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高中数学三角函数知识点总结

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高中数学三角函数知识点总结精选3篇

知识的应用需要考虑到人文、社会、环境和道德等方面的因素,不能仅仅追求经济和技术效益。学习需要不断调整和适应,尤其是在社会、经济和科技不断变革的时代。下面就让小编给大家带来高中数学三角函数知识点总结,希望大家喜欢!

高中数学三角函数知识点总结篇1

知识点总结

本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础,函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点,函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性

1、函数单调性的定义

2、函数单调性的判断和证明:

(1)定义法

(2)复合函数分析法

(3)导数证明法

(4)图象法

二、函数的奇偶性和周期性

1、函数的奇偶性和周期性的定义

2、函数的奇偶性的判定和证明方法

3、函数的周期性的判定方法

三、函数的图象

1、函数图象的作法

(1)描点法

(2)图象变换法

2、图象变换包括图象:平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

四、常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查内容,是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有,并且题目难度较大。在解答题中,它可以和高中数学的每一章联合考查,多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。

五、误区提醒

1、求函数的单调区间,必须先求函数的定义域,即遵循“函数问题定义域优先的原则”。

2、单调区间必须用区间来表示,不能用集合或不等式,单调区间一般写成开区间,不必考虑端点问题。

3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接,只能用逗号隔开。

4、判断函数的奇偶性,首先必须考虑函数的定义域,如果函数的定义域不关于原点对称,则函数一定是非奇非偶函数。

5、作函数的图象,一般是首先化简解析式,然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。

高中数学三角函数知识点总结篇2

一、函数的定义域的常用求法:

1、分式的分母不等于零;

2、偶次方根的被开方数大于等于零;

3、对数的真数大于零;

4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1;

5、三角函数正切函数y=tanx中x≠kπ+π/2;

6、如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法:

1、定义法;2、换元法;3、待定系数法;4、函数方程法;5、参数法;6、配方法

三、函数的值域的常用求法:

1、换元法;2、配方法;3、判别式法;4、几何法;5、不等式法;6、单调性法;7、直接法

四、函数的最值的常用求法:

1、配方法;2、换元法;3、不等式法;4、几何法;5、单调性法

五、函数单调性的常用结论:

1、若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)+g(x)在这个区间上也为增(减)函数

2、若f(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数

3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用结论:

1、如果一个奇函数在x=0处有定义,则f(0)=0,如果一个函数y=f(x)既是奇函数又是偶函数,则f(x)=0(反之不成立)

2、两个奇(偶)函数之和(差)为奇(偶)函数;之积(商)为偶函数。

3、一个奇函数与一个偶函数的积(商)为奇函数。

4、两个函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是偶函数;当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数。

5、若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)可以表示为f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)],该式的特点是:右端为一个奇函数和一个偶函数的和。

高中数学三角函数知识点总结篇3

1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

2、函数定义域的解题思路:

⑴若x处于分母位置,则分母x不能为0。

⑵偶次方根的被开方数不小于0。

⑶对数式的真数必须大于0。

⑷指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。

⑸指数为0时,底数不得为0。

⑹如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

⑺实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

3、相同函数

⑴表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。

⑵定义域一致,对应法则一致。

4、函数值域的求法

⑴观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

⑵图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

⑶配方法:主要用于二次函数,配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

5、函数图像的变换

⑴平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。

⑵伸缩变换:在x前加上系数。

⑶对称变换:高中阶段不作要求。

6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。

⑶不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

7、分段函数

⑴在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

⑵各部分自变量和函数值的取值范围不同。

⑶分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。

8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。


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