相交线教案人教版数学七年级上册教案
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理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.以下是小编整理的相交线教案人教版数学七年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!
相交线教案
教学目标
1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.
重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点:理解对顶角相等的性质的探索.
教学过程
一、读一读,看一看
教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.
学生欣赏图片,阅读其中的文字.
师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.
二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?
学生观察、思想、回答,得出:
握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.
教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.
三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如:
∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.
3.学生根据观察和度量完成下表:
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师再提问:如果改变∠AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念.
(1)师生共同定义邻补角、对顶角.
有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.
如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.
(2)初步应用.
练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.
①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.
②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.
③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?
5.对顶角性质.
(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.
(2)教师把说理过程,规范地板书:
在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC 与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.
教师板书对顶角性质:对顶角相等.
强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.
四、巩固运用
1.例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.
2.练习:
(1)课本P5练习.
(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.
五、作业
教科书 习题5.1 第1、2题.
课时作业设计
一、判断题:
1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )
2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.
《相交线》同步练习
1.在三角形中，每两边所组成的角叫三角形的内角，如图K-51-17，在三角形ABC中，∠A，∠B和∠C是它的三个内角.在学习了平行线的性质以后，我们可以用几何推理的方法说明“三角形的内角和等于180°”.
已知三角形ABC，试说明∠A+∠B+∠C=180°.
2. 在同一平面内，下列语句正确的是( )
A.过一点有无数条直线与已知直线垂直
B.和一条直线垂直的直线有两条
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.两直线相交，则一定垂直
3.邻补角是( )
A 和为180°的两个角 B 有公共顶点且互补的两个角
C 有一条公共边相等的两个角 D 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角
3.如图，直线AB与CD 相交于点O ，若∠AOC+∠BOD=90°，则∠BOC( )
A 135° B 120° C 100° D 145°
《相交线》课时练习含答案
10.下列语句正确的是( )
A.相等的角是对顶角. B.不是对顶角的角都不相等.
C.不相等的角一定不是对顶角. D.有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
答案：C
知识点：对顶角、邻补角
解析：
解答：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角.由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角.但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误;对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误;所以选C.
分析：掌握对顶角和性质解答本题的关键.本题考查对顶角的性质.