对于数学题应该如何思考与分析

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  编者按:《思考是数学的灵魂》这篇文章讲述了针对数学题目来说,重要的是对其进行合理的思考,那么究竟应该如何进行思考呢,不妨来看看吧。

  1、思考的重要性

  科学家说:数学是科学之王,是人类思考中的最高成就,这就一语道破了数学在科学体系中的地位,道破了数学与思考的关系。

  对学数学、考数学来说,稍难的题就是需要适当思考的题,比较难的题就是需要多思考、深入思考以及综合思考的题。可以说:没有思考,就没有数学。如果懒得动脑筋,遇到比较难的题时习惯性头疼,习惯性关闭思考的大脑,不知道思考什么,也不知道从哪里开始思考,那就学不好考不好。

  中考临近了,一定要让学生认识思考的重要性,理解用什么思考的道理,掌握怎么思考的方法、窍门,进一步学会思考、改善思考、发扬思考,从而在中考中取得更好的成绩。

  2、用什么思考

  许多学生在学校做题不少,在家里也是拿着题做不完,但学习效果并不好。虽然做题花去了很多的时间,但数学基础知识还是没有学好、没有学清楚。因为基础知识没有学扎实,导致数学能力和成绩很难提高。这时,做题太多反倒成为了负担和拖累,这就陷入了题海,难以自拔。产生这些问题的原因在于:做题时没有回归到基础知识,没有通过做题的过程,把基础知识总结与巩固好!

  我们强调基础知识的重要性,有些学生不理解。这里提出用什么思考的问题,利于我们理解基础知识的重要性,利于我们找到做数学题的正确方法。因为无论是读书、听课,还是做题,都是用基础知识来思考的,就是用平时学到的数学基本概念、定理、公式、性质,学到的基本数学思想、数学方法来思考的。如果平时读书、听课与做题的学习过程,把基础知识学扎实了、透彻了,思考起来就能够做到有内容、有底气,就像手上有了钱,办起事来心理不慌。所以,基础知识就是做题思考的本钱。

  在中考复习的过程中,多做题,尤其是多做中考真题是非常必要的。但一定要重视总结题型,在做题的过程中回归基础知识,总结知识点和方法,从根本上解决数学思考的内容问题。这种重视总结巩固基础知识的做题过程,就等于在不断积累做题思考的本钱,这种本钱积累得越多,那么数学思考的能力就越强。如果能够这样做,在此基础上再去做题、去考试,那么提高数学能力和成绩就是指日可待的事了。

  3、怎么思考

  临近中考了,学生遇到综合性的题和比较难的题越来越多,对思考的要求也就越来越高。那些基础知识不够扎实、平时学习方法不当、学习习惯不良的学生,这时就会曝露出越来越多的问题,遇到这种情况可能最着急的还不是学生,而是家长。所以,本文为学生所写,也可为家长参考。

  拿着题,有的学生迟迟动不了笔,只是在那里苦思冥想,不能一步一步地把题继续做下去。这里提出怎么思考的问题,利于我们学会和掌握思考的方法,在做题过程中更快地起步,更容易调用基础知识和找到突破口,更稳健地一小步一小步地把题继续做下去,从而把题做对、做好。

  在学生做题遇到困难时,我一般不轻易对学生讲,而是想尽各种办法,引导学生去思考,或促进学生去思考。比如提示学生:再读读题,或画画图,能不能画个什么辅助线,或在草稿纸上先列写,想想已知什么、求什么、已知与求之间有什么关系,能写几步就写几步,如此等等。这种做法的实质,就是鼓励学生动手、动纸,改变只是冥思苦想、却停止不前的做题状态,让学生在动笔动纸的过程中思考起来。也许,写着写着就写出思路来了,画着画着就找到了突破口,算着算着就算出了意想不到的结果。所以,思考的方法和窍门,就是边读边思考、边画边思考、边算边思考,通过一小步一小步写画算的积累,就可以思考得越来越深入了。

  4、举例说明

  从画图开始思考:有的学生做这样的题也想不到画图,或懒的画图,这是不应该的。因为迟迟不画图,所以迟迟不知道从哪里入手,迟迟不能取得进展。本题虽然没有给出图形,但题目明确地指出要在图形中思考问题、解决问题。因此,边读题边画图或读题后及时画图是必须的!只有在及时画出平面直角坐标系,画出A点、B点,并连接A、B两点后,才可以开始比较顺利地思考了。

  用相关基础知识来思考—画图—思考:用等腰三角形的性质来思考,可以用AB线段作为底构建等腰三角形,也可以用AB线段作为腰构建等腰三角形。再可以用垂直平分线的性质来思考:如果画出线段AB的垂直平分线,与两个坐标轴的交点就应该是要找的C点。然后,还需要用圆的基本性质来思考,如果以点A为圆心以AB长为半径画圆,与两个坐标轴的交点可能就是要找的C点。同理,如果以点B为圆心以AB长为半径画圆,与两个坐标轴的交点可能就是要找的C点。最后,确认找出所有的C点是否符合题目要求,思考还有没有漏掉的C点,有没有多的或错的C点。

  解答

  用相关基础知识读文—读图—思考—计算—思考的过程,这里仅简要总结:

  既要仔细阅读题文,又要仔细阅读题图。

  需要综合应用矩形、全等三角形、相似三角形的性质,以及应用平行线和垂线的性质来思考。

  从第1问到第2问,再到第3问,难度逐渐增加,计算量明显增加,图形的变化也越来越复杂,图中有数,数中有图。做题过程中要心中有数:做出第1问对第2问有帮助,做出第1问和第2问对第3问有帮助。

  根据思考与计算的需要,看图再看图,甚至画图再画图,利于数形结合,利于找中特殊的线段、特殊的角度、特殊的三角形,利于找出多个三角形的相似情况,从而找到思考问题、解决问题的突破口。

  根据思考与计算的需要,应用方程的思想,把某个线段的长度设成未知数,利于逐步列式、列方程计算。在计算过程中,还要与图形相结合,始终要明白计算的是哪些线段的长度,哪几个线段的比例。

  根据思考与计算的需要,还可以反复读题、读图,利于充分利用已知的条件,或从所有已知条件中找到解决问题的思路。

  作者|裴连学

  公众号:摄与学

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