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八年级数学知识点总结

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八年级数学知识点总结模板7篇

健身和运动对身体和心理有益,是健康生活的重要组成部分。旅游、美食等领域丰富了人们的生活体验,同时也是经济发展的驱动力之一。下面就让小编给大家带来八年级数学知识点总结,希望大家喜欢!

八年级数学知识点总结1

多边形

1、多边形的概念:

在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫做多边形的边;每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点;多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角,一个n边形有n个内角;多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。在定义中应注意:

①一些线段(多边形的边数是大于等于3的正整数);

②首尾顺次相连,二者缺一不可;

③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形。

2、多边形的分类:

多边形可分为凸多边形和凹多边形,画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,则此多边形为凸多边形,反之为凹多边形。

凸多边形 凹多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。

3、多边形的对角线:

连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

(1)从n边形一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。

(2)n边形共有条对角线。

4、多边形的内角和外角

(1)多边形的内角和公式:n边形的内角和为(n-2)×180°(2)多边形的外角和等于360°,它与边数的多少无关。

推论:(1)内角和与边数成正比:边数增加,内角和增加;边数减少,内角和减少。每增加一条边,内角的和就增加180°(反过来也成立),且多边形的内角和必须是180°的整数倍。

(2)多边形最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如矩形);多边形的外角中最多有三个钝角,最少没有钝角。

八年级数学知识点总结2

(一)运用公式法:

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1、平方差公式

(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1、因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

2、因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

八年级数学知识点总结3

分数的加减法

1、通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来、

2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。

3、一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。

4、通分的依据:分式的基本性质。

5、通分的关键:确定几个分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

6、类比分数的通分得到分式的通分:

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

7、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。

9、同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。

10、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。

11、异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。

12、作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。

八年级数学知识点总结4

中线

1、等腰三角形底边上的中线垂直底边,平分顶角;

2、等腰三角形两腰上的中线相等,并且它们的交点与底边两端点距离相等。

1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形;

2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角),那么这个三角形是等腰三角形

角平分线

1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边;

2、等腰三角形两底角平分线相等,并且它们的交点到底边两端点的距离相等。

1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边),那么这个三角形是等腰三角形;

2、三角形中两个角的平分线相等,那么这个三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边;

2、等腰三角形两腰上的高相等,并且它们的交点和底边两端点距离相等。

1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角),那么这个三角形是等腰三角形;

2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。

八年级数学知识点总结5

四边形的相关概念

1、四边形

在同一平面内,由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。

2、四边形具有不稳定性

3、四边形的内角和定理及外角和定理

四边形的内角和定理:四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理:四边形的外角和等于360°。

推论:多边形的内角和定理:n边形的内角和等于(n?2)?180°;

多边形的外角和定理:任意多边形的外角和等于360°。

6、设多边形的边数为n,则多边形的对角线共有n(n?3)条。从n边形的`一个顶点出2发能引(n-3)条对角线,将n边形分成(n-2)个三角形。

八年级数学知识点总结6

一、平面直角坐标系:

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结:

1、由点找坐标:

A点的坐标记作A( 2,1 ),规定:横坐标在前,纵坐标在后。

2、由坐标找点:例找点B( 3,-2 ) ?

由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。

各象限点坐标的符号:

①若点P(x,y)在第一象限,则x > 0,y > 0 ;

②若点P(x,y)在第二象限,则x < 0,y > 0 ;

③若点P(x,y)在第三象限,则x < 0,y < 0 ;

④若点P(x,y)在第四象限,则x > 0,y < 0 。

典型例题:

例1、点P的坐标是(2,-3),则点P在第四象限。

例2、若点P(x,y)的坐标满足xy>0,则点P在第一或三象限。

例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

4、坐标轴上点的坐标符号:

坐标轴上的点不属于任何象限。

① x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),

② y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y),

③原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。

例4、点P(x,y )满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 .

5、与坐标轴平行的两点连线:

①若AB‖ x轴,则A、B的纵坐标相同;

②若AB‖ y轴,则A、B的横坐标相同。

例5、已知点A(10,5),B(50,5),则直线AB的位置特点是(A )

A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交,但不垂直D、与y轴相交,但不垂直

6、象限角平分线上的点:

①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m );

②若点P在第二、四象限角的平分线上,则P( m, -m )。

例6、已知点A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上,试求A的坐标。

解:由条件可知:2a+1 +(2+a)=0,解得a = -1,

∴ A(-1,1)。

例7、已知点M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上,试求M的坐标。

解:当在一、三象限角平分线上时,a+1=3a-5,

解得:a=3 ∴ M(4,4)

当在二、四象限角平分线上时,a+1+(3a-5 )=0,

解得:a=1 ∴ M(2,-2)

∴M的坐标为(4,4)或(2,-2)

7、关于坐标轴、原点的对称点:

①点(a, b )关于X轴的对称点是(a , -b );

②点(a, b )关于Y轴的对称点是( -a , b );

③点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

例8、已知点A(3a-1,1+a)在第一象限的平分线上,试求A关于原点的对称点的坐标。

解:由条件得:3a-1=1+a解得:a=1,∴ A(2,2),

∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2,-2)。

8、点到坐标轴的距离:

①点( x, y )到x轴的距离是∣y∣;

②点( x, y )到x轴的距离是∣x∣。

例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐标可能为?

答案:(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知识拓展与提高:

例10、在平面直角坐标系中,已知两点A(0,1),B(8,5),点P在x轴上,则PA + PB的最小值是多少?

解:作点A(0,1)关于x轴的对称点A'(0,-1),连接A'B与x轴交于点P,

则A'B路径最短,即PA + PB最小。

根据勾股定理得:A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB的最小值是10 。

如何学好初中数学的方法

多做练习题

要想学好初中数学,必须多做练习,我们所说的“多做练习”,不是搞“题海战术”。只做不思,不能起到巩固概念,拓宽思路的作用,而且有“副作用”:把已学过的知识搅得一塌糊涂,理不出头绪,浪费时间又收获不大,我们所说的“多做练习”,是要大家在做了一道新颖的题目之后,多想一想:它究竟用到了哪些知识,是否可以多解,其结论是否还可以加强、推广等等。

课后总结和反思

在进行单元小结或学期总结时,要做到以下几点:一看:看书、看笔记、看习题,通过看,回忆、熟悉所学内容;二列:列出相关的知识点,标出重点、难点,列出各知识点之间的关系,这相当于写出总结要点;三做:在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题,通过解题再反馈,发现问题、解决问题。

初中数学有理数知识点

1、有理数的加法运算

同号两数来相加,绝对值加不变号。

异号相加大减小,大数决定和符号。

互为相反数求和,结果是零须记好。

“大”减“小”是指绝对值的大小。

2、有理数的减法运算

减正等于加负,减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则。

同号得正异号负,一项为零积是零。

3、有理数混合运算的四种运算技巧

转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算。

凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解。

分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算。

巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便。

八年级数学知识点总结7

1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量:平均数 、众数、中位数

2、平均数

平均数:一般地,对于n个数,我们把它们的和与n之商叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。

加权平均数。

3、众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

4、中位数

一般地,将一组数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

第七章 平行线的证明

1、平行线的性质

一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。

也可以简单的说成:

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补。

2、判定平行线

两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。

也可以简单说成:

同位角相等两直线平行 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

其他两条可以简单说成:

内错角相等两直线平行

同旁内角相等两直线平行


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