五年级奥数习题：奇偶性

　　奇偶性是五年级奥数的常见题型，学习是需要不断的实践练习才会有所收获。下面就是小编为大家整理的奇偶性的习题，希望对大家有所帮助!

　　一

　　如右上图所示，将相邻的房间黑、白相间染色。无论从哪个房间开始走，因为总是黑白相间地走过各房间，所以走过的黑、白房间数最多相差1。而右上图有7黑5白，所以不可能不重复地走遍每一个房间。

　　二

　　一本论文集编入15篇文章，这些文章排版后的页数分别是1，2，3，...，15页。如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇?

　　一篇有奇数页的文章，它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的，即排版奇数页的文章，第一面是奇数页码，最后一面也是奇数页码，而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上。一篇有偶数页的文章，它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的，即排版偶数页的文章，第一面是奇(偶)数页码，最后一面应是偶(奇)数页码，而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇(偶)数页码上。

　　题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多。首先考虑有偶数页的文章，只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上(如第1页)，那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上，共有7篇这样的文章。然后考虑有奇数页的文章，第一篇的第一面排在奇数页码上，第二篇的第一面就会排在偶数页码上，第三篇的第一面排在奇数页码上，如此等等。在8篇奇数页的文章中，有4篇的第一面排在奇数页码上。因此最多有7+4=11(篇)文章的第一面排在奇数页码上。

　　三

　　有m(m≥2)只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻转其中的(m-1)只杯子。经过若干次翻转，能使杯口全部朝上吗?

　　若m为奇数，一开始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子数是奇数，每次翻转(m-1)即偶数只杯子。无论翻转多少次，杯口朝下的杯子数永远是奇数，不可能全部朝上。

　　对于一只杯子，要改变它的初始状态，需要翻奇数次。对于m只杯子，当m是偶数时，因为(m-1)是奇数，所以每只杯子翻转(m-1)次，就可使全部杯子改变状态。要做到这一点，只需要翻转m次，并且依次保持第1，2，...，m只杯子不动，这样在m次翻转中，每只杯子都有一次没有翻转，即都翻转了(m-1)次。综上所述：m只杯子放在桌子上，每次翻转(m-1)只。当m是奇数时，无论翻转多少次，m只杯子不可能全部改变初始状态;当m是偶数时，翻转m次，可以使m只杯子全部改变初始状态。