珠心算教程:珠算与珠心算中负数的运算

李婷 1172分享

  同学们知道1-2等于多少呢?那就是-1,-1就是负数,而且珠算和珠心算中都是有负数的运算的,那么到底该怎么运算呢?有没有什么运算技巧呢?赶快来看看吧!

  在商除法的计算中,传统方法因为余数不能为负数,所以当估商偏大,余数不够减时,就必须退商。而退商又是商除法中的难点。此文介绍的方法,商除法的余数可以为负数,即使估商偏大也不必退商,而可以补负商,甚至更简便的方法是直接在下一档商负数。此法在愈复杂的计算中愈能体现其价值,如开平方、开立方的计算,估商偏大也不必退商。

  先回顾一下传统方法。现在的珠算和珠心算在负数方面的处理方法很少,可以找到的资料仅限于“倒减法”。两数相减不够减时,可“借”一个适当的数加到被减数上,再进行相减,然后看盘上数的补数去求差,此方法称为借减法,习惯也称倒减法。运用时,借的数是“虚”借,不在盘上拨出。所以要记住两点:1.虚借的档位;2.是否还了。要做到随借随还;有借有还得数实,照抄得数为正值;有借无还得数虚,抄下补数为负值。如果记错了这两点,答数就会错。特别是多次的借还很容易造成错误。举个例子,使用倒减法后,盘上数为27,是表示27呢,还是表示-73,或是-973、 -9973……?

  为了克服以上缺点,笔者把“虚”借变为“实”借,在被借的档位上就地取材地用算珠作标记。标记即要不跟0至9的十个数字混乱,又要易于拨珠。七珠算盘用两颗上珠都拨下作标记,六珠算盘用五颗下珠都拨上作标记,五珠算盘和珠心算虚盘用一颗悬珠作标记。以后不论是几珠算盘,都称这样的标记为“悬珠”,表示这一档的值是-1,叙述“盘上数”时用字母“n”表示。n等效于n9、n99、n999……。

  珠算正负数加减法在不够退1的时候用1颗悬珠表示,见到悬珠答案为负数(悬珠不可简单地看作负号),读数时要读悬珠档后的梁珠的补数。这样就自然地解决了正负数加减法,而且更重要的是体现了正负数加减的核心思想——“抵消”。

  举例:如果一个数是负数,它在加上973后“抵消”为0,这个数就是-973。要怎么在盘上表示呢?从以上叙述可知:最简便的是n027。

  例1:536-1509-3611+4539=?

  (1)拨536入盘,盘上为:536

  (2)减第二个数千位的1,0减1得-1,悬珠表示,盘上为:n536

  减第二个数剩下的509,盘上为:n027

  (3)先把盘上数变为n9027,再减第三个数千位的3,盘上为:n6027

  (熟练后可省略变为n9027这一步,直接在万位悬珠退一,千位改为比“要减的这一位数的补数”小一的数。因为三退一还七,-1+7=6)

  减第三个数剩下的611,盘上为:n5416

  (4)加第四个数4539,盘上为n9955

  本例答数为-45。

  例2:1889.56÷487=?

  (1)从盘上第三档起,拨上被除数,盘上为:00188956……

  (2)估商第一位为4,四四16,估商数字4拨在第二档上,第三、四档减16,盘上为:04028956……

  四八32,第四、五档减32,盘上为:040n6956……

  四七28,第五、六档减28,得商4,余数-5844,盘上为:040n4156……

  余数为负数,有两种解决的办法:

  一、在估商偏大的一档补负商:

  (3)在第二档补商-1,即把第二档的4减去1,第三至六档加0487(实际是减487×(-1)),得商3,余数42856,盘上为:03042856……

  (4)估商9,拨9到第三档,第四至七档减487×9=4383,得商39,余数-924,盘上为:0390n026……

  (5)第三档补商-1,即把第三档的9减去1,第四至六档加0487,得商38,余数3896,盘上为:03803896……

  (6)估商8,拨8到第四档,第五至八档减487×8=3896,盘上为03880000……

  刚好减完,被除数的整数位是4,除数的整数位是3,商的整数位是盘上4-3+1=2位,所以本例答数为3.88。

  二、下一档商负数:

  (3)在第三档估商-2,即在第三档减2,第四至七档加487×2=0974,得商38,余数3896,盘上为:03803896……

  (4)估商8,拨8到第四档,第五至八档减487×8=3896,盘上为03880000……

  刚好减完,被除数的整数位是4,除数的整数位是3,商的整数位是盘上4-3+1=2位,所以本例答数为3.88。

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