高考数学重要知识点及公式大全总结

高考数学重要知识点及公式大全总结（最新）

高考即将来临,数学想得高分,要讲究方法技巧,不能盲目,那么关于高考数学重要知识点有哪些呢?以下是小编准备的一些高考数学重要知识点及公式大全总结，仅供参考。

高考数学知识点归纳

高考数学知识点归纳1

(1)不等关系

感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。

(2)一元二次不等式

①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。

(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。

②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。

③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。

(4)基本不等式：

①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。

高考数学知识点归纳2

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且__.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

注意：当是奇数时，，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

a1

图象特征

函数性质

向x、y轴正负方向无限延伸

函数的定义域为R

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

函数图象都在x轴上方

函数的值域为R+

函数图象都过定点(0，1)

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

在第一象限内的图象纵坐标都大于1

在第一象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都小于1

在第二象限内的图象纵坐标都大于1

图象上升趋势是越来越陡

图象上升趋势是越来越缓

函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

(3)对于指数函数，总有;

(4)当时，若，则;

二、对数函数

(一)对数

1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(底数，真数，对数式)

说明：1注意底数的限制，且;

2;

3注意对数的书写格式.

两个重要对数：

1常用对数：以10为底的对数;

2自然对数：以无理数为底的对数的对数.

对数式与指数式的互化

对数式指数式

对数底数幂底数

对数指数

真数幂

(二)对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).

注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

2对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a1

图象特征

函数性质

函数图象都在y轴右侧

函数的定义域为(0，+)

图象关于原点和y轴不对称

非奇非偶函数

向y轴正负方向无限延伸

函数的值域为R

函数图象都过定点(1，0)

自左向右看，

图象逐渐上升

自左向右看，

图象逐渐下降

增函数

减函数

第一象限的图象纵坐标都大于0

第一象限的图象纵坐标都大于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

第二象限的图象纵坐标都小于0

(三)幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

2、幂函数性质归纳.

(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);

(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

高考数学知识点归纳3

高考数学常考知识点归纳

复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.

在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.

复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

高考数学知识点归纳4

1.数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2.数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

高考数学知识点归纳5

两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d。特殊地，a，b∈R时，a+bi=0

a=0，b=0.

复数相等的充要条件，提供了将复数问题化归为实数问题解决的途径。

复数相等特别提醒：

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。如果两个复数都是实数，就可以比较大小，也只有当两个复数全是实数时才能比较大小。

解复数相等问题的方法步骤：

(1)把给的复数化成复数的标准形式;

(2)根据复数相等的充要条件解之。

高考数学知识点归纳6

1.总体和样本

在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体.

把每个研究对象叫做个体.

把总体中个体的总数叫做总体容量.

为了研究总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：， ， ，

研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.

2.简单随机抽样

也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3.简单随机抽样常用的方法：

(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

4.抽签法:

(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;

(2)准备抽签的工具，实施抽签

(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。

5.随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

高考数学知识点归纳7

第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是20__年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高考数学知识点归纳8

高三高考数学必修一知识点

1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。

3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的'平面区域内。

7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。

8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。

9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：

(1)根据题意，设出变量;

(2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;

(3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。

高三高考必修五数学知识点

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d。

3.等差中项

如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项。

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N.)。

(2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N.)。

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N.)是公差为md的等差数列。

(4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列。

(5)S2n-1=(2n-1)an。

(6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项)。

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=n(a1+an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元。

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元。

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N.)都成立;

(3)通项公式法：验证an=pn+q;

(4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列。

高考数学必修三知识点整理

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

高考数学知识点归纳9

解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

高考数学知识点归纳10

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

高考数学知识点归纳11

高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法

1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域

4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

高考数学知识点归纳：对数函数性质

定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：函数图像恒过定点(1，0)。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

当a>1,b>1时，y=logab>0;

当01时，y=logab<0;

当a>1,0

高考数学必考知识点：方差的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证：

特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y相互独立，则

证：

记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

高考数学必考知识点总结

高考数学必考知识点：判断函数值域的方法

1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。

2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域

4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)

7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

高考数学必考知识点：对数函数性质

定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}

值域：实数集R，显然对数函数无界。

定点：函数图像恒过定点(1，0)。

单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;

奇偶性：非奇非偶函数

周期性：不是周期函数

对称性：无

最值：无

零点：x=1

注意：负数和0没有对数。

两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：

也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)

当a>1,b>1时，y=logab>0;

当01时，y=logab<0;

当a>1,0

高考数学必考知识点：方差的性质

1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);

2. D(CX )=C2 D(X ) (常数平方提取);

证：

特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)

3.若X 、Y相互独立，则

证：

记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为

当X、Y相互独立时，故第三项为零。

特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

提升数学成绩的方法

第一部分：学习的方法

一、预习是聪明的选择

最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。

二、基本概念是根本

基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。

三、作业可巩固所学知识

作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。

四、难题要独立完成

想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)

第二部分：复习的方法

五、加倍递减训练法

通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。

六、考前不要做新题

考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。

第三部分：考试的方法

七、良好心态

考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态

八、考试从审题开始

审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。

九、学会使用演算纸

要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。

十、正确对待难题

难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。

高考数学知识点归纳12

一、间断点求极限

1、连续、间断点以及间断点的分类：判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限;

2、可导和可微，分段函数在分段点处的导数或可导性，一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限 存在;

3、渐近线，(垂直、水平或斜渐近线);

4、多元函数积分学，二重极限的讨论计算难度较大，常考查证明极限不存在。

二、下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

(一)重要题型及点拨

1、求数列极限

求数列极限可以归纳为以下三种形式。

2、抽象数列求极限

这类题一般以选择题的形式出现， 因此可以通过举反例来排除。此外，也可以按照定义、基本性质及运算法则直接验证。

(二)求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：

a、利用单调有界必收敛准则求数列极限。

首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性;其次，通过递推关系中取极限，解方程， 从而得到数列的极限值。

b、利用函数极限求数列极限

如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。

(三)求项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：

a、利用特殊级数求和法

如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。

b、利用幂级数求和法

若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。

c、利用定积分定义求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示， 则可以考虑用定积分定义求解数列极限。

d、利用夹逼定理求极限

若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。

e、求项数列的积的极限

一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。

高考数学知识点归纳13

一、逻辑联结词

1.用联结词且联结命题p和命题q，记作pq，读作p且q.

2.用联结词或联结命题p和命题q，记作pq，读作p或q.

3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作非p或p的否定.

4.命题pq，pq，綈p的真假判断：

pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.

二、全称量词与存在量词

1.全称量词与全称命题

(1)短语所有的任意一个在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示.

(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.

(3)全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立可用符号简记为xM，p(x)，读作对任意x属于M，有p(x)成立.

2.存在量词与特称命题

(1)短语存在一个至少有一个在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示.

(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.

(3)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立可用符号简记为x0M，P(x0)，读作存在M中的元素x0，使p(x0)成立.

三、含有一个量词的命题的否定

四、解题思路

1.逻辑联结词与集合的关系

或、且、非三个逻辑联结词，对应着集合运算中的并、交、补，因此，常常借助集合的并、交、补的意义来解答由或、且、非三个联结词构成的命题问题.

2.正确区别命题的否定与否命题

否命题是对原命题若p，则q的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论;命题的否定即非p，只是否定命题p的结论. 命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.

3.全称命题真假的判断方法

(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立;

(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.

4.特称命题真假的判断方法

要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.

高考数学知识点归纳14

高考数学知识点：动点的轨迹方程动点的轨迹方程：

在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。

求动点的轨迹方程的基本方法：

直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。

1、直接法：

如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法;

用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。

2、定义法：

利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,高考生物，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化??转化成某一基本轨迹的定义条件;

3、相关点法：

动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x，y)却随另一动点Q(x′，y′)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。

4、参数法：

求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参(特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少)。

5、交轨法：

求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。

求轨迹方程的步骤：

(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M(x，y);

(2)写集合写出符合条件P的点M的集合P(M);

(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0;

(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式;

(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，

高考数学知识点归纳15

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系建立适当的坐标系;

②设点设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式列出动点p所满足的关系式;

④代换依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中必背88个数学公式

高中必背88个数学公式——圆的公式

1、圆体积=4/3(pi)(r^3)

2、面积=(pi)(r^2)

3、周长=2(pi)r

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

高中必背88个数学公式——椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

高中必背88个数学公式——两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

高中必背88个数学公式——倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

高中必背88个数学公式——半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

高中必背88个数学公式——和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

高中必背88个数学公式——等差数列

1、等差数列的通项公式为：

an=a1+(n-1)d (1)

2、前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.

在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.

且任意两项am,an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：

a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}

若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有

am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.

和=(首项+末项)__项数÷2

项数=(末项-首项)÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

项数=(末项-首项)/公差+1

高中必背88个数学公式——等比数列

1、等比数列的通项公式是：An=A1__q^(n-1)

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)

且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

4、若m,n,p,q∈N__,则有：ap·aq=am·an,

等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.

记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.

性质：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap__aq;

②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

高中必背88个数学公式——抛物线

1、抛物线：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。

a>0时，抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。

高考数学常考题型

一、三角函数题

三角题一般在解答题的前两道题的位置上,主要考查三角恒等变换、三角函数的图像与性质、解三角形等有关内容.三角函数、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交汇,是高考中考查的热点.

二、数列题

数列题重点考查等差数列、等比数列、递推数列的综合应用,常与不等式、函数、导数等知识综合交汇,既考查分类、转化、化归、归纳、递推等数学思想方法,又考查综合运用知识进行运算、推理论证及解决问题的能力.近几年这类试题的位置有所前移,难度明显降低.

三、立体几何题

常以柱体、锥体、组合体为载体全方位地考查立体几何中的重要内容,如线线、线面与面面的位置关系,线面角、二面角问题,距离问题等,既有计算又有证明,一题多问,递进排列,此类试题既可用传统方法解答,又可用空间向量法处理,有的题是两法兼用,可谓珠联璧合,相得益彰.究竟选用哪种方法,要由自己的长处和图形特点来确定.便于建立空间直角坐标系的,往往选用向量法,反之,选用传统方法.另外,“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点,三视图的巧妙参与也是立体几何命题的新手法,要注意把握.

四、概率问题

概率题一般在解答题的前三道题的位置上,主要考查数据处理能力、应用意识、必然与或然思想,因此近几年概率题常以概率与统计的交汇形式呈现,并用实际生活中的背景来“包装”.概率重点考查离散型随机变量的分布列与期望、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验与二项分布等;统计重点考查抽样方法(特别是分层抽样)、样本的频率分布、样本的特征数、茎叶图、线性回归、列联表等,穿插考查合情推理能力和优化决策能力.同时,关注几何概型与定积分的交汇考查,此类试题在近几年的高考中难度有所提升,考生应有心理准备.

五、圆锥曲线问题

解析几何题一般在解答题的后三道题的位置上,有时是“把关题”或“压轴题”,说明了解析几何题依然是重头戏,在新课标高考中依然占有较突出的地位.考查重点:第一,解析几何自身模块的小交汇,是指以圆、圆锥曲线为载体呈现的,将两种或两种以上的知识结合起来综合考查.如不同曲线(含直线)之间的结合,直线是各类曲线和相关试题最常用的“调味品”,显示了直线与方程的各知识点的基础性和应用性.第二,圆锥曲线与不同模块知识的大交汇,以解析几何与函数、向量、代数知识的结合最为常见.有关解析几何的最值、定值、定点问题应给予重视.一般来说,解析几何题计算量大且有一定的技巧性(要求品出“几何味”来),需要“精打细算”,对考生的意志品质和数学机智都是一种考验和检测.

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

导数题考查的重点是用导数研究函数性质或解决与函数有关的问题.往往将函数、不等式、方程、导数等有机地综合,构成一道超大型综合题,体现了在“知识网络交汇点处设计试题”的高考命题指导思想.鉴于该类试题的难度大,有些题还有高等数学的背景和竞赛题的味道,标准答案提供的解法往往如同“神来之笔”,确实想不到,加之“搏杀”到此时的考生的精力和考试时间基本耗尽,建议考生一定要当机立断,视时间和自身实力,先看第(1)问可否拿下,再确定放弃、分段得分或强攻.近几年该类试题与解析几何题轮流“坐庄”,经常充当“把关题”或“压轴题”的重要角色.