三年级数学思维训练-自然数n，z=n^4+a都不是素数

　　编者小语:为了丰富同学们的学习生活，三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的奥数题类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

　　证明存在无限多个自然数a有下列性质：对任何自然数n，z=n^4+a都不是素数.

　　参考答案

　　证明：利用费马小定理的另一种形式p|n^(p-1)-1,(p为质数,n为任意自然数)，所以p-1=4,p=5,5|n^4-1,所以5|n^4-1+5,5|n^4+4,5|n^4+9,5|n^4+14...由于n^4+9>5,所以a=9,14,19,24,...5k+4(k=1,2,3,...)均可使z=n^4+a都不是素数，所以命题得证。