九年级上数学第二次月考测试试题及答案

观杏 1172分享

  数学不仅是一门科学,而且是一种普遍通用的技术。它是科学的一面大门和万能钥匙,学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施,数学本身也有自身的乐趣
   
       月考测试题

  一.选择题(共6小题,满分12分)

  1.(2分)如图图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  A. B. C. D.

  2.(2分)关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则(  )

  A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±1

  3.(2分)一个圆锥的底面半径是5cm,其侧面展开图是圆心角是150°的扇形,则圆锥的母线长为(  )

  A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm

  4.(2分)若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则 x 的值可以为(  )

  A.12 B.10 C.2 D.0

  5.(2分)已知方程﹣2x2﹣7x+1=0的较小根为α,下面对α的估算正确的是(  )

  A.﹣5<α<﹣4 B.﹣4<α<﹣3 C.﹣3<α<﹣2 D.﹣1<α<0

  6.(2分)如图,AC⊥BC,AC=BC=4,以AC为直径作半圆,圆心为点O;以点C为圆心,BC为半径作弧AB,过点O作BC的平行线交两弧于点D、E,则阴影部分的面积是(  )

  A. B. C. D.3π﹣4

  二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)

  7.(2分)已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是   .

  8.(2分)已知扇形的圆心角为120°,半径6cm,则扇形的弧长为   cm,扇形的面积为   cm2.

  9.(2分)关于x的一元二次方程2x2+2x﹣m=0有实根,则m的取值范围是   .

  10.(2分)某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成,将课堂、作业和考试三项得分按1:3:6的权重确定每个人的期末成绩.小明同学本学期数学这三项得分分别是:课堂98分,作业95分,考试85分,那么小明的数学期末成绩是   分.

  11.(2分)股市规定:股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是   .

  12.(2分)一元二次方程x2﹣36=0的根是   .

  13.(2分)如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=54°,则∠BAD=   .

  14.(2分)如图,以G(0,1)为圆心,半径为2的圆与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,D两点,点E为⊙O上一动点,CF⊥AE于F,则弦AB的长度为   ;当点E在⊙O的运动过程中,线段FG的长度的最小值为   .

  15.(2分)如图所示,PM切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点E为圆上一点,若BE∥AO,∠EAO=30°,若⊙O的半径为1,则AP的长为   .

  16.(2分)图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=   度.

  三.解答题(共11小题,满分68分)

  17.(6分)我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.

  如x2=9,(3x﹣2)2=25,()2=4…都是完全平方方程.

  那么如何求解完全平方方程呢?

  探究思路:

  我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.

  如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.

  解决问题:

  (1)解方程:(3x﹣2)2=25.

  解题思路:我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.

  解:根据乘方运算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2=   .

  分别解这两个一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.

  (2)解方程.

  18.(6分)(x+1)(x+2)+(x+3)(x+4)=12.

  19.(8分)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2﹣2(x﹣m)=0(m为常数).

  (1)求证:不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;

  (2)若该方程一个根为3,求m的值.

  20.(8分)如图,在⊙O中,点C是的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2,求⊙O半径的长.

  21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1)x+k2+1=0,如果方程的两根之和等于两根之积,求k的值.

  22.(8分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分,下面是甜甜和她的妹妹在六一儿童节期间的对话:

  甜甜:2017年六一,我们共收到484元微信红包.

  妹妹:2015年六一,我们共收到400元微信红包,不过我今年收到的钱数是你的2倍多34元.

  请问:

  (1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少?

  (2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到多少钱的微信红包?

  23.(8分)如图,⊙O半径为1,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,连接AC,⊙O外的一点D在直线AB上,若AC=,OB=BD.

  (1)求证:CD是⊙O的切线;

  (2)求阴影部分的面积.(结果保留π)

  24.(8分)某班为选拔参加2009年学校数学文化节的选手,对部分学生进行了培训.培训期间共进行了10次模拟测试,其中两位同学的成绩如下表所示:

  一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

  甲 85 95 94 96 94 85 92 95 99 95

  乙 80 99 100 99 90 82 81 80 90 99

  (1)根据图表中所示的信息填写下表:

  中位数 众数 极差 方差

  甲 94.5 95

  乙 90 20 68.8

  (2)这两位同学的成绩各有什么特点(从不同的角度分别说出一条即可)?

  (3)为了使参赛选手取得好成绩,应选谁参加活动?为什么?

  25.(8分)用适当的方法解下列方程.

  (1)2(x+2)2﹣8=0.

  (2)x(x﹣6)=x.

  (3)2x2+4x+1=0.

  (4)=x.

  26.如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB.已知AB=6,设OA=r.

  (1)求证:OP∥ED;

  (2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;

  (3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系.

  27.如图,在⊙O中,将沿弦BC所在直线折叠,折叠后的弧与直径AB相交于点D,连接CD.

  (1)若点D恰好与点O重合,则∠ABC=   °;

  (2)延长CD交⊙O于点M,连接BM.猜想∠ABC与∠ABM的数量关系,并说明理由.

  月考测试题答案

  1.D.

  2.C.

  3.B.

  4.A.

  5.B.

  6.A.

  7.4.

  8.4π;12π

  9.m≥﹣.

  10.89.3.

  11.(1﹣10%)(1+x)2=1.

  12.±6

  13.36°.

  14.2,﹣1.

  15..

  16.360°.

  17.解:(1)3x﹣2=﹣5,

  (2)根据乘方运算,

  得或

  解这两个一元一次方程,得x1=,x2=.

  故答案为:﹣5

  18.解:方程变形为x2+5x+1=0,

  ∵a=1,b=5,c=1,

  ∴b2﹣4ac=21,

  ∴x=,

  ∴x1=,x2=.

  19.(1)证明:原方程可化为x2﹣(2m+2)x+m2+2m=0,

  ∵a=1,b=﹣(2m+2),c=m2+2m,

  ∴△=b2﹣4ac=[﹣(2m+2)]2﹣4(m2+2m)=4>0,

  ∴不论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.

  (2)解:将x=3代入原方程,得:(3﹣m)2﹣2(3﹣m)=0,

  解得:m1=3,m2=1.

  ∴m的值为3或1.

  20.解:连接AO,

  ∵点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,

  ∴OC⊥AB,

  ∵AB=12,

  ∴AD=BD=6,

  设⊙O的半径为R,

  ∵CD=2,

  ∴在Rt△AOD中,由勾股定理得:AD2=OD2+AD2,

  即:R2=(R﹣2)2+62,

  ∴R=10

  答:⊙O的半径长为10.

  21.解:设方程的两根为x1,x2,

  根据题意得△=(2k﹣1)2﹣4(k2+1)≥0,解得k≤﹣,

  x1+x2=﹣(2k﹣1)=1﹣2k,x1x2=k2+1,

  ∵方程的两根之和等于两根之积,

  ∴1﹣2k=k2+1

  ∴k2+2k=0,

  ∴k1=0,k2=﹣2,

  而k≤﹣,

  ∴k=﹣2.

  22解:(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x,

  依题意得:400(1+x)2=484,

  解得x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去).

  答:2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%;

  (2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元,

  依题意得:2y+34+y=484,

  解得y=150

  所以484﹣150=334(元).

  答:甜甜在2017年六一收到微信红包为150元,则她妹妹收到微信红包为334元.

  23.(1)证明:连接OC,CB,则∠COD=2∠CAD,

  ∵⊙O半径为1,AC=,

  ∴AB=2,BC=1,

  ∴∠CAD=30°,

  ∴∠COD=60°,

  ∵OB=BD,

  ∴BC=BD=OB=1,

  ∴∠CBO=60°,

  ∴∠DCB=∠BDC=30°,

  ∴∠OCD=180°﹣60°﹣30°=90°,

  ∴OC⊥CD,

  即CD是⊙O的切线;

  (2)在Rt△OCD中,OC=1,OD=2,由勾股定理可求得CD=,

  所以S△OCD=OC•CD=×1×=,

  因为∠COD=60°,

  所以S扇形COB=,

  所以S阴影=S△OCD﹣S扇形COB=﹣.

  24.解:(1)甲的方差是18.8,乙的众数是99,极差是20.

  (2)本题答案不唯一,如:甲考试成绩较稳定,因为方差,极差较小(或甲的平均数比乙的平均数高);乙有潜力,因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高等.

  (3)本题答案不唯一,选择甲或乙都是可以的,如:10次测验,甲有8次不少于92分,而乙仅有4次,若想获奖可能性较大,可选甲参赛;或:若想拿到更好的名次可选乙;因为乙有4次在99分以上.

  25.解:(1)2(x+2)2=8,

  (x+2)2=4,

  x+2=±2,

  ∴x1=0,x2=﹣4;

  (2)x(x﹣6)=x,

  x(x﹣6)﹣x=0,

  x(x﹣7)=0,

  ∴x1=0,x2=7;

  (3)2x2+4x+1=0,

  a=2,b=4,c=1,

  b2﹣4ac=16﹣8=8,

  ∴,

  ∴,;

  (4)两边平方得x+6=x2,

  x2﹣x﹣6=0,

  (x+2)(x﹣3)=0,

  ∴x1=﹣2,x2=3,

  经检验,x=﹣2不是原方程的解,

  ∴原方程的解为x=3.

  26.解:(1)∵BP为⊙O的切线,

  ∴OP⊥BP,

  ∵CD⊥BP,

  ∴∠OPB=∠DCB=90°,

  ∴OP∥ED;

  (2)在Rt△OBP中,∠OPB=90°,∠ABP=30°,

  ∴∠POB=60°,

  ∴∠AOP=120°.

  在Rt△OBP中,OP=OB,

  即r=(6﹣r),

  解得:r=2,

  S扇形AOP=.

  ∵CD⊥PB,∠ABP=30°,

  ∴∠EDB=60°,

  ∵DE=BD,

  ∴△EDB是等边三角形,

  ∴BD=BE.

  又∵CD⊥PB,

  ∴CD=CE.

  ∴DE与PB互相垂直平分,

  ∴四边形PDBE是菱形.

  (3)EF的长度不随r的变化而变化,且EF=3,

  ∵AO=r、AB=6,

  ∴BO=AB﹣AO=6﹣r,

  ∵BP为⊙O的切线,

  ∴∠BPO=90°,

  ∵直线CD垂直平分PB,

  ∴∠DCB=∠OPB=90°,且BC=PC,

  ∵∠DBC=∠OBP,

  ∴△DBC∽△OBP,

  ∴=,

  则CD=OP=r、BD=OB=(6﹣r)=3﹣,

  ∵DB=DE=3﹣,

  ∴CE=DE﹣CD=3﹣r,

  ∵OF⊥EF,

  ∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°,

  ∴四边形OFCP为矩形,

  ∴CF=OP=r,

  则EF=CF+CE=r+3﹣r=3,

  即EF的长度为定值,EF=3.

  27.

  解:(1)∵由折叠可知:∠OBC=∠CBD,

  ∵点D恰好与点O重合,

  ∴∠COD=60°,

  ∴∠ABC=∠OBC=;

  故答案为:30;

  (2)∠ABM=2∠ABC,理由如下:

  作点D关于BC的对称点D',连接CD',BD',

  ∵对称,

  ∴∠DBC=∠D'BC,DC=D'C,

  连接CO,D'O,AC,

  ∴∠AOC=2∠ABC,∠D'OC=2∠D'BC,

  ∴∠AOC=∠D'OC,

  ∴AC=D'C,

  ∵DC=D'C,

  ∴AC=DC,

  ∴∠CAD=∠CDA,

  ∵AB是直径,

  ∴∠ACB=90°,

  ∴∠CAD+∠ABC=90°,

  设∠ABC=α,则∠CAD=∠CDA=90°﹣α,

  ∴∠ACD=180°﹣∠CAD﹣∠CDA=2α,

  即∠ACD=2∠ABC,

  ∵∠ABM=∠ACD,

  ∴∠ABM=2∠ABC.

    716070