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湘教版数学中考考点知识梳理

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2023湘教版数学中考考点知识梳理

在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学属于形式科学,而不是自然科学。今天小编在这给大家整理了一些湘教版数学中考考点知识梳理,我们一起来看看吧!

湘教版数学中考考点知识梳理

湘教版数学中考考点知识梳理

【三角形中位线的定理】

三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.

【平行四边形的性质】

①平行四边形的对边相等;

②平行四边形的对角相等;

③平行四边形的对角线互相平分.

【矩形的性质】

①矩形具有平行四边形的一切性质;

②矩形的四个角都是直角;

③矩形的对角线相等.

正方形的判定与性质

1.判定方法:

(1)邻边相等的矩形;

(2)邻边垂直的菱形;

(3)对角线垂直的矩形;

(4)对角线相等的菱形;

2.性质:

(1)边:四边相等,对边平行;

(2)角:四个角都相等都是直角,邻角互补;

(3)对角线互相平分、垂直、相等,且每长对角线平分一组内角。

等腰三角形的判定定理

【等腰三角形的判定方法】

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。

2.判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的,学习方法,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

数学中考考点知识梳理

单项式与多项式

仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数。

当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写。

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项。

1、多项式

有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式。

多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项。

单项式可以看作是多项式的特例

把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变。

在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数,就称为这个多项式的次数。

2、多项式的值

任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。

3、多项式的恒等

对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)。

性质1如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)。

性质2如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等。

4、一元多项式的根

一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根。

多项式的加、减法,乘法

1、多项式的加、减法

2、多项式的乘法

单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式。

3、多项式的乘法

多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加。

常用乘法公式

公式I平方差公式

(a+b)(a-b)=a^2-b^2

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

数学中考考点

一、等腰三角形

1、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质:1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)

2.等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)

3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)

4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)

7.等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴

3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。

特殊的等腰三角形

等边三角形

1、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。

(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

二、直角三角形全等

1、直角三角形全等的判定有5种:

(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)

(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)

(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)

(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)

(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)

2、在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半

3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半

4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

5、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。

6、角平分线上的点到角两边的距离相等。

7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。

8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。

10、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。

11、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。


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