七年级数学第一单元总复习知识总结
七年级数学第一单元总复习知识总结范文3篇
复习总结应该注重对解题方法和思路进行总结和归纳。复习总结应该注重与同学、老师和教练进行讨论和交流。下面就让小编给大家带来七年级数学第一单元总复习知识总结,希望大家喜欢!
七年级数学第一单元总复习知识总结1
1.等式与等量:用=号连接而成的式子叫等式,注意:等量就能代入!
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.
3.方程:含未知数的等式,叫方程.
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:方程的解就能代入!
5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式: ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a0).
8.一元一次方程的最简形式: ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a0).
9.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 (检验方程的解).
七年级数学第一单元总复习知识总结2
一、方程的有关概念
1.方程:含有未知数的等式就叫做方程。
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。
3.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论。
二、等式的性质
(1)等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等。用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc
(2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ac=bc
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2.去括号(按去括号法则和分配律)
3.移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=ba)。
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1.审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系。
2.设:设未知数(可分直接设法,间接设法)。
3.列:根据题意列方程。
4.解:解出所列方程。
5.检:检验所求的解是否符合题意。
6.答:写出答案(有单位要注明答案)。
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
2、等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积。
3、劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出。
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变。
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
4、数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且19,09,09)则这个三位数表示为:100a+10b+c
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示。
5、工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间
6、行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度时间。
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。
7、商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价折扣率
8、储蓄问题
(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税
(2)利息=本金利率期数
本息和=本金+利息
利息税=利息税率(20%)
今天的内容就介绍这里了。
七年级数学第一单元总复习知识总结3
一、等式的概念和性质
1.等式的概念,用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. 在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边.等式可以是数字算式,可以是公式、方程,也可以是用式子表示的运算律、运算法则.
2.等式的类型楷体五号
(1)恒等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式总能成立.如:数字算式 .
(2)条件等式:只能用某些数值代替等式中的字母,等式才能成立.方程 需要 才成立.
(3)矛盾等式:无论用什么数值代替等式中的字母,等式都不能成立.如 , .
注意:等式由代数式构成,但不是代数式.代数式没有等号.体五号
3.等式的性质五号
等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.若 ,则 ;
等式的性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式,所得结果仍是等式.若 ,则 , .
注意:
(1)在对等式变形过程中,等式两边必须同时进行.即:同时加或同时减,同时乘以或同时除以,不能漏掉某一边.
(2)等式变形过程中,两边同加或同减,同乘或同除以的数或整式必须相同.
(3)在等式变形中,以下两个性质也经常用到:
①等式具有对称性,即:如果 ,那么 .
②等式具有传递性,即:如果 , ,那么 .黑体小四
二、方程的相关概念黑体小四
1.方程,含有未知数的等式叫作方程. 注意:定义中含有两层含义,即:方程必定是等式,即是用等号连接而成的式子;方程中必定有一个待确定的数即未知的字母.二者缺一不可.楷体五号
2.方程的次和元 方程中未知数的最高次数称为方程的次,方程中不同未知数的个数称为元.楷体五号
3.方程的已知数和未知数楷体五号
已知数:一般是具体的数值,如 中( 的系数是1,是已知数.但可以不说).5和0是已知数,如果方程中的已知数需要用字母表示的话,习惯上有等表示.
未知数:是指要求的数,未知数通常用 、 、 等字母表示.如:关于 、 的方程 中, 、 、 是已知数, 、 是未知数.楷体五号
4.方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.楷体五号
5.解方程 求得方程的解的过程.
注意:解方程与方程的解是两个不同的概念,后者是求得的结果,前者是求出这个结果的过程.
6.方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解,只需将这个数分别代入方程的左边和右边,如果左、右两边数值相等,那么这个数就是方程的解,否则就不是.黑体小四
三、一元一次方程的定义体小四
1.一元一次方程的概念 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,这里的“元”是指未知数,“次”是指含未知数的项的最高次数.楷体五号
2.一元一次方程的形式楷体五号
标准形式: (其中 , , 是已知数)的形式叫一元一次方程的标准形式.
最简形式:方程 ( , , 为已知数)叫一元一次方程的最简形式.
注意:(1)任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程 是一元一次方程.如果不变形,直接判断就出会现错误.
(2)方程 与方程 是不同的,方程 的解需要分类讨论完成.黑体小四
四、一元一次方程的解法
1.解一元一次方程的一般步骤五号
(1)去分母:在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数. 注意:不要漏乘不含分母的项,分子是个整体,含有多项式时应加上括号.
(2)去括号:一般地,先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 注意:不要漏乘括号里的项,不要弄错符号.
(3)移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,不含未知数的项移到方程的另一边. 注意:①移项要变号;②不要丢项.
(4)合并同类项:把方程化成 的形式. 注意:字母和其指数不变.
(5)系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数 ,得到方程的解 . 注意:不要把分子、分母搞颠倒.体五号
2.解一元一次方程常用的方法技巧 解一元一次方程常用的方法技巧有:整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等.
3.关于x的方程 ax b 解的情况 ⑴当a 0时,x ⑵当a ,b 0时,方程有无数多个解 ⑶当a 0,b 0时,方程无解
练习1、等式的概念和性质
1.下列说法不正确的是
A.等式两边都加上一个数或一个等式,所得结果仍是等式.
B.等式两边都乘以一个数,所得结果仍是等式. C.等式两边都除以一个数,所得结果仍是等式.
D.一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加,所得结果仍是等式.
2.根据等式的性质填空.
(1) ,则 ; (2) ,则 ;
(3) ,则 ; (4) ,则 .
练习2、方程的相关概念
1.列各式中,哪些是等式?哪些是代数式,哪些是方程?
① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;
⑦ ;⑧ ;⑨ .
2.判断题.
(1)所有的方程一定是等式.
(2)所有的等式一定是方程.
(3) 是方程.
(4) 不是方程.
(5) 不是等式,因为 与 不是相等关系.
(6) 是等式,也是方程.
(7)“某数的3倍与6的差”的含义是 ,它是一个代数式,而不是方程.
练习3、一元一次方程的定义
1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?说明理由:
(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.
2.已知 是关于 的一元一次方程,求 的值.
3.已知方程 是关于x的一元一次方程,则m=_________
4.已知方程 是一元一次方程,则 ; .
练习4、一元一次方程的解与解法
1)一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定
1.若关于x的方程 的解是 ,则代数式 的值是_________。
2.若 是方程 的一个解,则 .
3.某同学在解方程 ,把 处的数字看错了,解得 ,该同学把 看成了 .
二)、根据方程解的个数情况来确定楷体五号
1.关于 的方程 ,分别求 , 为何值时,原方程:
(1)有唯一解;(2)有无数多解;(3)无解.
2.已知关于 的`方程 有无数多个解,那么 , .
3.已知方程 有两个不同的解,试求 的值.
三)、根据方程定解的情况来确定楷体五号
1.若 , 为定值,关于 的一元一次方程 ,无论 为何值时,它的解总是 ,求 和 的值.
2.当 取符合 的任意数时,式子 的值都是一个定值,其中 ,求 , 的值.
五号
四)、根据方程整数解的情况来确定楷体五号
1.已知 为整数,关于 的方程 的解为正整数,求 的值.
2.已知关于 的方程 有整数解,那么满足条件的所有整数 =
3.若方程 有一个正整数解,则 取的最小正数是多少?并求出相应方程的解.
号
五)、根据方程公共解的情况来确定
1.若 和 是关于 的同解方程,则 的值是 .
2.已知关于 的方程 ,和方程 有相同的解,求这个相同的解.
3.已知关于 的方程 仅有正整数解,并且和关于 的方程 是同解方程.若 , ,求出这个方程可能的解.
2)一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法
1.解方程:(1) (2) - =1- (3)
二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法楷体五号
1.解方程:(1) (2)
(3) (4)
三)、含有多层括号的一元一次方程的解法体五号
1.解方程:(1) (2) (3)
四)、一元一次方程的技巧解法
1.解方程:(1) (2)
(3) (4)