七年级数学下期末考试测试题及答案
数学语言亦对初学者而言感到困难，如何使这些字有着比日常用语更精确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思
期末测试题
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1.计算 的结果是
A. B. C. D.
2.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是
A B C D
3.下列计算正确的是
A. B. C. D.
B.(3a)2=6a2C.a7÷a=a6D.(a3)2=a3
4.下列事件为必然事件的是
A.任意买一张电影票，座位号是奇数
B.打开电视机，CCTY第一套节目正在播放新闻联播
C.从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球
D.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯
5.生物学家发现种病毒的长度约为0.0000043米,利用科学记数法表示为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6.一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为
第6题 第8题
A.75° B.65° C.55° D.45°
7.某市对一道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的关系的大致图象是
A B C D
8.如图,长方形纸片ABCD的边长AB= ,AD=2,将长方形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,如果∠BCE=30°,则∠DFE的大小是
A.120° B.110° C.115° D.105°
9.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据甲、乙两个图形的面积关系可以得到一个关于 的恒等式为
A. B.
C. D.
10.如图,下列条件中一定能判断AB∥CD的是
第10题 第11题 第12题
A.∠2=∠3 B.∠3=∠4 C.∠4=∠5 D.∠1=∠2
11.如图,AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是
A.AB=DE B.EF=BC C.∠B=∠E D.EF∥BC
12.如图，AD为∠CAF的角平分线，BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠DCA=∠ABD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC;④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上
13.比较大小: (填“>”、“<”或“=”)
14.一只小狗跳来跳去,然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同),则小狗停留在黑色方格中的概率是_________.
第14题 第17题 第18题
15.已知等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则这个三角形的周长是_____cm.
16.若 是一个完全平方式,则实数 的值应为________.
17.如图,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=29:4:3,则∠ 的度数为_______.
18.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC= .点D从B点开始运动到C点结束(点D和B、C均不重合),DE交AC于E,∠ADE=45°,当△ADE是等腰三角形时,AE的长度为______.
三、解答题(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AC//DF, AC=DF.
求证:AB=DE.
20.如图某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:每购买500元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准500、20、100、50、10的区域,顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张。(转盘等分成20份)
(1)小华购物450元,他获得购物券的概率是多少?
(2)小丽购物600元,那么她获得100元以上(包括100元)券的概率是多少?
四、解答题(本大题5个小题,每小题10分,共50分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
21.计算：
(1) (2)
22.如图，EF/AD，∠BEF=∠ADG，∠BAC=80°，求∠AGD的度数。
23.如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗0.5厘米,每个铁环长4.6厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态
(1)填表:
铁环个数 1 2 3 4
链条长(cm) 4.6 8.2 _____ ____
(2)设n个铁环长为y厘米,请用含n的式子表示y;
(3)若要组成2.17米长的链条,至少需要多少个铁环?
24.先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道 ，本学期学习了完全平方公式后,我们知道 .所以完全平方式 的值为非负数,这一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式 的最大(小)值时,我们可以这样处理:
因为 ,所以 .当 时, 取得最小值,最小值是-
请根据上面的解题思路,解答下列问题:
(1)求多项式 的最小值是多少,并写出对应的 的取值;
(2)求多项式 的最小值.
25. 著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即
这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”。实际上，上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和。
【动手一试】
试将 改成两个整数平方之和的形式：
_______________.
【阅读思考】
在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”。例如问题:将代数式 改成两个平方之差的形式。
解:原式=
【解决问题】
请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:
将代数式 改成两个整数平方之和的形式(其中 、b、c、d均为整数),并给出详细的推导过程.
五、解答题(本大题1个小题,共12分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
26.直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:
在△ABC中,直线 绕顶点A旋转.
(1)如图2,若点P为BC边的中点,点B、P在直线 的异侧,BM⊥直线 于点M,CN⊥直线 于点N,连接PM、PN.求证:PM=PN;
(2)如图3,若点B、P在直线 的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;
(3)如图4,∠BAC=90°,直线 旋转到与BC垂直的位置,E为AB上一点且AE=AC，EN⊥ 于N,连接EC,取EC中点P,连接PM、PN,求证:PM⊥PN.
期末测试题答案
1-10、DBCCC ADABD 11-12、BA
13、>
14、
15、15
16、
17、70°
18、
19、
20、
21、
解：(1)(a-b-3)(a-b+3)
=(a-b)2-9
=a2-2ab+b2-9;
(2)[(a+1)(a+2)-2]÷a
=(a2+3a+2-2)÷a
=a+3.
22、解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB，
∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-80°=100°.
23、解：(1)由题意可得：3×4.6-4×0.5=11.8(cm)，
故3个铁环组成的链条长为11.8cm.
4×4.6-6×0.5=15.4(cm)，
故4个铁环组成的链条长为15.4cm.
故答案为：11.8;15.4;
(2)由题意得：y=4.6n-2(n-1)×0.5，
即y=3.6n+1;
(3)据题意有：3.6n+1≥217，
解得：n≥60，
答：至少需要60个铁环.
24、解：(1)3x2-12x+2
=3(x2-4x+4-4)+2
=3(x-2)2-10
∵(x-2)2≥0，
∴3(x-2)2-10≥-10，
当x=2时，多项式3x2-12x+2的最小值是-10;
(2)x2+4x+y2-2y+8
=x2+4x+4+y2-2y+1+3
=(x+2)2+(y-1)2+3，
当x=-2、y=1时，多项式x2+4x+y2-2y+8的最小值3.
25、解：【动手一试】(12+52)(22+72)=32+372，
故答案为：32+372;
【解决问题】(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2，
证明：(a2+b2)(c2+d2)
=(a2c2+b2d2)+(a2d2+b2c2)
=(a2c2+b2d2+2abcd)+(a2d2+b2c2-2abcd)
=(ac+bd)2+(ad-bc)2.
26、
