高一数学公开课教案

 2022-07-02 11:26:54

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高一数学公开课教案1

数学教案-圆锥的体积

教学目标

1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.

2、会运用公式计算圆锥的体积.

教学重点

圆锥体体积计算公式的推导过程.

教学难点

正确理解圆锥体积计算公式.

教学步骤

一、铺垫孕伏

1、提问：

(1)圆柱的体积公式是什么?

(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.

2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书：圆锥的体积)

二、探究新知

(一)指导探究圆锥体积的计算公式.

1、教师谈话：

下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉)，倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么?

2、学生分组实验

3、学生汇报实验结果(课件演示：圆锥体的体积1、2、3、4、5) 下载1 下载2 下载3 下载4 下载5

①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.

②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.

③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满.

……

4、引导学生发现：

圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的 .

板书：

5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：

6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件?

7、反馈练习

圆锥的底面积是5，高是3，体积是( )

圆锥的底面积是10，高是9，体积是( )

(二)教学例1

1、例1 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米.这个零件的体积是多少?

学生独立计算，集体订正.

板书：

答：这个零件的体积是76立方厘米.

2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，她它的体积是多少?

3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接告诉)

(1)已知圆锥的底面半径和高，求体积.

(2)已知圆锥的底面直径和高，求体积.

(3)已知圆锥的底面周长和高，求体积.

4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少?

(三)教学例2

1、例2 在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米.每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)

思考：这道题已知什么?求什么?

要求小麦的重量，必须先求什么?

要求小麦的体积应怎么办?

这道题应先求什么?再求什么?最后求什么?

2、学生独立解答，集体订正.

板书：(1)麦堆底面积：

=3.14×4

=12.56(平方米)

(2)麦堆的体积：

12.56×1.2

=15.072(立方米)

(3)小麦的重量：

735×15.072

=11077.92

≈11078(千克)

答：这堆小麦大约重11078千克.

3、教学如何测量麦堆的底面直径和高.

(1)启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法.

(2)教师补充介绍.

a.测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长，再算直径.也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的'直径.

b.测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得.

三、全课小结

通过本节的学习，你学到了什么知识?(从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)

高一数学公开课教案2

数学教案-圆的周长、弧长

圆周长、弧长(一)

教学目标：

1、初步掌握圆周长、弧长公式;

2、通过弧长公式的推导，培养学生探究新问题的能力;

3、调动学生的积极性，培养学生的钻研精神;

4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

教学重点：弧长公式.

教学难点：正确理解弧长公式.

教学活动设计：

(一)复习(圆周长)

已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少?

C=2πR

这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率.

由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢?

提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长.

(二)探究新问题、归纳结论

教师组织学生探讨(因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式).

研究步骤：

(1)圆周长C=2πR;

(2)1°圆心角所对弧长=;

(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;

(4)n°圆心角所对弧长=.

归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则

(弧长公式)

(三)理解公式、区分概念

教师引导学生理解：

(1)在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义.n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的;

(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);

(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念.度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的.弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧.

(四)初步应用

例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm).

分析：(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?

(2)已知周长怎样求半径?

(学生独立完成)

解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则

d= .

∵ ，，

∴ (cm)

例2，弯制管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

教师引导学生把实际问题抽象成数学问题，渗透数学建模思想.

解：由弧长公式，得

(mm)

所要求的展直长度

L (mm)

答：管道的展直长度为2970mm.

课堂练习：P176练习1、4题.

(五)总结

知识：圆周长、弧长公式;圆周率概念;

能力：探究问题的方法和能力，弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题.

(六)作业教材P176练习2、3;P186习题3.

高一数学公开课教案3

圆周长、弧长(二)

教学目标：

1、应用圆周长、弧长公式综合圆的有关知识解答问题;

2、培养学生综合运用知识的能力和数学模型的能力;

3、通过应用题的教学，向学生渗透理论联系实际的观点.

教学重点：灵活运用弧长公式解有关的应用题.

教学难点：建立数学模型.

教学活动设计：

(一)灵活运用弧长公式

例1、填空：

(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm;

(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______;

(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______.

(学生独立完成，在弧长公式中l、n、R知二求一.)

答案：(1)2π;(2)24;(3)60°.

说明：使学生灵活运用公式，为综合题目作准备.

练习：P196练习第1题

(二)综合应用题

例2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m.(1)求皮带长(保留三个有效数字);(2)如果小轮每分转750转，求大轮每分约转多少转.

教师引导学生建立数学模型：

分析：(1)皮带长包括哪几部分(+DC++AB);

(2)“两个皮带轮的中心的距离为2.1m”，给我们解决此题提供了什么数学信息?

(3)AB、CD与⊙O1、⊙O2具有什么位置关系?AB与CD具有什么数量关系?根据是什么?(AB与CD是⊙O1与⊙O2的公切线，AB=CD，根据的是两圆外公切线长相等.)

(4)如何求每一部分的长?

这里给学生考虑的时间和空间，充分发挥学生的主体作用.

解：(1)作过切点的半径O1A、O1D、O2B、O2C，作O2E⊥O1A，垂足为E.

∵O1O2=2.1，，，

∴ ，

∴ (m)

∵ ，∴ ，

∴的长l1 (m).

∵， ∴的长(m).

∴皮带长l=l1+l2+2AB=5.62(m).

(2)设大轮每分钟转数为n，则

， (转)

答：皮带长约5.63m，大轮每分钟约转277转.

说明：通过本题渗透数学建模思想，弧长公式的应用，求两圆公切线的方法和计算能力.

巩固练习：P196练习2、3题.

探究活动

钢管捆扎问题

已知由若干根钢管的外直径均为d，想用一根金属带紧密地捆在一起，求金属带的长度.

请根据下列特殊情况，找出规律，并加以证明.

提示：设钢管的根数为n，金属带的长度为Ln如图：

当n=2时，L2=(π+2)d.

当n=3时，L3=(π+3)d.

当n=4时，L4=(π+4)d.

当n=5时，L5=(π+5)d.

当n=6时，L6=(π+6)d.

当n=7时，L7=(π+6)d.

当n=8时，L8=(π+7)d.

猜测：若最外层有n根钢管，两两相邻接排列成一个向外凸的圈，相邻两圆是切，则金属带的长度为L=(π+n)d.

证明略.

高一数学公开课教案4

数学教案-圆

1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

重点：①点和圆的三种位置关系，圆的有关概念，因为它们是研究圆的基础;②五种常见的点的轨迹，一是对几何图形的深刻理解，二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备.

难点：① 圆的集合定义，学生不容易理解为什么必须满足两个条件，内容本身属于难点;②点的轨迹，由于学生形象思维较强，抽象思维弱，而这部分知识比较抽象和难懂.

2、教法建议

本节内容需要4课时

第一课时：圆的定义和点和圆的位置关系

(1)让学生自己画圆，自己给圆下定义，进行交流，归纳、概括，调动学生积极主动的参与教学活动;对于高层次的学生可以直接通过点的集合来研究，给圆下定义(参看教案圆(一));

(2)点和圆的位置关系，让学生自己观察、分类、探究，在“数形”的过程中，学习新知识.

第二课时：圆的有关概念

(1)对(A)层学生放开自学，对(B)层学生在老师引导下自学，要提高学生的学习能力，特别是概念较多而没有很多发挥的内容，老师没必要去讲;

(2)课堂活动要抓住：由“数”想“形”，由“形”思“数”，的主线.

第三、四课时：点的轨迹

条件较好的学校可以利用电脑动画来加深和帮助学生对点的轨迹的理解，一般学校可让学生动手画图，使学生在动手、动脑、观察、思考、理解的过程中，逐步从形象思维较强向抽象思维过度.但我的观点是不管怎样组织教学，都要遵循学生是学习的主体这一原则.

第一课时：圆(一)

教学目标：

1、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义;

2、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件;

3、培养学生通过动手实践发现问题的能力;

4、渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法.

教学重点：点和圆的关系

教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件

教学方法：自主探讨式

教学过程设计(总框架)：

一、创设情境，开展学习活动

1、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：

定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径.记作⊙O，读作“圆O”.

2、让学生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.

从旧知识中发现新问题

观察：

共性：这些点到O点的距离相等

想一想：在平面内还有到O点的距离相等的点吗?它们构成什么图形?

(1) 圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r);

(2) 到定点距离等于定长的点都在圆上.

定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.

3、点和圆的位置关系

问题三：点和圆的位置关系怎样?(学生自主完成得出结论)

如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：

点在圆上d=r;

点在圆内d

点在圆外d>r.

“数”“形”

二、例题分析，变式练习

练习：已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O________;当OP=10cm时，点A在⊙O________;当OP=18cm时，点A在⊙O___________.

例1 求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.

已知(略)

求证(略)

分析：四边形ABCD是矩形

A=OC，OB=OD;AC=BD

OA=OC=OB=OD

要证A、B、C、D 4个点在以O为圆心的圆上

证明：∵ 四边形ABCD是矩形

∴ OA=OC，OB=OD;AC=BD

∴ OA=OC=OB=OD

∴ A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.

符号“”的应用(要求学生了解)

证明：四边形ABCD是矩形

OA=OC=OB=OD

A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上.

小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离相等.

问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中(平行四边形，菱形，，正方形，等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学生探讨)

练习1 求证：菱形各边的中点在同一个圆上.

(目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.A层自主完成)

练习2 设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.

(1)和点A的距离等于2cm的点的集合;

(2)和点B的距离等于2cm的点的集合;

(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合;

(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合;(A层自主完成)

三、课堂小结

问：这节课学习的主要内容是什么?在学习时应注意哪些问题?在学生回答的基础上，强调：

(1)主要学习了圆的两种不同的定义方法与圆的三种位置关系;

(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可;

(3)注重对数学能力的培养

高一数学公开课教案5

数学教案-圆柱和圆锥

圆柱和圆锥

单元教学要求：

1. 使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，知道圆柱是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。进一步培养学生的空间观念，使学生能举例说明。圆柱和圆锥，能判断一个立体图形或物体是不是圆柱或圆锥。

2.使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。

3.使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。

单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。

(一)圆柱的认识

教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。

教学要求：

1.使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。

2.使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。进一步培养学生的空间观念。

教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物(如铅笔、饮料罐、茶叶筒等)若干，圆柱模型;学生准备圆柱实物(要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体)，剪下教材第127页图形、糨糊。

教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。

教学难点：认识圆柱的侧面。

教学过程：

一、复习旧知

1.提问：我们学习过哪些立体图形?(板书：立体图形)长方体和正方体有什么特征?

2.引入新课。

出示事先准备的圆柱形的一些物体。提问学生：这些形体是长方体或正方体吗?说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。通过学习要认识它的特征。(板书课题)

二、教学新课

1.认识圆柱的特征。

请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。提问：谁来说一说圆柱有哪些特征?

2.认识圆柱各部分名称。

(1)认识底面。

出示圆柱，让学生观察上下两个面。说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。(板书：——底面)你认为这两个底面的大小怎样?老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。(把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆)

(2)认识侧面。

请大家把圆柱竖放，用手摸一摸周围的面，(用手示意侧面)你对这个面有什么感觉?说明：围成圆柱除上下两个底面外，还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。追问：侧面是怎样的一个面?(接前第二行板书：侧面是一个曲面)

(3)认识圆柱图形。

请同学们自己再摸一摸自己圆柱的两个底面和侧面，并且同桌相互说一说哪是底面，哪是侧面，各有什么特点。

说明：圆柱是由两个底面和侧面围成的。底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。

在说明的基础上画出下面的立体图形：

(4)认识高。

长方体有高，圆柱体也有高。请看一下自己的圆柱，想一想，圆柱体的高在哪里?试着量一量你的圆柱高是多少。(板书：高)谁来说说圆柱的.高在哪里?说明：两个底面之间的距离叫做高。(在图上表示出高，并板书：两个底面之间的距离)让学生说一说自己圆柱的高是多少，怎样量出来的。提问：想一想，一个圆柱的高有多少条?它们之间有什么关系?(板书：高有无数条，高都相等)

3.巩固特征的认识。

(1)提问：你见过哪些物体是圆柱形的?

(2)做练习一第1题。

指名学生口答，不是圆柱的要求说明理由。

(3)老师说一些物体，学生判断是不是圆柱：汽油桶、钢管、电线杆、腰鼓……

4.教学侧面积计算。

(1)认识侧面的形状。

教师出示圆柱模型说明：请同学们先想一想，如果把圆柱侧面沿高剪开再展开，它会是什么形状。现在请大家拿出贴有商标纸的饮料罐(教师同时出示)，沿着它的一条高剪开，(教师示范)然后展开，看看是什么形状。学生操作后提问：你发现圆柱体的侧面是什么形状?

(2)侧面积计算方法。

①提问：得到的长方形的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?请同学们看从第3页最后两行到4页的“想一想”，并在横线上填空。提问“想一想”所填的结果。

②得出计算方法。

提问：根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?为什么?(板书：圆柱的侧面积=底面周长×高)