小升初数学考试知识点归纳汇总2023

小升初数学考试知识点归纳汇总2023人教版

小升初考试是由各个学校半公开组织的选拔性考试,那么关于小升初的数学知识点应该怎么写呢?以下是小编准备的一些小升初数学考试知识点归纳汇总2023，仅供参考。

小升初数学必考知识点归纳总结

数量关系计算公式

单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量

速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量

加数+加数=和 一个加数=和+另一个加数

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差

因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

长度单位：

1公里=1千米 1千米=1000米

1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

面积单位：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

1亩=666.666平方米。

体积单位

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米

1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米

重量单位

1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

比

什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。

什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18

比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ=9:18

正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

倍数与约数

最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。

通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。(通分用最小公倍数)

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。

最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

质数(素数)：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)。

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。

分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。

倍数特征：

2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。

3(或9)的倍数的特征：各个数位上的数之和是3(或9)的倍数。

5的倍数的特征：各位是0，5。

4(或25)的倍数的特征：末2位是4(或25)的倍数。

8(或125)的倍数的特征：末3位是8(或125)的倍数。

7(11或13)的倍数的特征：末3位与其余各位之差(大-小)是7(11或13)的倍数。

17(或59)的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差(大-小)是17(或59)的倍数。

19(或53)的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差(大-小)是19(或53)的倍数。

23(或29)的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差(大-小)是23(或29)的倍数。

倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。

互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。

两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。

两个数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。

1既不是质数也不是合数。

用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。

小升初数学应用题答题技巧

1、简单应用题

(1) 简单应用题：

只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。

(2) 解题步骤：

a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

c 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。

(3)　解答加法应用题：

a 求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。

b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。

(4)　解答减法应用题：

a 求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。

b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。

c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。

(5)　解答乘法应用题：

a 求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。

b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。

(6)　解答除法应用题：

a 把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。

b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。

c 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。

d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。

(7)常见的数量关系：

总价= 单价×数量

路程= 速度×时间

工作总量=工作时间×工效

总产量=单产量×数量

2、复合应用题

(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的。

用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。

(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。

求比两个数的和多(少)几个数的应用题。

比较两数差与倍数关系的应用题。

(3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。

已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数，求两个数的和(或差)。

已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少(或倍数关系)。

(4)解答连乘连除应用题。

(5)解答三步计算的应用题。

(6)解答小数计算的应用题：

小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。

3、典型应用题

具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。

(1)平均数问题：

平均数是等分除法的发展。

解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式 (部分平均数×权数)的总和÷(权数的和)=加权平均数。

差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：(大数-小数)÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

例：一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。

分析：求汽车的平均速度同样可以利用

公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是 ，汽车共行的时间为 + = ， 汽车的平均速度为2 ÷ =75 (千米)

(2)归一问题：

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”

两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”

正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。

反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。

解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量)，然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。

小升初数学常考题型

一、一般相遇追及问题

包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。

二、复杂相遇追及问题

(1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。

(2)多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。

标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。

一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)：

单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙)

单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙)

第n次相遇时间：tn= t单程相遇×(2n-1)

第m次追及时间：tm= t单程追及×(2m-1)

限定时间内的相遇次数：N相遇次数=[ (tn+ t单程相遇)/2 t单程相遇]

限定时间内的追及次数：M追及次数=[ (tm+ t单程追及)/2 t单程追及]

注：[]是取整符号

之后再选取甲或者乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向搞错了。

简单例题：甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千 米。

问：(1)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙追及相遇?(2)相遇时距离中点多少千米?(3)50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次?

三、火车问题

特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：

1、火车过桥(隧道)：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长+桥(隧道)长度(总路程) =火车速度×通过的时间;

2、火车+树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)=火车速度×通过时间;

3、火车+人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

(1)、火车+迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) =(火车速度+人的速度)×迎面错过的时间;

(2)火车+同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) =(火车速度-人的速度) ×追及的时间;

(3)火车+坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) =(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间(追及的时间);

4、火车+火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

(1)错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度+慢车速度) ×错车时间;

(2)超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长+慢车车长(总路程) =(快车速度-慢车速度) ×错车时间;

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

四、流水行船问题

理解了相对速度，流水行船问题也就不难了。理解记住1个公式：

顺水船速=静水船速+水流速度，就可以顺势理解和推导出其他公式：

逆水船速=静水船速-水流速度，

静水船速=(顺水船速+逆水船速)÷2，

水流速度=(顺水船速-逆水船 速)÷2。

技巧性结论如下：

(1)相遇追及。水流速度对于相遇追及的时间没有影响，即对无论是同向还是相向的两船的速度差不构成“威胁”，大胆使用为善。

2)流水落物。漂流物速度=水流速度，t1= t2(t1：从落物到发现的时间段，t2：从发现到拾到的时间段)与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时间等式常常非常容易的解决流水落物问题，其本身也非常容易记忆。

例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船分别从甲、乙两码头同时出发向上游行驶，两船的静水速度相同。 客船出发时有一物品从船上落入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货船相遇。求水流速度。

五、间隔发车问题

空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问题都可以迎刃而解。

(1)在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。

例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站 单程需要105分钟，从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车?

(2)在班车外。联立3个基本公式好使。

汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔

汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

1、2合并理解，即

汽车间距=相对速度×时间间隔

分为2个小题型：

1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;

2、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小 峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，如果这3种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分钟 发一辆车?

六、平均速度问题

相对容易的题型。大公式要牢牢记住：总路程=平均速度×总时间。用s=v×t写出相应的比要比直接写比例式好理解并且规范，形成行程问题的统一解决方案。

七、环形跑道问题

是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一路径”、“不同路径”、“真实相遇”、“能否看到”等小题 型。其中涉及到周期问题、几何位置问题(审题不仔细容易漏掉多种位置可能)、不等式问题(针对“能否看到”问题，即问甲能否在线段的拐角处看到乙)。

八、钟表问题

是环形问题的特定引申。基本关系式：v分针= 12v时针

(1)总结记忆：时针每分钟走1/12格，0.5°;分针每分钟走1格，6°。时针和分针“半”天共重合11次，成直线共11次，成直角共22次(都在什么位置需要自己拿表画图总结)。

(2)基本解题思路：路程差思路。即

格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)

格：x=x/12+(开始时落后时针的格+终止时超过时针的格)

角：6x=x/2+(开始时落后时针的角度+终止时超过时针的角度)

可以解决大部分时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中间，和哪一个时刻形成多少角度。

例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直?

(3)坏钟问题。所用到的解决方法已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。

九、自动扶梯问题

仍然用基本关系式s扶梯级数=(v人±v扶梯)×t上或下解决。这里的路程单位全部是“级”，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的速度。

例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?

十、十字路口问题

即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技巧，只要老老实实把图画对，再通过几何分析就可以解决。在正方形或长方形道路上的行程问题。

十一、校车问题

就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。

(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)

(2)车速不变-班速不变-班数多个

(3)车速不变-班速变-班数2个

(4)车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图-列3个式子：

1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;

2、班车走的总路程;

3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回 来接它的时间。

最后会得到几个路程段的比值，再根据所求代数即可。

简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千 米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米?

十二、保证往返类

简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一 个人24天的食物和水。如果不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可深入沙漠多少千米(要求两人返回出发点)?这类问题其实属于智能应用题类。建议推 导后记忆结论，以便考试快速作答。每人可以带够t天的食物，最远可以走的时间T

(1)返回类。(保证一个人走的最远，所有人都要活着回来)

1、两人：如果中途不放食物：T=2/3t;如果中途放食物：T=3/4t。

2、多人：

(2)穿沙漠类(保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来)共有n人(包括穿沙漠者)即多人助1人穿沙漠类。

1、中途不放食物：T≤[2n/(n+1)]×t。T是穿沙漠需要的天数。

2、中途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+…+1/(2n-1))×t