高中数学三角函数知识难点总结
在高中数学中三角函数一直是非常难的课程，它有哪些知识点呢。以下是由小编为大家整理的“高中数学三角函数知识点总结”，仅供参考，欢迎大家阅读，希望各位高考学子能够喜欢。
高中数学三角函数知识点总结
一、锐角三角函数公式
sin=的对边/斜边
cos=的邻边/斜边
tan=的对边/的邻边
cot=的邻边/的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))
三、三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A2+B2)(1/2)
cost=A/(A2+B2)(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B
四、降幂公式
sin2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cos2=2cos2
1-cos2=2sin2
1+sin=(sin/2+cos/2)2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(3/2)-sina]
=4sina(sin60-sina)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina_2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]_2sin[(60-a)/2]cos[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(3/2)]
=4cosa(cosa-cos30)
=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)
=4cosa_2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]_{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-
30)/2]}
=-4cosasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]
=4cosacos(60-a)cos(60+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
五、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
六、三角和
sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin
-sinsinsin
cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
七、两角和差
cos(+)=coscos-sinsin
cos(-)=coscos+sinsin
sin()=sincoscossin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
八、和差化积
sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]
sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]
cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]
cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
九、积化和差
sinsin=[cos(-)-cos(+)]/2
coscos=[cos(+)+cos(-)]/2
sincos=[sin(+)+sin(-)]/2
cossin=[sin(+)-sin(-)]/2
十、诱导公式
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(—a)=-tan
sin(/2-)=cos
cos(/2-)=sin
sin(/2+)=cos
cos(/2+)=-sin
sin(-)=sin
cos(-)=-cos
sin(+)=-sin
cos(+)=-cos
tanA=sinA/cosA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
十一、万能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]
cos=[1-tan(/2)]/1+tan(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]
十二、其它公式
(1)(sin)2+(cos)2=1
(2)1+(tan)2=(sec)2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)++sin[+2_(n-1)/n]=0
cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)++cos[+2_(n-1)/n]=0以及
sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
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