2022新人教版七年级上册数学教案

 2022-08-23 02:39:05

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2021最新新人教版七年级上册数学教案1

教学内容：苏教版二年级下册第64--66页例题及想想做做相关内容。

教学目标：

1. 知识目标：结合具体生活情境认识角，能正确找出(指出)物体表面或平面图形中的角，知道角的各部分名称，会用不同的方法和材料来做角。

2. 能力目标：操作活动中感知角有大小。

3. 情感目标：创造性使用工具和材料来制作一个角和比较角的大小的过程中，体验解决问题策略的多样性，培养学生的动手实践能力和创新意识。

教学重点：

在直观感知中抽象出角的形状，知道角的各部分名称。

教学难点：

体验理解角的大小与两边开叉的程度有关。

教学准备：

实物投影仪、PPT、小棒、线、纸片、三角尺等

教学过程：

(二)利用学生已有认知经验，导入新课。

1. 从生活中的角引入数学图形中的角。

师：板书“角”字。

谈话：看到这个字你能想到些什么?

今天这节课我们来研究数学图形中的角。

2. 揭示并板书课题：认识角。

(三)引导探究角。

(3)联系实际，感知角的特征。

谈话：角是个调皮的娃娃，特别喜欢玩捉迷藏，你能在这些物体的面上找到角吗?

出示扇子、三角尺、钟面、剪刀的图片。

同桌一起找一找。

汇报交流，总结。

(二)抽象图形，形成表象。

1. 抽象出图形。

谈话：让我们把角从物体中请出来。

说一说，他们有什么相同的特征?

引导说出：尖尖的，直直的。

2. 摸角，感受角的特征，明确各部分名称。

谈话：请同学们拿出三角尺。

为什么把它叫做三角尺?

你能指出三角尺上的各个角吗?

摸一摸三角尺上有角的地方，在手心轻轻按一下，看看留下了什么?

再摸一摸尖尖地方的两旁，有什么感觉?

尖尖的地方是角的一个组成部分，叫顶点。

直直的两条线是角的边。

3. 画角。

边画边讲解画角的步骤。

4. 快速说出屏幕上角的各部分名称。

5. 清晰角的表象。

师：请同学们闭上眼睛回忆一下我们刚刚认识的角是什么样的，把它记在心里。

6.根据学习经验，准确辨认角。

这些图形，哪些是角，哪些不是角?

学生做出判断，并说出判断的理由。

7.数出平面图形中的角。

谈话：看同学们学的这么认真，图形朋友们也想考考大家，想接受挑战吗?

出示图形，数出每个图形里各有几个角。

学生汇报结果，并指出每个图形里的角。

8.寻找生活中的角。

(1)谈话：小朋友们已经认识了角，能够准确辨认角，还能数出图形里到底有几个角，真了不起!

其实我们的身边到处都藏有角，仔细观察，你还能在哪些物体的面上找到角?

(2)同桌互相指。

(3)汇报交流，规范指角的方法。

(三)动手操作，体会角的特征。

1. 创造角。

(1)明确要求。

每种材料只做一个角。

小组合作，比比哪个组的小朋友手最巧，变出的角最多。

(2)动手创造。

学生分组活动，教师巡视，了解情况。

(1)展示成果。

谈话：哪位同学能勇敢地来展示自己的作品，并说给大家听听你是怎样做的?

学生阐述自己做角的过程，并指出所做角的各部分名称。

(4)小结：小朋友们真能干，用自己的双手做出这么多的角，真了不起。

2. 比较角的大小，感受角的大小与两边叉开的程度有关，与边的长短无关。

(1)活动角游戏。

谈话：这位同学做的角真有趣，还可以自由活动呢，我们可以把它叫做活动角。

其他小朋友有做了活动角的吗?

我们一起来做个小游戏吧。

3. 感受叉开程度与角大小的关系。

谈话：你是怎样把角变小的?

你是怎样把角变大的?

学生汇报自己的发现，总结。

4. 感受边的长短与角的大小无关。

谈话：角变大和变小的时候，边的长短改变了吗?

5. 比较角的大小。

(1) 出示习题。

(2) 独立思考，汇报结果

三、巩固深化，再创造。

1. 出示正方形。

谈话：如果把正方形纸沿一条边剪去一个角后，还剩几个角?

2. 猜想一下，并动手验证你的猜想。

同桌合作，动手操作。

3. 汇报交流。

4. 演示，总结。

四、欣赏角的美丽身影，总结全课。

1. 欣赏。

(1)谈话：角的世界就是这样变化多端而又奥妙无穷，需要我们不断去探索。因为角的存在，我们的生活也变得更加多姿多彩。让咱们一起来欣赏生活中角的美丽身影吧。

(2)课件一次出现金字塔、五角大楼、乡村木屋等图片，教师介绍，学生欣赏。

2. 总结全课。

师：今天这节课，我们认识了新朋友——角。

你们对自己这节课上的表现满意吗?

用一个手势来表示自己的心情吧。

看到角了吗?

请同学们课后继续探索角的奥秘!

2021最新新人教版七年级上册数学教案2

教学内容：

苏教国标版小学数学第四册第73页—75页例题和想想做做第1—4题。

教学目标：

1. 紧密联系学生生活实际，通过操作，使学生经历认识“倍”的学习过程，初步建立“倍”的概念，会比较两个数的倍数关系。

2. 让学生学会分析求一个数是另一个数的几倍的实际问题的数量关系，会解答这样的实际问题。

3. 让学生在学习过程中体会数学知识之间的内在联系，发展学生观察、比较、推理、迁移、有条理地叙述的能力，培养学生善于动脑的良好学习习惯。

4. 让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。

教学重点：理解“倍”的概念。

教学难点：理解“求一个数是另一个数几倍”的含义和计算方法

教学准备：

教师：课件、红色和蓝色磁性圆片若干。

学生：练习纸1张、红色圆片8个，蓝色圆片8个。

一、情境导入

通过课前谈话引入情境图

师：花坛里最先开放的是蓝花和黄花。一起数一数，蓝花有几朵?黄花有几朵?

你能说说蓝花与黄花朵数之间的关系吗?

(学生回答：黄花比蓝花多4朵，蓝花比黄花少4朵)

揭示：蓝花与黄花的朵数之间还有着“倍”的关系。

板书课题：倍的认识

二、操作探究、形成对“倍”的初步认识

(一)“圈一圈”中建立“倍”的概念

1. 教学例1

谈话：如果把2朵蓝花圈起来看作1份的，黄花有这样的几份?

学生在练习纸上圈一圈。

指名回答：黄花有这样的几份?你是怎样圈的?

电脑演示圈的过程。

像这样，(板书) 蓝花有2朵，

黄花有3个2朵，

我们就说，黄花的朵数是蓝花的3倍。

谈话：现在，谁能用 “倍”说说蓝花与黄花朵数之间的关系?

指名练习说。

2. 通过变式，进一步认识“倍”，突出本质属性

(1)改变几倍数，及时类比，形成概念

(课件出示增加4朵黄花)

提问：现在黄花的朵数是蓝花的( )倍呢?能用圈一圈的方法解决吗?

在练习纸的第2题上先圈一圈、再填一填。

黄花有( )个2朵，黄花的朵数是蓝花的( )倍。

汇报：黄花有(5)个 2朵，黄花的朵数是蓝花的(5)倍

反思：

(出示两幅图)

同样都是2朵蓝花，刚才我们得到黄花的朵数是蓝花的3倍，现在怎么又变成5倍了?

黄花如果有10个2朵呢?有100个2朵呢?

(2)改变一倍数，凸显本质，强化概念

(蓝花又开了一朵)

谈话：还是黄花和蓝花比，小兔说：黄花的朵数是蓝花的2倍;小猪说：黄花的朵数是蓝花的3倍;到底是3倍、还是2倍呢?你同意谁的说法?

学生独立思考，同桌交流，全班汇报。

继续设疑，和例题比较，引导学生辨析。

全班汇报交流

小结：看来，在圈的时候不能随意去圈，得根据一份的朵数来圈。

(二)“摆一摆”提升“倍”的认识。

情境：小猴要考考大家了(出示8个红圆片)，红圆片的个数是蓝圆片的几倍?

猜测：蓝圆片可能摆几个，红圆片能正好是蓝圆片的几倍?

思考：(出示2个蓝圆片)如何调整红圆片，使我们一眼就看出是几倍?(课件演示)

操作：蓝圆片还有可能摆几个?拿出自己的圆片摆一摆，再和小组同学说一说你的摆法。

展示并介绍不同的摆法：

蓝圆片摆4个，红圆片的个数是蓝圆片的2倍;

蓝圆片摆1个，红圆片的个数是蓝圆片的8倍;

蓝圆片摆8个，红圆片的个数是蓝圆片的1倍

对比辨析：红圆片始终没变一直是8朵，怎么它和蓝圆片的倍数关系发生变化了呢?你发现了什么?(突出理解：1份数在变化，倍数也在变化)

三、自主探索、探究“求一个数是另一个数的几倍”的计算方法

1. (出示情境图)红花12朵，蓝花3朵。

谈话：把红花和蓝花比一比，你能知道红花的朵数是蓝花的几倍吗?

追问：4倍?你们都认为是4倍吗?说一说你的想法。

(1)圈一圈的方法

学生说出自己在脑海里圈图的方法，问：你们是怎么圈的，红花圈出了几个3朵?

课件演示：把花排整齐，验证圈的方法。

(2)列算式的方法。

学生说出计算的方法。

板书算式：12÷3=4(倍)

追问：你怎么想到用除法计算的呢?

结合图进行引导：要求红花的朵数是蓝花的几倍，其实就是想12里面有几个3(出示：12里面有几个3)。

动画介绍：“倍”用来表示数量之间的关系，不是单位名称。

2. 变式练习，体现除法计算的优越性。

师：如果有更多的红花和蓝花，你会用什么方法解决问题?

(出示问题：红花45朵，蓝花9朵，红花的朵数是蓝花的几倍?)

学生尝试完成、集体交流。

为什么不圈一圈了呢?

揭示：在这里，用计算的方法更为简便。

四、巩固练习、拓展提升

1. 连一连、填一填(数学书74页想想做做第3题)

学生独立完成，汇报交流。

师追问：红萝卜为什么要4个一连?

2. 考眼力

(1)出示3根不同颜色的带子。

提问：你能发现其中的倍数关系吗?

抢答：( )带子的长是( )带子的( )倍。

(2)变式：红带子剪成和绿带子一样长。

提问：你又能发现什么新的倍数关系?

揭示：当两个数量一样的时候，它们之间是互为1倍的关系。

五、回顾总结、知识延伸

比较：出示蓝花、黄花相差关系与倍数关系比较图，全课总结。

延伸：结合班级人数，用“倍”说一句话。

板书设计：

倍的认识

蓝花有2朵，

黄花有3个2朵， 12÷3=4

黄花的朵数是蓝花的3倍。

2021最新新人教版七年级上册数学教案3

教学内容：苏教版课程标准实验教科书小学数学五年级下册第15-16页“确定位置”。

教材分析：

本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置，学生在以前已经学习了类似“第几”“第几排第几个”等方式描述物体在方向或平面上的位置，初步获得了用自然数表示位置的经验。本课主要对这种经验加以提升，用抽象的数对来表示位置，进一步发展空间观念，提高抽象思维能力。数对能帮助学生初步建立二维空间的表象，架起数与形间的桥梁，初步渗透数形结合及坐标思想，这也是学生以后学-面直角坐标系的重要基础。

教学目标：

1.使学生在具体情境中认识列、行的含义，知道确定第几列、第几行的规则;初步理解数对的含义，会用数对表示具体情境中物体的位置。

2.使学生经历用数对描述实际物体的位置到用数对描述方格图上点的位置的抽象过程，知道数对与方格图上点的对应，逐步掌握用数对确定位置的方法，丰富对现实空间和平面图形的认识，进一步发展空间观念。

3.使学生积极参与学习活动，感受数对与生活实际的联系，体会数学文化的价值，拓宽知识视野，激发数学学习的兴趣。

教学重点、难点：

初步理解并掌握数对的含义，理解用数对描述方格图上点的位置的方法。

教学过程：

一、用自己的方法确定位置

1.谈话：仔细观察这一张座位图，你知道小红的位置在哪里吗?

2.交流：学生用自己的方式确定小红的位置。

3.设疑：为什么同一个位置，说法却不一样呢?引发学生对已有的确定位置的方法进行质疑。

4.揭题：怎样才能统一、正确、简明地确定小红的位置呢?今天我们一起来研究确定位置。

【设计意图：让学生用自己的语言来描述小红的位置，激活了学生头脑中已有的描述物体位置的经验，学生的描述可能比较简练但不够准确，可能比较准确但不够简练，通过学生之间互动交流，使他们认识到这些表示方法的优点和不足，产生用统一、简明的方式来确定位置的需求。】

二、用列与行的方法确定位置

1.认识列和行的概念。

谈话：像这样排列时，一般用“列”和“行”来确定位置。什么是“列”，什么是“行”呢?

交流：哪儿是第一列，哪儿是第一行呢?

讲授：一般确定第几列从左往右数，确定第几行从前往后数。

2.用列和行确定位置。

表示：小红的位置，你能用第几列第几行确定吗?让学生尝试用第几列第几行进行描述。

简化：为了研究方便，还可以把这张座位图简化成点子图，小红位置所在的点，我们用A表示。

运用：这儿还有两个点，B、C，也能用第几列第几行说出它们的位置吗?

【设计意图：引导学生建立用“第几列第几行”的方法确定位置的规则，并观察从座位图到点子图的变化过程，感受到用“列与行的方法”确定位置的统一性和准确性。这一板块也是学习在方格图上确定一个点位置的必要过渡环节。】

三、用数对的方法确定位置

1.初步认识数对。

谈话：第几列第几行，让我们确定位置有了统一的说法。不过数学还追求简明，像第4列第2行，能否写得再简明些呢?

比较：比较一下，这些方法中有哪些相同的地方?

交流：学生在交流想法的过程中，初步感受用数对表示位置方法的基本含义。

讲授：介绍数对的写法。

运用：这两个位置，用数对来表示，你能试着写一写吗?并交流写法。

2.及时练习。

谈话：学会了用数对表示点的位置，那根据数对，你能找到对应的点吗?

交流：生介绍找到两个点的过程。

感悟：在交流的过程中感悟数对的含义和思想，掌握数对的写法。

【设计意图：根据数学的简明性特点和符号化特点，自主探索更简捷的表示方法，让学生的主动性和创造性得以尽情释放。在此基础上提升到“数对”的方法上，使学生更加充分感受用数对确定位置的简明性，同时也体验到数对的意义。】

四、用数对的方法在方格图上确定位置

1.根据方格图上的点说出数对。

谈话：刚刚我们在点子图上研究了数对，如果在我们熟悉的方格纸上，你能用数对表示出这个点的位置吗?

交流：如果这就是学校的平面图，你还能用数对说出其他景点的位置吗?

感悟：在方格图上用数对的方法确定位置，首先要确定什么?

2.根据数对在方格图上找到对应点。

谈话：在方格图上，你还能根据数对找到对应的点吗?这儿有三个数对，请找到对应的点并标上数对，边找边思考，你发现了什么?

交流：在你描点的过程中，你发现了什么?

延伸：根据这一个发现，想一想，同一列上的数对又有怎样的特点?

总结：看来数对不仅能表示出点的位置，还能反映出点和点之间的位置关系。

3.根据图形特点在方格图上选择数对。

谈话：如果顺次连结这些点，就围成了一个三角形。如果再确定一个D点，围成一个平行四边形，D点的位置用数对表示是多少呢?

交流：学生介绍选择数对的过程。

感悟：看得出，同学们对数对又有了新的认识。图形的特征可以反映在数对中，数对的特点也能通过图形来体现。

【设计意图：本课有两大主线贯穿始终,一是图例的抽象和演变，二是是确定位置的方法。两大主线的层层递进与发展，充分展现了本课的数学知识和思想的产生与发展过程。在方格图上用数对确定位置，不仅关注了数对方法的运用，还关注了在方格图用数对确定位置的背景，让学生真正体会到了图形与数对的联系，最重要的是学生真正亲身经历了数学知识的形成过程，感悟了最基本的数学思想。】

五、用数对的思想确定位置

谈话：其实类似这样的现象生活中非常多见，比如下棋时确定棋子的位置。(向学生介绍国际象棋的走法。)

延伸：用经纬线描述地球上各点的位置(介绍北京的位置等)。

总结：同学们，数对真是简单而又神奇，这数对究竟是谁发明的呢?介绍数对发明的背景。

【设计意图：学生掌握了用数对表示位置的方法，为了帮助学生建立数对的思想，“生活中哪些地方用到了数对思想(国际象棋)”和介绍“地球上经纬线知识”两个环节，让学生感悟了“数对思想”的价值。在此基础上，再向学生介绍数对产生的背景，促发学生学会思考，做一个“思想者”。】

2021最新新人教版七年级上册数学教案4

教学内容：苏教版数学教科书五年级(下)P93-94

教学目标：

1.通过对已知图形的观察、思考初步建立圆的基本概念，沟通新旧知识之间的联系;在几次画圆过程中理解什么是圆，掌握基本绘图方法，在画和对比中感受圆的本质。

2.让学生经历操作验证的全过程，通过交流分享，不断深化对圆心、半径、直径意义的理解，对它们之间的关系进行深入思考。

3.结合生活实例让学生感受圆的本质，应用半径、直径的意义、联系思考解决问题，体会新旧知识之间的联系，体会数学的价值。

教学重点：

在尝试、操作、思考中理解圆心、半径和直径的意义、联系，感受圆的本质。

教学难点：

沟通新旧知识的联系，在实际问题中思考、应用圆心、半径和直径的意义及联系。

教学准备：

圆规、圆片、练习纸、课件、应用模型。

一、引入

1.从学习过的正方形开始。

引导学生找到正方形的中心点。

从中心点引出到边、顶点的距离，明确其长度不等。

2.逐步呈现正多边形的变化。

引导学生通过比较，形成数学思考。

思考：如果正多边形的边数不断增加，中心点到边、顶点的距离会怎样变化?多边形将趋于……?

引出圆，呈现课题。

◇设计意图：

从正方形引入，观察中心点到边、顶点距离之间的关系，渗透圆的本质：“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”，感受极限思想。

二、画圆

1.用身边的素材自己画圆。

交流不同工具的画法，初步感受圆规画圆有优势。

2.学生汇报，教师示范、规范画圆的方法。

3.学生们再次尝试画圆。

4.对比用圆规画圆和用其它方式画圆的共同点，体会“平面内到定点的距离等于定长的点的集合”。

◇设计意图：

第一次让学生自主画圆，初步体会，充分容错，引发对圆规画圆“工作原理”的思考;第二次教师示范画圆，尊重教材，有效讲授，形成学生对规范画圆的“有意接受”;第三次再让学生画圆，“反刍”画圆的核心要素，建立圆心、半径的初步感知，为自学做好铺垫。

三、自主学习

1.自学与分享。

(1)了解圆心、半径、直径的意义;(2)在自己画的圆里面标出圆心、半径和直径;画好以后和同桌交流。

2.交流并理解。

学生汇报，教师引导学生补充、质疑，关注理解。

过程中教师示范画圆心、半径、直径。

3.发现与思考。

用圆形纸片折一折、画一画，发现圆中半径、直径的特点，这个圆中半径、直径之间有什么联系?

组织交流反馈。

4.现象与本质。

学生观察自己手中的圆，思考：

(1)半径(直径)真的有无数条?

(2)半径(直径)的长度都相等?

(3)圆中，直径最长吗?半径呢?

结合课件演示，理解圆心、半径、直径间的联系，再次领悟圆的本质。

◇设计意图：

“以学定教”。学生会的不教，学生通过自学能理解和掌握的不教。

介绍“如何画圆心、半径和直径”时，既提供自主画图、理解同圆半径、直径联系的机会，又让学生自己的话解释，逐步贴近数学用语。尊重学生与尊重教材并重。

从验证的角度设问“圆中半径真的有无数条?” 让不同层次的孩子产生不同的思考，这个环节具有多重效能，既传递给学生“经得起检验的东西，才能揭示其规律”，又在验证过程中从不同视角去理解圆。

四、深度研究、联系生活。

1.怎样找到圆心。

(1)学生思考、交流自己不同的想法，结合“生成”引导思考。

学生介绍想法，用圆片演示。

在学生理解后，教师课件呈现，再次引发质疑----为什么这样折出来的就是圆心?

引导学生结合今天学习的知识进行分析和解释。

◇设计意图：

“折一折”并不那么简单，要“折”出半径的意义、直径的意义，要“折”出数学的味道。不断地“反刍”半径、直径的意义，加深印象，深刻体会三要素“圆心、半径、直径”间的联系。

(2)再找圆心。

引发思考：无法折一折的圆形怎样找其圆心?

引导发现：解决问题的过程中体会新旧知识有联系。

充分预设，呈现学生可能出现的思考。

◇设计意图：

此处设计再一次打破学生刚刚构建的“找圆心”的“好”方法，“折一折”并不那么简单，因为生活中太多的“圆”折不了，设置这样的问题意在引导学生联系已有知识经验进行分析，进行数学思考。学会在解决新问题中发现已有知识的价值，培养学生发现问题、提出问题、应用知识解决问题的能力。

2.联系生活。

引导学生自主使用学到的知识、概念，解决生活中与圆形有关的实际问题。

◇设计意图：

与教学伊始呼应，从“方”中进入，回“方”中思考。让学生感受数学源于生活，高于生活，又应用于生活的轮回现象;领悟数学可以还解释生活现象，解决现实问题的应用价值;养成用数学眼光、数学思维观察、分析事物的习惯。

六、全课小结。

引导学生简要回顾、梳理本节课学到的知识，小结收获，提出希望。

2021最新新人教版七年级上册数学教案5

教学内容分析:

《圆的周长》选自苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级(下)第98～99页例4、例5内容。“圆的周长”概念教学是以长方形、正方形周长知识为认知基础，是前面学习“圆的认识”的深化，是后面学习“圆的面积”等知识的基础，因此它起着承前启后的作用，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。

学情分析：

经调查了解发现，有部分学生已经在课前通过各种信息渠道知道了圆的周长计算公式，但能正确理解圆周率的意义和特征的学生只占少数。可见学生知道圆的周长计算公式只是“知其然”，因此，本节课的教学重点是层层深入探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义，让学生真正“知其所以然”。

教学目标：

1. 理解圆周长的含义，掌握求圆周长的计算方法，并能正确计算圆的周长。

2. 经历操作、猜想、验证等学习活动，培养探究能力及合作意识，提升思维水平。

3. 深刻理解圆周率的意义，通过介绍我国古代数学家在圆周率方面的伟大成就，感受数学文化，激发民族自豪感。

教学重难点：

重点：圆的周长与直径关系的探讨，理解圆周长的计算方法。

难点：理解圆周率的意义

教具准备：实物投影议、电脑。

学具准备：

每四个学生一组：1、圆形实物(荧光圈、杯盖、圆形胶带、飞镖盘等)2、直尺一把 3、测量绳一条 4、研究表格 5、计算器

教学过程：

一、复习引入，明晰概念

1. 出示正方形，指一指正方形的周长

2. 出示圆，你知道什么是圆的周长吗?指一指。

3. 课件演示圆的周长。

揭示概念：围成圆一周曲线的长就是圆的周长。

板书课题：圆的周长

【设计意图：由正方形的周长引入，便于学生对周长的概念进行迁移，同时正方形也是在探究圆的周长与直径关系时不可或缺的参照。】

二、直观感知，激发需求

1. 激趣

师：2个图形，给你一把直尺，让你通过测量得到它们的周长，你愿意测量几号?

生感知圆的周长是曲线，不便用尺直接量。

师：老师就想为难你，用直尺量出圆的周长，敢挑战吗?

2. 转化

(1)量荧光圈的周长

明确：可以把接头拔下来，拉直了量。

(2)量飞镖盘的周长。不能拉直，怎么办?

明确：可以用线绕一绕，在尺上滚一滚。

介绍测量过程的注意点，突出几种量法的共同点——化曲为直。

3. 激需

出示摩天轮：这么大的摩天轮，用剪、滚、绕的方法合适吗?

明确：直接测量圆的周长，有时会遇到困难。咱们得想想其它的方法了!

【设计意图：1、测量要求的提出，促使化曲为直的方法呼之欲出，也为操作环节做好准备。2、圆的周长与其它图形周长的本质的区别之一就是，它有时无法通过直接测量边的长度得到周长，而这理应成为学生学习圆周长计算方法的直接需求。】

三、实践操作，探究新知

(一)初步感知圆的周长与什么有关?

猜想：正方形的周长与边长有关，圆的周长可能与什么有关?

学生讨论后板书：直径、半径。

课件演示，观察验证：三个直径不同的车轮，各向前滚动一周，发现什么?

得出：直径越大，圆的周长就越大;直径越小，圆的周长就越小。

(二)判断推理圆的周长与直径有怎样的关系?

出示圆和它的直径。

猜想：圆的周长与直径之间可能有这样的关系?

生自由猜想：2倍、3倍、4倍(3.14、3.1415926……)

推理验证：

1. 圆的周长可不可能正好是直径的2倍?

2. 圆的周长可不可能正好是直径的4倍?(圆出于方)

3. 圆的周长可能是直径的几倍?(3倍左右)

明确：圆的周长应该比直径的2倍多，4倍少，大约3倍左右……

(三)深入研究圆的周长与直径之间的倍数关系

1. 明确实验要求

实验材料：多种实物圆，细绳，直尺，记号笔，计算器……

实验方法：测量圆的周长和直径，并用计算器算出周长除以直径所得的商。

实验步骤：

(1)小组讨论打算用什么方法测量圆的周长?

(2)小组分工：2人合作测量，1人计算，1人记录。

2. 汇报实验结果

3. 引导发现规律

谈话：仔细观察这一列数据，有什么特点?

明确：周长除以直径所得的商大约是3倍左右(3倍多一些)

追问：正方形的周长除以边长所得的结果总是4，为什么圆的周长除以直径所得的结果却不完全一样呢?

(回应：为什么测出的结果没有3.14或3.1415926呢?)

引导学生认识：测量总是存在一定误差的，用测量得到的数据进行计算，结果得到的只是一个大概的倍数……

4. 介绍圆周率的探索历程

课件展示。

(1)介绍《周髀算经》中的“周三径一”，并理解“周三径一”。

(2)介绍刘徽的割圆术。了解把圆切割成正十二边形、正二十四边形，分别算出周长与直径的比值。

(3)介绍祖冲之的贡献。圆的周长与直径的倍数在3.1415926—3.1415927之间，这是世界上最早的七位小数的值。比国外科学家早1000多年。

(4)近代圆周率的研究结果。

5. 揭示圆周率的概念

师：人们在研究中发现，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个无限不循环小数，但同时也是一个固定不变的数。这个倍数我们把它叫做圆周率，用字母π来表示。

师：为了方便，一般保留2位小数，取它的近似值3.14。

6. 归纳圆的周长计算公式。

谈话：知道了周长除以直径等于圆周率，你能推导出圆周长的计算公式吗?

组织学生进行交流。

得出：圆的周长就等于直径乘圆周率

用字母表示：C表示周长，d表示直径，那么C=πd

注：π是一个固定的数，写的时候我们通常把数字写在字母的前面。乘号省略。

【设计意图：1、不同直径车轮的滚动轨迹能清晰地让学生感知直径越大，周长越大;2、数据计测算之前先进行倍数范围的推想，有利于学生对文本的学习产生深层次的反思与感悟;3、直面孩子的一知半解，通过实践操作回应结果的存在性;4、打破常规思维，认为只要周长除以直径就会得到3.14，事实上用测量得到的数据进行计算是永远得不到的，在此基础上，引入割圆术的科学性，渗透极限思想，深刻理解圆周率，感受数学家的伟大贡献。】

四、巩固练习，内化新知

1. 算一算：d=4厘米，求圆的周长。

学生独立完成，注意正确运用圆周长的公式。

2. 选一选：r=5厘米，那么C=( )

A、3.14×5 B、2×3.14×5 C、3.14×2

追问：为什么还要乘2。

理解：同一个圆里，直径是半径的2倍，因此得出圆周长的另一个计算公式：C=2πr

3. 判断：

(1)两个圆的周长相等，那他们的直径也相等。( )

(2)圆的周长是半径的π倍。 ( )

(3)大圆的圆周率大，小圆的圆周率小 ( )

提出要求：题目如果是错误的，错在哪里?可以怎样改?