钟书暑假作业数学七年级

钟书暑假作业数学七年级_数学作业

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钟书暑假作业数学七年级

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1.命题：“若a2+b2=0(a，b∈R)，则a=b=0”的逆否命题是____________.

解析“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0.

答案若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2+b2≠0

2.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是____________.

解析ax2-2ax-3≤0恒成立，

当a=0时，-3≤0成立;

当a≠0时，a<0Δ=4a2+12a≤0，

解得-3≤a<0.

故-3≤a≤0.

答案[-3，0]

3.给出下列命题：

(1)命题：“若b2-4ac<0，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题;

(2)命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题;

(3)命题“若a>b>0，则3a>3b>0”的逆否命题;

(4)“若m>1，则mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R”的逆命题.

其中真命题的个数为____________.

解析易知(1)(2)(3)正确;(4)mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集为R⇒m>0Δ<0⇒m∈∅，故(4)

错误.

答案3

4.如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的有____________(填序号).

①命题“p且q”是真命题②命题“p且q”是假命题③命题“p或q”是真命题④

命题“p或q”是假命题

解析∵“非p或非q”是假命题，∴非p和非q都是假命题，∴p和q都是真命题，故

“p且q”和“p或q”都是真命题.

答案①③

5.在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的__________条件.

解析由sin2A=sin2B，得：A=B或A+B=π2，

∴sin2A=sin2B⇒/A=B，而A=B，可得sin2A=sin2B.

答案必要不充分

6.设有四个命题：

①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件;

②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件;

③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件;

④a，b是平面α外的两条直线，且a∥α，则a∥b是b∥α的必要而不充分条件;

其中真命题的个数是______.

解析两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的必要而不充分条件，①错;一条

直线垂直于一个平面内无数条直线不能得出这条直线垂直于这个平面，②错;空间两个

角相等或互补，它们的边可以什么关系也没有，③错;a，b是平面α外的两条直线，且

a∥α，则a∥b是b∥α的充分而不必要条件，④错.

答案0

7.条件甲：1+sinθ=12，条件乙：sinθ2+cosθ2=12，则甲是乙的____________条件.

解析因为1+sinθ=sin2θ2+cos2θ2+2sinθ2cosθ2=|sinθ2+cosθ2|，所以甲

是乙的必要不充分条件.

答案必要不充分

8.下列四种说法中，错误的个数是______.

①命题“∃x∈R，x2-x>0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”;

②“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件;

③“若am2

④若实数x，y∈[0，1]，则满足：x2+y2>1的概率为π4.

解析③与④错，③中m=0时不成立，④的概率应为1-π4.

答案2

9.已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞)上是增函数.若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是____________.

解析命题p等价于Δ=a2-16≥0，∴a≤-4或a≥4;命题q等价于-a4≤3，∴a≥-

12.p或q是真命题，p且q是假命题，则命题p和q一真一假.∴实数a的取值范围为(-

4，4)∪(-∞，-12).

答案(-4，4)∪(-∞，-12)

10.若命题p：不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba}，命题q：关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a

解析命题p为假命题，命题q为假命题，故只有“非p”是真命题.

答案非p

数学暑假作业

【一】

1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是

2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=

3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________

4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______

【二】

1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求：

(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：

(2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法：

(3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，

(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望;

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

【三】

1.直线与圆的位置关系为()

A.相切B.相交但直线不过圆心

C.直线过圆心D.相离

2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为()

A.2、4、4;B.-2、4、4;

C.2、-4、4;D.2、-4、-4

3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()

4.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为()

5.M(x0，y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()

A.相切B.相交

C.相离D.相切或相交

数学作业例题

11.设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：

①c=0时，f(x)是奇函数;②b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实根;③f(x)的图象关

于(0，c)对称;④方程f(x)=0至多两个实根.其中正确的命题有______(填序号).

解析当c=0时，f(x)是奇函数，①正确;b=0，c>0时，g(x)=x|x|为单调函数，所以方

程f(x)=0只有一个实根，②正确;f(x)+f(-x)=2c，所以f(x)的图象关于(0，c)对称，③

正确;方程f(x)=0可能有一个、两个、三个、四个实根，④错误.

答案①②③

12.已知命题p：函数f(x)=(12)x-log13x在区间(0，13)内存在零点，命题q：存在负数x使得(12)x>(13)x，给出下列四个命题①p或q，②p且q，③p的否定，④q的否定，真命题的个数是______.

解析y=log13x在x∈(0，13)为减函数，且log13x>1，y=(12)x在x∈(0，13)为减函数，且

(12)x<1，所以f(x)=(12)x-log13x在x∈(0，13)恒有f(x)<0，即f(x)在x∈(0，13)不存在零点，

命题p错误.当x<0时，(12)x<(13)x，即命题q错误.所以只有“p的否定”是对的，“q

的否定”是对的.

答案2

13.设p：4x+3y-12>03-x≥0x+3y≤12，(x，y∈R)，q：x2+y2>r2(x，y∈R，r>0)，若非q是非p的充分不必要条件，那么p是q______条件，r的取值范围是______.

解析由非q是非p的充分不必要条件可知，p是q的充分不必要条件;由题意得p对

应的平面区域应包含于q对应的平面区域，即p表示的区域内的所有的点在圆x2+y2=

r2(x，y∈R，r>0)外，结合图形可知r的取值范围是(0，125].

答案充分不必要(0，125]

14.若非空集合A、B、C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则下列说法中正确的是______(填序号).

①“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

②“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

③“x∈C”是“x∈A”的充要条件

④“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件

解析由题意知，A、B、C的关系用图来表示.若x∈C，不一定有x∈A，而x∈A，则

必有x∈C，因此“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.

答案②

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15.(14分)已知p：x2-4ax+3a2<0(a<0)，q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0.非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

解由p：x2-4ax+3a2<0(a<0)得：3a

由q：x2-x-6≤0或x2+2x-8>0得x≥-2或x<-4，即B=(-∞，-4)∪[-2，+∞);

因为非p是非q的必要不充分条件，所以等价于q是p的必要不充分条件，即集合A是

集合B的真子集，故a≤-4a<0或3a≥-2a<0，所以a≤-4或-23≤a<0.

16.(14分)设函数f(x)=x2-1，已知对∀x∈[32，+∞)，不等式f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围.

解依据题意得x2m2-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)对∀x∈[32，+∞)恒成立，

即1m2-4m2≤-3x2-2x+1对∀x∈[32，+∞)恒成立.

因为当x=32时函数y=-3x2-2x+1取得最小值-53，

所以1m2-4m2≤-53，即(3m2+1)(4m2-3)≥0，解得m≤-32或m≥32.

17.(14分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解;命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0;若命题“p或q”是真命题，而命题“p且q”是假命题，且綈q是真命题，求a的取值范围.

解对于命题p：由a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解，

当a=0时，不符合题意;

当a≠0时，方程可化为：(ax+2)(ax-1)=0，