解题技巧-数学

老黄将数学应用题(包括解答题和证明题)的解决方法归纳为五步法(审题——分析——解题——反思——拓展)。前两步关于审题和分析的技巧，老黄在之前的作品中都已经做过介绍。这篇文章，主要是跟大家分析一下解题的技巧。这是五步法的中心内容。解题最重要的技巧之一是模式化。将一类问题，形成一种固定的模式。比如我们常见的方程法解问题、鸡兔同笼问题、豆瓜原理和阿氏圆问题等。这些都是前人帮我们构造好的模型和模式。我们自己在解题过程中，也要懂得构造模型和模式。

老黄以前在学溶液浓度问题时，就自己构造了一个模式。比如，已知两种溶液的质量比是1：2，有一种溶液的溶质是100克，另一种溶液的溶质是150克。问，两种溶液的浓度比是多少？老黄是用正比例的性质来解决这类问题的。

溶液的质量比是1:2，溶质的质量比是2:3，那么溶液的浓度比就是(2:3)/(1:2)=4:3.

然后老黄又把这个模式，推广到其它各个方面。比如两个三棱锥，高的比是1:2，体积的比是2:3，问它们的底面半径的比。

运用这个的解题模式，就是底面积比=体积比/高的比=(2/3)/(1:2)=4:3. 底面半径比又等于底面积比的算术平方根，因此底面半径比=2:根号3.

它还可以运用于速度位移的问题、电压电阻和电流的问题等。一个模式，就把很多数学、物理、化学问题给涵盖了。

解题的另一个技巧是不断尝试错误，提升尝错的频率。

老黄经常看到很多学生瞪着一道题很久，就是下不了笔。因为他们怕一下笔就出错。殊不知解题其实就是一个尝试错误的过程。特别是对那些有难度的题目，天才也无法保证每次下笔都是正确的。平时养成大胆落笔，不怕错误，不断尝错，加快尝错的频率是非常重要的。

有两个道理，一定要记住，一：把所有的错误都尝试一遍，剩下的就只有正确了；二：越是聪明的人在解题过程中出错的次数越多。世界史上出错最多的人，肯定是爱恩斯坦、牛顿、特斯拉等这些天才。

还有一个解题的技巧说起来有点土，叫做“会什么就写什么，懂什么就写什么”。当你遇到一道对自己来说极难的题目的时候，死马当作活马医。在认真审题、尝试分析，并且在短时间内尝试错误无法得到完整的解题方法之后。就要着重局部，看看问题中有哪些局部的问题，是你能够解决的。把这些能解决的局部问题都解决了。不仅考试可以得到一定的分数，还有可能在解决所有局部问题之后，就能够发现整道题的解决方法了。或者对于那些运算量超大的问题，你要把自己的思路用数学语言表达清楚，至于最后能不能运算得到正确的答案，那就要靠平时训练，都是水到渠成的问题。

因此，对于那些力所能及的题目，要努力把这些问题模式化。对于那些对你来说有一定难度的题目，你要学会不断尝错。对于那些你无法解决的问题，你要懂得“能做多少就做多少”。这样你就能在提高分数的同时，提升自己的解题能力。