四年级

人教版四年级数学(下册)期末知识要点

四年级数学润珊供稿

  数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的生活经验基础上,让学生亲身经历体验、探索,将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程。下面是小编为你整理的有关的数学知识点复习资料 ,希望能帮到你!

  第一单元 四则运算

  1、加法的意义和各部分间的关系

  (1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

  (2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

  (3)加法各部分间的关系:

  和=加数+加数

  加数=和-另一个加数

  2、减法的意义和各部分间的关系

  (1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

  (2)减法各部分间的关系:

  差=被减数-减数

  减数=被减数-差

  被减数=减数+差

  3、减法是加法的逆运算。

  4、乘法的意义和各部分间的关系

  (1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法。

  (2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

  (3)乘法各部分间的关系:

  积=因数×因数

  因数=积÷另一个因数

  5、除法的意义和各部分间的关系

  (1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

  (6)除法各部分间的关系:

  商=被除数÷除数

  除数=被除数÷商

  被除数=商×除数

  有余数的除法:被除数=商×除数+余数

  6、除法是乘法的逆运算。

  7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

  8、四则混和运算的顺序

  (1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;

  (2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)

  (3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。

  9、有关0的计算

  ①一个数和0相加,结果还得原数:

  a + 0 =a 0 + a = a

  ②一个数减去0,结果还得这个数:

  a - 0 = a

  ③一个数减去它自己,结果得零:

  a - a = 0

  ④一个数和0相乘,结果得0:

  a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

  ⑤0除以一个非0的数,结果得0:

  0 ÷ a = 0 ;

  ⑥ 0不能做除数:

  a÷0 = (无意义)

  10、租船问题

  解答租船问题的方法:先假设、再调整。

  先假设租价格便宜的船,并计算结果,如果船没有坐满,再进行调整。

  第二单元 观察物体(二)

  1、从不同位置观察物体

  辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

  先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。

  2、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

  3、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

  4、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。

  第三单元 运算定律

  1、加法运算定律

  ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

  a+b=b+a

  ②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。

  (a+b) +c=a+(b+c)

  (加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

  2、连减的性质

  一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。

  a-b-c=a-(b+c)

  3、乘法运算定律

  ①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

  a×b=b×a

  ②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。

  (a×b) ×c=a×(b×c)

  (乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

  ③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

  (a+b) ×c=a×c+b×c

  4、连除的性质

  一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。

  a÷b÷c=a÷(b×c)

  第四单元 小数的意义和性质

  1、小数的意义

  在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。

  分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

  2、小数的组成

  小数点前面的数叫小数的整数部分,小数点后面的数叫小数的小数部分。

  3、小数的计数单位

  小数点后面第一位是十分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;

  小数点后面第二位是百分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;

  小数点后面第三位是千分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……

  4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

  5、小数的读法

  整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。

  6、小数的写法

  整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

  7、小数的性质

  在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  8、小数大小的比较

  先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……

  9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

  (1)小数点向右:移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……

  (2)小数点向左:移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的十分之一;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的一千分之一……

  10、不同数量单位的数据之间的改写

  低级单位数÷进率=高级单位数

  11、求近似数

  保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;

  保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;

  保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。

  (表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

  12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

  改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字。

  第五单元 三角形

  1、三角形

  由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

  2、三角形的底和高

  从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

  3、三角形的特性

  三角形具有稳定性。

  4、三角形三条边的关系

  三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

  5、三角形的分类

  (1)三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

  (2)三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

  6、三角形的内角和

  三角形的三个内角和是180°。

  7、两点间的距离

  两点间的所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

  8、多边形的内角和

  多边形的内角和=(边数-2)×180°

  9、等腰三角形的特征

  两腰相等,两底角相等。相等的两条边叫做腰,相等的两个内角叫做底角。

  10、等边三角形的特征

  三条边的长度相等,三个内角的大小相等(都是60°)。

  第六单元 小数的加减法

  1、笔算小数加、减法的方法

  (1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;

  (2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。

  (3)得数末尾有 0,一般要把0去掉。

  (4)不要忘记了小数点。

  2、小数加减混合运算的顺序

  (1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;

  (2)有小括号,要先算小括号里面的。

  3、小数加、减法的简便运算

  整数的运算定律在小数运算中同样适用,所以在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

  4、 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。

  第七单元 图形的运动(二)

  1、轴对称图形的性质

  对应点到对称轴的距离都相等。

  2、轴对称图形的对称轴

  对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。

  3、画对称轴

  先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。

  4、图形平移的画法

  平移先找图形点,平移完点连起来。

  5、利用平移,可以求出不规则图形的面积。

  第八单元 平均数和条形统计图

  1、平均数的意义

  一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。

  2、求平均数的方法

  (1)移多补少法

  (2)公式法:总数÷份数=平均数

  3、复式条形统计图

  将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

  (1)复式条形统计图要有图例。

  (2)复式条形统计图有横向和纵向两种。

  (3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条。

  4、横向复式条形统计图的画法

  (1)准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。

  (2)注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

  (3)假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。

  (4)例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实。

  (5)在每个图的下方都要写标题。

  5、复式条形统计图

  (1)用直条的长短表示数量的多少。

  (2)能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。

  第九单元 数学广角-鸡兔同笼

  1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。

  2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

  (1)假设法

  ①假如都是兔

  ②假如都是鸡

  (2)古人“抬脚法”

  假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

  3、公式:

  鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

  鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。

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