三年级数学思维训练-素数

　　编者小语:为了丰富同学们的学习生活，三年级奥数题栏目为同学们搜集整理了有关三年级的数学题类试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!

　　求所有的素数p，使4p^2+1和6p^2+1也是素数.

　　答案：

　　考虑p对5的余数,余数为1时

　　余数为1时：4p^2+1≡4*1+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　余数为2时：6p^2+1≡6*4+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　余数为3时：6p^2+1≡6*9+1≡0(mod5)，由于6p^2+1>=6*2^2+1=25,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　余数为4时：4p^2+1≡4*16+1≡0(mod5)，由于4p^2+1>=4*2^2+1=17,而又可以被5整除，所以一定不是素数;

　　所以由上可知5|p，然而p是质数，所以p只能是5。