高二数学知识点总结及公式大全

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数学是一个拉分很大的科目,大家学习完最好总结一下知识点和公式。那么关于高二数学知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高二数学知识点总结及公式大全，仅供参考。

高二数学重点知识点及公式归纳

高二数学重点知识点归纳1

1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为

A.12B.11C.10D.9

2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a111,a4?a66,则当Sn取最小值时,n等于

A.6B.7C.8D.9

3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?

A、2B、3C、6D、7

4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.

求数列{an}的通项公式及Sn

高二数学重点知识点归纳2

不等式

一、不等式的基本性质：

注意：

(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则，即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。

③图象法：利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象)，直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用：

①放缩，变形;

②求函数最值：

注意：

①一正二定三相等;

②积定和最小，和定积。

常用的方法为：拆、凑、平方;

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“=”成立的条件;

四、常用的基本不等式：

五、证明不等式常用方法：

(1)比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数(或式)作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

(2)综合法：由因导果。

(3)分析法：执果索因。基本步骤：要证只需证，只需证

(4)反证法：正难则反。

(5)放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，

⑵将分子或分母放大(或缩小)

⑶利用基本不等式，

(6)换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

(7)构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式;

直线、平面、简单几何体：

1、学会三视图的分析：

2、斜二测画法应注意的地方：

(1)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°(或135°);

(2)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半。

(3)直观图中的45度原图中就是90度，直观图中的90度原图一定不是90度。

3、表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：

①表面积：S=S侧+2S底;

②侧面积：S侧=;

③体积：V=S底h

⑵锥体：

①表面积：S=S侧+S底;

②侧面积：S侧=;

③体积：V=S底h：

⑶台体

①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：

①表面积：S=;

②体积：V=

4、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

(1)直线与平面平行：

①线线平行线面平行;

②面面平行线面平行。

(2)平面与平面平行：

①线面平行面面平行。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：(步骤――Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

1、直线与平面有三种位置关系：

(1)直线在平面内――有无数个公共点

(2)直线与平面相交――有且只有一个公共点

(3)直线在平面平行――没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α=Aa∥α

2.2.直线、平面平行的判定及其性质

2.2.1直线与平面平行的判定

1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

空间几何体的三视图

1、定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

2、注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图――斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

(2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线)

(3)柱体、锥体、台体的体积公式

(4)球体的表面积和体积公式：V=;S=

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

用符号语言表示公理1：

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β=a。

符号语言：

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法。

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点。

③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面。

公理3及其推论作用：

①它是空间内确定平面的依据

②它是证明平面重合的依据

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

空间直线与直线之间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行，又不相交。

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

直线与圆：

1、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0;

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα。

过两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k=(y2―y1)/(x2―x1)，另外切线的斜率用求导的方法。

3、直线方程：

⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为，

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

4、直线与直线的位置关系：

(1)平行A1/A2=B1/B2注意检验

(2)垂直A1A2+B1B2=0

5、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

6、圆的标准方程：圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线。

8、直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直角三角形解决弦长问题。①相离②相切③相交

9、解决直线与圆的关系问题时，要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

高二数学重点知识点归纳3

(1)定义：

对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。

(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点。

(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点：

函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点。在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标。

2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

(1)、f(x)在[a，b]上连续;

(2)、f(a)f(b)<0;

(3)、在(a，b)内存在零点。

这是零点存在的一个充分条件，但不必要。

3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续不断，再看是否有f(a)f(b)<0。若有，则函数y=f(x)在区间(a，b)内必有零点。

四判断函数零点个数的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点。

2、零点存在性定理法：

利用定理不仅要判断函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。

3、数形结合法：

转化为两个函数的图象的交点个数问题。先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。

已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

高二数学重点知识点归纳4

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

前n项和公式为：Sn=na1+n(n―1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

以上n均属于正整数。

解释说明：

从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar，所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n―m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an―1=a3+an―2==ak+an―k+1，k∈{1，2，，n}

若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm―1=(2n―1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，，Snk―S(n―1)k或等差数列，等等。

基本公式：

和=(首项+末项)×项数÷2

项数=(末项―首项)÷公差+1

首项=2和÷项数―末项

末项=2和÷项数―首项

末项=首项+(项数―1)×公差

高二数学重点知识点归纳5

解三角形

1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);

2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)cosC,tan(A?B)tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为C的外abc2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin

5、正弦定理的变形公式：

①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin，sinC?; 2R2R2R

a?b?cabc③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sinsinsinCsin?sin?sinC②化边为角：sin6、两类正弦定理解三角形的问题：

①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))

7、余弦定理：在C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

8、余弦定理的推论：cos，cos，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)

9、余弦定理主要解决的.问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)

10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角?、?、C的对边，则：

①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;

③若a?b?c，则C?90.

高二数学重点知识点归纳6

一、随机事件

主要掌握好(三四五)

(1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A―B可以表示成A与B的逆的积。

(2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。

(3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。

二、概率定义

(1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率;

(3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算;

(4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。

三、概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)―P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A―B)=P(A)―P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A―B)=P(A)―P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai)。它是由果索因;

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1，A2，...，An下发生，则用全概率公式求B发生的概率;如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n，k)p^k(1―p)^(n―k)，k=0，1，2，...，n。当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。

高二数学重点知识点归纳7

1.数列的有关概念：

(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,,n}上的函数。

(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。

(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如:

2.数列的表示方法：

(1)列举法：如1，3，5，7，9，(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。

(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。

3.数列的分类：

4.数列{an}及前n项和之间的关系:

5.等差数列与等比数列对比小结：

等差数列等比数列

一、定义

二、公式1.

2.

1.

2.

三、性质1.，

称为与的等差中项

2.若(、、、)，则

3.，，成等差数列

1.，

称为与的等比中项

2.若(、、、)，则

3.，，成等比数列

(三)不等式

1、;;.

2、不等式的性质：①;②;③;

④，;⑤;

⑥;⑦;

⑧.

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;

(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。

高二数学怎样提高

1、高二数学学习要做到突出重点，精益求精，我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容。主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解。

2、对每一章的综合题进行归类与整理，高二数学学习期间可以通过回忆的方式或者查看以前的试卷、参考资料方式进行整理，每题过关，力争中档题题题过关，准备一个厚点的本子，进行好题整理，针对自己没见过的题型或常失误的题进行整理，为今后的数学学习打下基础。

3、高二数学学习我们需要紧跟老师的步伐进行学习，老师会结合自己的总结，利用学校准备的复习资料，和同学们一起进行学习。课上要关注自己对知识的了解程度，对于自己不太明白的要重点听，老师讲解试题当中突出强调的知识也是我们学习的重点，必须下功夫进行认真学习和训练。

高二数学学习技巧

1、高二数学在每一次讲新课之前都要先预习，把要学的知识点先自己消化吸收了，然后做课本上的练习题，把不会的和不理解的地方重点标记下来，等老师上课讲重点听。另外，老师讲课会的地方也有听，温故而知新，否则课堂时间就白白浪费了，老师的解题思路也是我们学习的重点。

2、立足教材。整合知识，夯实基础，应以课本为主，同时借助资料，要把各节知识点进行整理，各章知识点形成知识体系，课本是高考试题的源头，基础知识是能力提高的根本。高二数学学习要注意挖掘课本习题的复习功能，加强知识点覆盖的同时注意知识的综合，弄清高考知识点及其对基础知识和基本能力的要求，重视基本方法的训练。

3、典型错题反复研究，高二数学学习到最后，大多数人都要计算自己在考场上能答多少分。这样的计算包括，基础题要拿多少分，最多错几道题;中等难度题要得多少分，最多可得多少分;难题能争取到多少分，必须舍弃哪些题。