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2021高考数学备考知识点归纳

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2021高考数学备考知识点归纳

不同的分数段考生在复习过程中由于欠缺的方法和薄弱点是不同的,所以需要在复习过程中采取不同的措施,才能决胜高考!下面是小编收集推荐的高考数学备考知识点归纳,仅供参考,欢迎阅读。

2021高考数学备考知识点归纳

高三数学知识点总结

1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的确定性、互异性、无序性。

中元素各表示什么?

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3. 注意下列性质:

(3)德摩根定律:

4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)

的取值范围。

6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?

(互为逆否关系的命题是等价命题。)

原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f:AB,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?

(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)

8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?

(定义域、对应法则、值域)

9. 求函数的定义域有哪些常见类型?

10. 如何求复合函数的定义域?

义域是_____________。

11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?

12. 反函数存在的条件是什么?

(一一对应函数)

求反函数的步骤掌握了吗?

(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)

13. 反函数的性质有哪些?

①互为反函数的图象关于直线y=x对称;

②保存了原来函数的单调性、奇函数性;

14. 如何用定义证明函数的单调性?

(取值、作差、判正负)

如何判断复合函数的单调性?)

15. 如何利用导数判断函数的单调性?

值是( )

A. 0B. 1C. 2D. 3

a的最大值为3)

16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?

(f(x)定义域关于原点对称)

注意如下结论:

(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17. 你熟悉周期函数的定义吗?

函数,T是一个周期。)

如:

18. 你掌握常用的图象变换了吗?

注意如下翻折变换:

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?

的双曲线。

应用:①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程

②求闭区间[m,n]上的最值。

③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

由图象记性质! (注意底数的限定!)

利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?

20. 你在基本运算上常出现错误吗?

21. 如何解抽象函数问题?

(赋值法、结构变换法)

22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?

(二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)

如求下列函数的最值:

23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?

24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义

25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?

(x,y)作图象。

27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。

28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?

29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?

(平移变换、伸缩变换)

平移公式:

图象?

30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?

奇、偶指k取奇、偶数。

A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值

31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?

理解公式之间的联系:

应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)

具体方法:

(2)名的变换:化弦或化切

(3)次数的变换:升、降幂公式

(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。

32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?

(应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)

33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。

34. 不等式的性质有哪些?

答案:C

35. 利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)

注意如下结论:

36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?

(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)

并注意简单放缩法的应用。

(移项通分,分子分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。)

38. 用穿轴法解高次不等式奇穿,偶切,从最大根的右上方开始

39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论

40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?

(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)

证明:

(按不等号方向放缩)

42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或△问题)

43. 等差数列的'定义与性质

0的二次函数)

项,即:

44. 等比数列的定义与性质

46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?

例如:(1)求差(商)法

解:

[练习]

(2)叠乘法

解:

(3)等差型递推公式

[练习]

(4)等比型递推公式

[练习]

(5)倒数法

47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?

例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。

解:

[练习]

(2)错位相减法:

(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。

[练习]

48. 你知道储蓄、贷款问题吗?

△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型:

若每期存入本金p元,每期利率为r,n期后,本利和为:

△若按复利,如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)

若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式,从借款日算起,一期(如一年)后为第一次还款日,如此下去,第n次还清。如果每期利率为r(按复利),那么每期应还x元,满足

p贷款数,r利率,n还款期数

49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。

(2)排列:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一

(3)组合:从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组,叫做从n个不

50. 解排列与组合问题的规律是:

相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。

如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩

则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )

A. 24B. 15C. 12D. 10

解析:可分成两类:

(2)中间两个分数相等

相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,有10种。

共有5+10=15(种)情况

51. 二项式定理

性质:

(3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第

表示)

52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件):A与B不能同时发生叫做A、B互斥。

(6)对立事件(互逆事件):

(7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。

53. 对某一事件概率的求法:

分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即

(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生

如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。

(1)从中任取2件都是次品;

(2)从中任取5件恰有2件次品;

(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),n=103

而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品

(4)从中依次取5件恰有2件次品。

解析:∵一件一件抽取(有顺序)

分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。

54. 抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时,它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样,常用于总体个数较多时,它的主要特征是均衡成若干部分,每部分只取一个;分层抽样,主要特征是分层按比例抽样,主要用于总体中有明显差异,它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等,体现了抽样的客观性和平等性。

55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率,用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。

要熟悉样本频率直方图的作法:

(2)决定组距和组数;

(3)决定分点;

(4)列频率分布表;

(5)画频率直方图。

如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。

56. 你对向量的有关概念清楚吗?

(1)向量既有大小又有方向的量。

在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。

规定零向量与任意向量平行。

(7)向量的加、减法如图:

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一组基底。

(9)向量的坐标表示

表示。

57. 平面向量的数量积

数量积的几何意义:

(2)数量积的运算法则

58. 线段的定比分点

※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?

59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:

高考数学公式知识点

常用的诱导公式有以下几组:

公式一:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:

任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为:

对于π/2_±α(k∈Z)的三角函数值,

①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;

②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如:

sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。

当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“-”。

所以sin(2π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是:

奇变偶不变,符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变;符号看象限。


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