珠心算--逐位减补数法

　　逐位减补数法是否正确，下面我们用例题来加以证明：

　　例：789×889=789×(1000-111)=789000-789×111

　　即789000-789×111(减9×111，即减999;减80×111，即减8880;减700×111即减77700)可看作在 789000中减去999，再减8880，再减77700，得数即701421。这和我们在盘式中(个位9，下位减999，十位8，下位减888，百位 7，下位减777)得数完全一致，证明此口诀法准确无误。然而，虽无误，亦有缺陷，对于一般例题，可用此法，但对于特殊例题：如 99999×99999，1998×778，27×964等，还有没有更快更完善的方法呢?答案是肯定的，从以下几节中，我们再共同探讨快速法。

　　首先，再从以上例题中，往下演变，引申出两种补数方法：加补减齐法和加填减强法。

　　例 1：789000-789×111=789000-(1000-211)×111=789000-1000×111+211×111=789000+211×111-111000，即789000+211×111(在盘式上9的下位加1×111，8的下位加1×111，7的下位加2×111)后再在首位减111000得数=701421，得数也是正确的，即加补减齐法。

　　例 2：789000-789×111=789000-(800-11)×111=789000-88800+11×111=789000+11×111(9 的下位加1×111，8的下位加1×111，7的下位减<7+1>×111，即-88800)=701421，得数也是正确的,即加填减强法。

　　从而得出逐位减补数法中的加补减齐法和加填减强法，应用到乘法例题中，都是适用的，用那种方法参与运算要由具体数据来定，总之要做到化繁为简，达到“快”和“准”的目的，不要适得其反，这是我们科学速算的原则。