

  (x﹣2)(x﹣1)=0,

  解得:x1=2,x2=1.

  20.证明:∵在△ABC和△ADE中,,

  ∴△ABC∽△ADE,

  ∴∠BAC=∠DAE,

  ∴∠BAD=∠CAE,

  ∵,

  ∴,

  ∴△ABD∽△ACE.

  21.解:(1)∵∠AFB=∠CFD,∠ABF=∠CDF,

  ∴△ABF∽△CDF,

  ∴=,

  ∴AB=•CD=×1.6=6.4.

  ∴灯杆AB的高度为6.4米.

  (2)将CD往墙移动7米到C′D′,作射线AC′交MN于点P,延长AP交地面BN于点Q,如图所示.

  ∵∠AQB=∠C′QD′,∠ABQ=∠C′D′Q=90°,

  ∴△ABQ∽△C′D′Q,

  ∴=,即=,

  ∴D′Q=.

  同理,可得出△PQN∽△AQB,

  ∴=,即=,

  ∴PN=1.

  ∴小丽的影子不能完全落在地面上,小丽落在墙上的影长为1米.

  22.解:(1)捐款增长率为x,根据题意得:

  10000(1+x)2=12100,

  解得:x1=0.1,x2=﹣2.1(舍去).

  则x=0.1=10%.

  答:捐款的增长率为10%.

  (2)根据题意得:12100×(1+10%)=13310(元),

  答:第四天该校能收到的捐款是13310元.

  23.解:(1)设AP=x.

  ∵以A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,

  ①当=时, =,解得x=2或8.

  ②当=时, =,解得x=2,

  ∴当A,D,P为顶点的三角形与以B,C,P为顶点的三角形相似,AP的值为2或8;

  (2)设PA=x,

  ∵△ADP∽△BPC,

  ∴=,

  ∴=,

  整理得:x2﹣mx+ab=0,

  由题意△≥0,

  ∴m2﹣4ab≥0.

  ∴当a,b,m满足m2﹣4ab≥0时,一定存在点P使△ADP∽△BPC.

  24.解:(1)∵反比例函数经过A(2,1),

  ∴m=2,

  ∴反比例函数的解析式为y=;

  (2)∵B(﹣1,n)在y=上,

  ∴n=﹣2,

  ∴B的坐标是(﹣1,﹣2),

  把A(2,1)、B(﹣1,﹣2)代入y=k x+b,得,

  解得:,

  ∴y=x﹣1;

  (3)设直线y=x﹣1与坐标轴分别交于C、D,则C(1,0)、D(0,﹣1),

  ∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=×1×1+×1×1+×1×1=.

  25.(1)证明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2+k)=1>0,

  ∴无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;

  (2)解:∵△=1>0,

  ∴AB≠AC,

  ∴AB、AC中有一个数为5.

  当x=5时,原方程为:25﹣5(2k+1)+k2+k=0,即k2﹣9k+20=0,

  解得:k1=4,k2=5.

  当k=4时,原方程为x2﹣9x+20=0,

  ∴x1=4,x2=5.

  ∵4、5、5能围成等腰三角形,

  ∴k=4符合题意;

  当k=5时,原方程为x2﹣11x+30=0,

  解得:x1=5,x2=6.

  ∵5、5、6能围成等腰三角形,

  ∴k=5符合题意.

  综上所述:k的值为4或5.

  26.

  证明:(1)如图1,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,

  则FM=GN=AD=BC,且GN⊥FM,设它们的垂足为Q,设EF、GN交于R

  ∵∠GOF=∠A=90°,

  ∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.

  ∵∠GNH=∠FME=90°,FM=GN,

  ∴△GNH≌△FME.

  ∴EF=GH.

  (2)如图2,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,

  在四边形MQND中,∠QMD=∠QND=90°

  ∴∠ADC+∠MQN=180°.[来源:Zxxk.Com]

  ∴∠MQN=∠A=∠GOF.

  ∵∠ORG=∠QRF,

  ∴∠HGN=∠EFM.

  ∵∠A=∠C,AB=BC,

  ∴FM=AB•sinA=BC•sinC=GN.

  ∵∠FEM=∠GNH=90°,

  ∴△GNH≌△FME.

  ∴EF=GH.

  (3)如图3,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,

  ∵∠GOF=∠A=90°,

  ∴∠OGR=90°﹣∠GRO=90°﹣∠QRF=∠OFM.

  ∵∠GNH=∠FME=90°,

  ∴△GNH∽△FME.

  ∴.

  附加题:

  已知平行四边形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,AD=mAB,则GH=mEF.

  证明:如图,过点F作FM⊥AD于M,过点G作GN⊥CD于N,设EF、GN交于R、GN、MF交于Q,

  在四边形MQND中,∠QMD=∠QND=90°,

  ∴∠MDN+∠MQN=180°.

  ∴∠MQN=∠A=∠GOF.

  ∵∠ORG=∠QRF,

  ∴∠HGN=∠EFM.

  ∵∠FME=∠GNH=90°,

  ∴△GNH∽△FME.

  ∴.

  即GH=mEF.

兴趣是最好的老师,是学生学习的原动力,是开发智力的催化剂,能激发学生的创造性思维。我们要善于发展生活中的数学问题

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