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2023高一数学必修课重点知识点总结模板

彭永0分享

2023高一数学必修课重点知识点总结模板(8篇)

高一数学的知识点总结怎么写才能发挥它的作用呢?总结是指社会团体、企业单位和个人对某一阶段的学习、工作或其完成情况加以回顾和分析,得出教训和一些规律性认识的一种书面材料,下面是小编给大家整理的2023高一数学必修课重点知识点总结模板,仅供参考希望能帮助到大家。

2023高一数学必修课重点知识点总结模板

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇1

反比例函数

形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

反比例函数图像性质:

反比例函数的图像为双曲线。

由于反比例函数属于奇函数,有f(—x)=—f(x),图像关于原点对称。

另外,从反比例函数的解析式可以得出,在反比例函数的图像上任取一点,向两个坐标轴作垂线,这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值,为∣k∣。

上面给出了k分别为正和负(2和—2)时的函数图像。

当K>0时,反比例函数图像经过一,三象限,是减函数

当K<0时,反比例函数图像经过二,四象限,是增函数

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴,无法和坐标轴相交。

知识点:

1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段,这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

2、对于双曲线y=k/x,若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数),就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移,减一个数时向右平移)

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇2

知识点1、集合与元素

一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的

知识点2、解集合问题的关键

解集合问题的关键:弄清集合是由哪些元素所构成的,也就是将抽象问题具体化、形象化,将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示,或用韦恩图来表示抽象的集合,或用图形来表示集合,比如用数轴来表示集合,或是集合的元素为有序实数对时,可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇3

对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

对于不同大小a所表示的函数图形:

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。

(2)对数函数的值域为全部实数集合。

(3)函数总是通过(1,0)这点。

(4)a大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。

(5)显然对数函数无界。

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇4

二次函数

I.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

IV.抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P,坐标为

P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

|a|越大,则抛物线的开口越小。

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇5

【基本初等函数】

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1、根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈

当是奇数时,正数的.次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数。此时,的次方根用符号表示。式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand)。

当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数。此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0)。由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

注意:当是奇数时,当是偶数时,

2、分数指数幂

正数的分数指数幂的意义,规定:

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

3、实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R。

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇6

一、集合及其表示

1、集合的含义:

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的,只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集,其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合,那么所有高一二班的同学就构成了一个集合,每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合,用小写字母表示元素,如集合A={a,b,c}。a、b、c就是集合A中的元素,记作a∈A,相反,d不属于集合A,记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆:

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法:列举法与描述法。

①列举法:{a,b,c……}

②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x,y),集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序,如集合A={1,2},集合B={2,1},则集合A=B。

例题:集合A={1,2},B={a,b},若A=B,求a、b的值。

解:,A=B

注意:该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复,A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确,不允许有模棱两可、含混不清的情况。

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇7

两个平面的位置关系:

(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系:

两个平面平行—————没有公共点;两个平面相交—————有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面:平面内的一条直线把这个平面分成两个部分,其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°,180°]

(3)二面角的棱:这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面:这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直

两平面垂直的定义:两平面相交,如果所成的角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

2023高一数学必修课重点知识点总结模板篇8

1、二次函数y=ax^2,y=a(x—h)^2,y=a(x—h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0,0)

x=0

y=a(x—h)^2

(h,0)

x=h

y=a(x—h)^2+k

(h,k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(—b/2a,[4ac—b^2]/4a)

x=—b/2a

当h>0时,y=a(x—h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x—h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x—h)^2+k的图象;

因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x—h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了。这给画图象提供了方便。

2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=—b/2a,顶点坐标是(—b/2a,[4ac—b^2]/4a)。

3、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤—b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥—b/2a时,y随x的增大而增大。若a<0,当x≤—b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥—b/2a时,y随x的增大而减小。

4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b^2—4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x?—x?|

当△=0。图象与x轴只有一个交点;

当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0。

5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=—b/2a时,y最小(大)值=(4ac—b^2)/4a。

顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值。

6、用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x—h)^2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x—x?)(x—x?)(a≠0)。

7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现。

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