小学六年级数学上册各单元的知识点

咏良 1172分享

  六年级数学的上册的知识点同学们整理的如何呢?整理好才能更好的准备复习资料,下面就是小编为大家整理的六年级数学上册各单元知识点归纳,希望对大家有所帮助!

  

  一、分数乘法

  (一)分数乘法的意义:

  1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

  例如:65×5表示求5个65的和是多少? 1/3×5表示求5个1/3的和是多少?

  2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

  例如:1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。

  4×3/8表示求4的3/8是多少.

  (二)、分数乘法的计算法则:

  1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)

  2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

  3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361)

  4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。

  (三)、 乘法中比较大小的规律

  一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

  一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

  一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

  (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

  乘法交换律: a × b = b × a

  乘法结合律: ( a × b )×c = a × ( b × c )

  乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c

  二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)

  1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。

  2、找单位“1”: 单位“1” 在分率句中分率的前面;

  或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

  3、写数量关系式的技巧:

  (1)“的” 相当于 “×” ,“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”

  (2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量

  例如:甲数是20,甲数的1/3是多少?列式是:20×1/3

  4、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:

  (比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;

  例如:甲数是50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?

  列式是:50×(1-1/2)

  (比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量

  例如:小红有30元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?

  列式是:50×(1+3/5)

  3、求一个数的几倍是多少:用 一个数×几倍;

  4、求一个数的几分之几是多少: 用一个数×几分之几。

  5、求几个几分之几是多少:用几分之几×个数

  6、求已知一个部分量是总量的几分之几,求另一个部分量的方法:

  (1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量(建议用)

  (2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量

  例如:教材15页做一做和16页练习第七题(题目中有时候会有这种题的关键字“其中”)

  

  一、确定物体位置的方法:1、先找观测点;2、再定方向(看方向夹角的度数);3、最后确定距离(看比例尺)

  二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

  三、位置关系的相对性:1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

  四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。

  第三单元分数除法

  三、倒数

  1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

  强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。

  2、求倒数的方法:

  (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。

  (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

  (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。

  (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。

  3、 1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数,因为0乘任何数都得0,(分母不能为0)

  4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

  5、运用,a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。

  1、分数除法的意义:

  乘法: 因数 × 因数 = 积

  除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数

  分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

  例如:1/2÷3/5意义是:已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5,求另一个因数的运算。

  2、分数除法的计算法则:

  除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

  3、分数除法比较大小时的规律:

  (1)当除数大于1,商小于被除数;

  (2)当除数小于1(不等于0),商大于被除数;

  (3)当除数等于1,商等于被除数。

  “[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

  二、分数除法解决问题

  1,解法:(1)方程: 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。

  解:设未知量为X (一定要解设),再列方程 用 X×分率=具体量

  例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知.)解:设母鸡有X只。列方程为:X×1/3=20

  (2)算术(用除法):单位“1”的量未知用除法:

  即已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

  例如:公鸡有20只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只。(单位一是母鸡只数,单位一未知,)用除法,列式是:20÷1/3

  2、看分率前有没有比多或比少的问题;

  分率前是“多或少”的关系式:

  (比少):具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;

  例如:桃树有50棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。

  列式是:50÷(1-1/6)

  (比多):具体量 ÷ (1+分率)= 单位“1”的量

  例如:一种商品现在是80元,比原价增加了1/7,原价多少?

  列式是:80÷(1+1/7)

  3、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数,结果写为分数形式。

  例如:男生有20人,女生有15人,女生人数占男生人数的几分之几。

  列式是:15÷20=15/20=3/4

  4、求一个数比另一个数多几分之几的方法:

  用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数

  即①求一个数比另一个数多几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。

  例如:5比3多几分之几?(5-3)÷3=2/3

  ②求一个数比另一个数少几分之几:用(大数–小数) ÷另一个数(比那个数就除以那个数),结果写为分数形式。

  例如:3比5少几分之几?(5-3)÷5=2/5

  说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。

  5、工程问题:把工作总量看作单位“1”,合做多长时间完成一项工程用1÷效率和,即1÷(1/时间+1/时间),(工作效率=1/时间)

  例如:一项工程甲单独做要5天完成,乙单独做要10天完成,甲单独做要3天完成,三人合做几天可以完成?列式:1÷(1/5+1/10+1/3)

  四

  (一)、比的意义

  1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

  2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

  例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

  15  ∶   10  =  3/2

  前项 比号 后项    比值

  3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。

  也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例: 路程÷速度=时间。

  4、区分比和比值

  比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

  比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

  5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。

  6、 比和除法、分数的联系:

  比 前 项 比号“:” 后 项 比值

  除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

  分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值

  7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。

  8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。

  9、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

  10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数(不会约分的就不约分)

  例如:15∶ 10 =15÷10=15/10=3/2

  (二)、比的基本性质

  1、根据比、除法、分数的关系:

  商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

  比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

  2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。

  3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。

  4.化简比:

  (2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

  例如: 15∶10 = 15÷10 =15/10= 3/2 = 3∶2

  还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2   最简整数比是3∶2

  5、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位。

  6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法

  1,用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。

  例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

  1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5得到糖的数量,水占4/5 用 25×4/5得到水的数量。

  2,用份数解:要先求出总份数,再求出每一份是多少,最后分别求出几份是多少。

  例如:有糖水25克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克?

  糖和水的份数一共有1+4=5 一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4

  

543503