五年级奥数题及答案-连续的自然数

　　小编导语：根据近期的考试热点，小编为同学们准备应对现在考点的试题，帮助大家有效提高奥数成绩，下面这道试题是非常具有代表性的一道试题，同学们要认真审题。

　　能否将1~6这16个自然数填入4×4的方格表中(每个小方格只填一个数)，使得各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数?如果能填，请给出一种填法;如果不能填，请说明理由.

　　【答案】不能.将所有的行和与列和相加，所得之和为4×4的方格表中所有数之和的2倍.即为(1+2+3+…+15+16)×2=16×17.而8个连续的自然数之和设为：k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)+(k+5)+(k+6)+(k+7)=8k+28，若4×4的方格表中各行之和及各列之和恰好是8个连续的自然数，应有8k+28=16×17，即2k+7=4×17 ，显然左端为奇数，右端为偶数，得出矛盾.所以不能实现题设要求的填数法.

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