九年级上册数学期末考试试卷

在现实的生活中，我们无时无刻不与数学打交道，如生活上购买的柴、米、油、盐、醋、菜、酱以及驾车的里程、房屋的建造等等，总是离不开数学。这里给大家分享一些关于九年级上册数学期末考试试卷，方便大家学习。

九年级上册数学期末考试试卷

一、选择题 (每小题3分，共24分)

1.方程x2﹣4 = 0的解是　 【 】

A.x = ±2 B.x = ±4 C.x = 2 D. x =﹣2

2.下列图形中，不是中心对称图形的是　 【 】

A. B. C. D.

3.下列说法中正确的是 【 】

A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B.“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“概率为0.0001的事件” ”是不可能 事件

D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次

4.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，

则a的取值范围是　 【 】

A.a>2 B.a <2 C. a <2且a ≠ l D.a <﹣2

5.三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 ，三角板

绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′ 落在AB边的

起始位置上时即停止转动，则B点转过 的路径长为【 】

A.2π B. C. D.3π

6.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是【 】

A. 1 B. C. D.

7.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为　【 】

A.50° B.55° C.60° D.65°

8.如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，

将线段CE绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF.则在点E运动过程中，DF的

最小值是　 【 】

A.6 B.3 C.2 D.1.5

二、填空题( 每小题3分，共21分)

9.抛物线y = x2+2x+3的顶点坐标是　　　　　　.

10.m是方程2x2+3x﹣1= 0的根，则式子4m2+6m+2016的值为　　　　　　.

11.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为

直线　　　　　　.

12.在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是r =　　　　　　.

13.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是　　　　　　.

14.矩形ABCD中，AD = 8，半径为5的⊙O与BC相切，且经过A、D两点，则AB = .

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，

E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD

沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，

则CD的长为　　　　　　.

三、解答题：(本大题共8个小题，满分75分)

16.(8分)先化简，再求值：

17.(9分)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根;

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18.(9分)如图所示，A B是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，

∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD.

(1)求直径AB的长;

(2)求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

19.(9分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等.

(1)现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为　　　　　　;

(2)小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则， 你认为对双方公平吗?

请用列表或画树状图的方法说明理由.

20.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径的⊙O经过点D.

(1)求证：BC是⊙O的切线;

(2)若BD=5，DC=3，求AC的长.

21.(10分)某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套.

(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写表格：

时间 第一个月 第二个月

销售定价(元)

销售量(套)

(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元?

(3)若要使第二个月利润达到，应定价为多少元?此时第二个月的利润是多少?

22.(10分)已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF，连接CF.

(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC;

(2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;

(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变;

①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;

②若正方形ADEF的边长为 ，对角线AE、DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.

23.(11分)如图①，抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.

(1)求抛物线的表达式;

(2)抛物线上是否存在点M，使得△MBC的面积与△OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC?如果存在，请求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由.

一、 选择题(每题3分 共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C B C A B D D

二、 填空题

9.(- 1，2)　10.2018　　11.x =2　　12. R 　　13.10　　14.2或8 　15.2或

三、解答题

16.解：原式= ……………………3分

=

= ……………………5分

∵ ，∴ ……………………7分

∴原式= . ……………………8分

17.解：(1)把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ，…… ………………2分

∴原方程即是 ，

解此方 程得： ，

∴a= ，方程的另一根为 ; ……………………5分

(2)证明：∵ ，

不论a取何实数， ≥0，∴ ，即 >0，

∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. ……………………9分

18.解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，设AC的长为x，

则AB=2x，在Rt△ACB中， ，∴

解得x= ，∴AB= . ……………………5分

(2)连接OD.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，

∴∠AOD=90°，

AO= AB= ，

∴S△AOD =

S 扇AOD =

∴S阴影 = ……………………9分

19.解：(1)根据题意得：随机转动转盘一次，停止后，

指针指向1的概率为 ; ……………………3分

(2)列表得：

1 2 3

1 (1，1) (2，1) (3，1)

2 (1，2) (2，2) (3，2)

3 (1，3) (2，3) (3，3)

所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，之积为奇数的情况有4种，

……………………7分

∴P(小明获胜)= ，P(小华获胜)= ，

∵ > ，

∴该游戏不公平. ……………………9分

20.(1)证明：连接OD;∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠3.∵OA=OD，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.

∴OD∥AC.∴∠ODB=∠ACB=90°.

∴OD⊥BC.∴BC是⊙O切线. ……………………4分

(2)解：过点D作DE⊥AB，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴CD=DE=3.

在Rt△BDE中，∠BED=90°，

由勾股定理得： ，

在Rt△AED和Rt△ACD中， ，∴Rt△AED ≌ Rt△ACD

∴AC=AE，设AC=x，则AE=x，AB=x+4，在Rt△ABC中 ，

即 ，解得x=6，∴AC=6. ……………………9分

21.解：(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元，由题意可得，

时间 第一个月 第二个月

销售定价(元) 52 52+x

销售量(套) 180 180﹣10x

………… …………4分

(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元，根据题意得：

(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000，

解得：x1=﹣2(舍去)，x2=8，

当x=8时，52+x=52+8=60.

答：第二个月销售定价每套应为60元. ……………………7分

(3)设第二个月利润为y元.

由题意得到：y=(52+x﹣40)(180﹣10x)

=﹣10x2+60x+2160

=﹣10(x﹣3)2+2250

∴当x=3时，y取得值，此时y=2250，

∴52+x=52+3=55，

即要使第二个月利润达到，应定价为55元，此时第二个月的利润

是2250元. ……………………10分

22.

证明：(1)∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，

则在△BAD和△CAF中，

∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC;

…………………… 4分

(2)CF CD=BC …………………… 5分

(3)①CD CF =BC. …………………… 6分

②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，

∵四边形ADEF是正方形，∴AD=A F，∠DAF=90°，

∵∠BAD=90°-∠BAF，∠CAF=90°-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，

则在△BAD和△CAF中，

∴△BAD ≌ △CAF(SAS)，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ABC=45°，∠ABD=135°，

∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形.

∵正方形ADEF的边长为 且对角线AE、DF相交于点O，

∴DF= AD=4，O为DF中点.

∴OC= DF=2. ……………………10分

23.解：(1)∵抛物线 与x轴交于点A( ，0)，B(3，0)，

，解得 ，

∴抛物线的表达式为 .……………………3分

(2)存在.M1 ( ， )，M2( ， )

……………………5分

(3)存在.如图，设BP交轴y于点G.

∵点D(2，m)在第一象限的抛物线上，

∴当x=2时，m= .

∴点D的坐标为(2，3).

把x=0代入 ，得y=3.

∴点C的坐标为(0，3).

∴CD∥x轴，CD = 2.

∵点B(3，0)，∴OB = OC = 3

∴∠OBC=∠OCB=45°.

∴∠DCB=∠OBC=∠OCB=45°，又∵∠PBC=∠ DBC，BC=BC，

∴△CGB ≌ △CDB(ASA)，∴CG=CD=2.

∴OG=OC CG=1，∴点G的坐标为(0，1).

设直线BP的解析式为y=kx+1，将B(3，0)代入，得3k+1=0，解得k= .

∴直线BP的解析式为y= x+1. ……………………9分

令 x+1= .解得 ， .

∵点P是抛物线对称轴x= =1左侧的一点，即x<1，∴x= .把x= 代入抛物线 中，解得y=

∴当点P的坐标为( ， )时，满足∠PBC=∠DBC.……………………11分

怎样学好初中数学

一、多看

主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次：

1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。

2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。

3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。

二、多想

主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。

同学们在学习时，要边听(课)边想，边看(书)边想，边做(题)边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。

三、多做

主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识;其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力;第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做?能否有简便解法?做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。

四、多问

是指在学习过程中要善于发现和提出疑问，这是衡量一个学生学习是否有进步的重要标志之一。有经验的老师认为：能够发现和提出疑问的学生才更有希望获得学习的成功;反之，那种一问三不知，自己又提不出任何问题的学生，是无法学好数学的。那么，怎样才能发现和提出问题呢?第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力;第二，要肯动脑筋，不愿意动脑筋，不去思考，当然发现不了什么问题，也提不出疑问。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。

初中数学学习方法有哪些

1.学好数学要抓住三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。

2.做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。

3.一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。

4.学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。

5.要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。

6.要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。

7.在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。

8.要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。

9.将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。

10.在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。

初中生学习方法指导

掌握正确的学习方法，养成良好的学习习惯是学习成功的必经之路，与小学生相比，初中生的学习方法显得更加多样和复杂，学习内容的变化要求初中生做到：初中生学习方法指导

1、学会合理安排自己的学习时间，以免造成学习上的忙乱。

2、课堂上，要求学生认真听讲，学会记听课笔记。

3、随着学习内容的扩大加深，要求学生能够学会独立思考，对学习材料进行逻辑加工，做到学得活、记得牢、用得上。

初中数学学习方法总结

作为教育工作者，对待学生学习上的问题，处理问题的心态与家长有所不同，家长由于亲情关系，容易急燥，然而对待学习和成长方面的问题，急燥是不解决问题的，必须要有科学的方式、方法和教育手段，引导学生解决这些学习中的问题。

数学有一个特点是重要、枯燥。重要是显而易见的，数学作为基础学科，高考、中考都考数学;同时它又是枯燥乏味的，这似乎是一对矛盾，要处理这对矛盾，就要解决一个数学学习当中的技巧性问题和心理问题。当然不可能人人都能把数学学好，由于各人的性向不同，有的人倾向于人文学科，有的人倾向于逻辑思维，有的人倾向于空间思维，有的人则倾向于动手能力…..各人的倾向性不一样，擅长的方面也各不相同，对数学能达到的层次也会参差不齐，但有一点，数学的一些基本要求一定要掌握，例如数学中的一些基本原理、数学方法不能有半点马虎。因为无论将来我们从事什么行业，数学作为一种基本的处理事物的方法都非常重要。一般的孩子只要通过正确的方法，正确的引导都能够达到。