平方根北师大版数学初二上册教案

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》.本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学.课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根;了解算术平方根的性质.

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力;在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识.

③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.

三、教学过程设计

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境;第二环节：初步探究;第三环节：深入探究;第四环节：反馈练习;第五环节：学习小结;第六环节：作业布置.

第五环节：学习小结

内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的.通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0.

(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.

目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质.

第六环节：作业布置

习题2.3

四、教学设计反思

1.细讲概念、强化训练

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化.

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数 ”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的.当然零的算术平方根是零.

“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.

2.发展思维、适度拓展

在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展.

第二章实数

2.2 平方根(第2课时)

一、学生起点分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础.

二、教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念。

2.2 平方根：同步测试

1.下列命题正确的是( ).

A.一个整数的平方根是它的算术平方根

B.一个数的正的平方根是它的算术平方根

C.一个非零数的正的平方根是它的算术平方根

D.一个非负数的非负平方根是它的算术平方根

2.2平方根：课后练习

1.4的算术平方根是(　　)

A.16 B.2 C.﹣2 D.±2

2.实数4的算术平方根是(　　)