七年级数学下期中考试试题和答案
数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词，但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的精确性，数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”
期中测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(3分)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
3.(3分)如图AB∥CD，则∠1=( )
A.75° B.80° C.85° D.95°
4.(3分)在实数﹣ ，0. ， ，π， 中，无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(3分) 的平方根是( )
A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4
6.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.(3分)已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，﹣a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.(3分)已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是( )
A.x+y=5 B.x+y=1 C.x﹣y=1 D.y=x+1
9.(3分)若方程组 的解x和y的值相等，则k的值为( )
A.4 B.11 C.10 D.12
10.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是( )
A.(2016，1) B.(2016，0) C.(2016，2) D.(2017，0)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.(3分)把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： .
12.(3分)点P(﹣2，3)关于x轴对称点的坐标是 ，关于原点对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ;
13.(3分)若 +(n﹣2)2=0，则m= ，n= .
14.(3分)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，那么O′点对应的数是 .
15.(3分)已知方程组 的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k= .
16.(3分)已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为 .
三.解答题(共72分)
17.(8分)计算题
(1) + ﹣ +
(2) ﹣ ﹣ + +
18.(9分)如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、B′的坐标;
(3)求出△ABC面积.
19.(7分)如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.
20.(4分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组.
(1)
(2)
21.(9分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).
(1)写出B点的坐标( );
(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标.
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.
22.(7分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：AC∥DF.
23.(8分)甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ;乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2006+(﹣ b)2007的值.
24.(8分)如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图2所知)，
∴∠B=∠1，∠A=∠2(两直线平行，同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
25.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(n，0)且a、n满足|a+2|+ =0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合) 的值是否发生变化，并说明理由.
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD; S△POB：S△POC=1?若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.
期中测试题答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(3分)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是.
故选：C.
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
2.(3分)如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
【分析】根据同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断.
【解答】解：当∠1=∠3时，a∥b;
当∠4=∠5时，a∥b;
当∠2+∠4=180°时，a∥b.
故选：B.
【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行.
3.(3分)如图AB∥CD，则∠1=( )
A.75° B.80° C.85° D.95°
【分析】延长BE交CD于点F，根据平行线的性质求得∠BFD的度数，然后根据三角形外角的性质即可求解.
【解答】解：延长BE交CD于点F.
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BFD=180°，
∴∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，
∴∠1=∠ECD+∠BFD=25°+60°=85°.
故选：C.
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确作出辅助线是关键.
4.(3分)在实数﹣ ，0. ， ，π， 中，无理数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.
【解答】解： ，π是无理数，
故选：B.
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
5.(3分) 的平方根是( )
A.2 B.4 C.﹣2或2 D.﹣4或4
【分析】先对 进行化简，可得 =4，求 的平方根就是求4的平方根，只要求出4的平方根即可，本题得以解决.
【解答】解：∵ ，
∴ 的平方根是±2，
故选：C.
【点评】本题考查算术平方根、平方根，解题的关键是先对 进行化简，学生有时误认为求16的平方根，这是易错点，要注意.
6.(3分)在平面直角坐标系中，点P(﹣3，5)所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：点P(﹣3，5)所在的象限是第二象限.
故选：B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
7.(3分)已知坐标平面内点M(a，b)在第三象限，那么点N(b，﹣a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数表示出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答.
【解答】解：∵点M(a，b)在第三象限，
∴a<0，b<0，
∴﹣a>0，
∴点N(b，﹣a)在第二象限.
故选：B.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
8.(3分)已知x=3﹣k，y=k+2，则y与x的关系是( )
A.x+y=5 B.x+y=1 C.x﹣y=1 D.y=x+1
【分析】利用x=3﹣k，y=k+2，直接将两式左右相加得出即可.
【解答】解：∵x=3﹣k，y=k+2，
∴x+y=3﹣k+k+2=5.
故选：A.
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，根据已知将两式左右相加等式仍然成立得出是解题关键.
9.(3分)若方程组 的解x和y的值相等，则k的值为( )
A.4 B.11 C.10 D.12
【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值.
【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，
解得x= ，
∴y=x= .
把y=x= 得： k+ (k﹣1)=3，
解得：k=11
故选：B.
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法.
10.(3分)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是( )
A.(2016，1) B.(2016，0) C.(2016，2) D.(2017，0)
【分析】设第n此运动后点P运动到Pn点(n为自然数).根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，2)”，依此规律即可得出结论.
【解答】解：设第n此运动后点P运动到Pn点(n为自然数).
观察，发现规律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，2)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，
∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，2).
∵2016=4×504，
∴P2016(2016，0).
故选：B.
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，2)”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.(3分)把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是： 如果两个角是对顶角，那么它们相等 .
【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式.
【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”.
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等.
【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式.
12.(3分)点P(﹣2，3)关于x轴对称点的坐标是 (﹣2，﹣3) ，关于原点对称点的坐标是 (2，﹣3) ，关于y轴的对称点的坐标是 (2，3) ;
【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案.
【解答】解：点P(﹣2，3)关于原点的对称点的坐标为：(2，﹣3)，
关于x轴的对称点的坐标为(﹣2，﹣3)，
关于y轴的对称点的坐标为(2，3).
故答案为：(﹣2，﹣3);(2，﹣3);(2，3).
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记对称的点的横坐标与纵坐标关系是解题的关键.
13.(3分)若 +(n﹣2)2=0，则m= 1 ，n= 2 .
【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值即可.
【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣2=0，
解得m=1，n=2.
故答案为：1;2.
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.
14.(3分)直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，那么O′点对应的数是 π .
【分析】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，说明OO′之间的距离为圆的周长=π，由此即可确定O′点对应的数.
【解答】解：因为圆的周长为π•d=1×π=π，
所以圆从原点沿数轴向右滚动一周OO'=π.
【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题需注意：确定点O′的符号后，点O′所表示的数是距离原点的距离.
15.(3分)已知方程组 的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k= ﹣5 .
【分析】由题意，建立关于x，y的二元一次方程组，求得解后，再代入4x﹣3y+k=0的方程而求解的.
【解答】解：根据题意，联立方程 ，
运用加减消元法解得 ，
再把解代入方程4x﹣3y+k=0，
得k=﹣5.
【点评】本题先通过建立二元一次方程组，求得x，y的值后，再代入关于k的方程而求解的.
16.(3分)已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则ab的值为 25 .
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案.
【解答】解：∵点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，
∴ ，
解得： ，
则ab的值为：(﹣5)2=25.
故答案为：25.
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.
三.解答题(共72分)
17.(8分)计算题
(1) + ﹣ +
(2) ﹣ ﹣ + +
【分析】(1)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案;
(2)直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案.
【解答】解：(1) + ﹣ +
=2+0﹣ ﹣
=2;
(2) ﹣ ﹣ + +
=﹣3﹣0﹣ +0.5+
=﹣2 .
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.
18.(9分)如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′;
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、B′的坐标;
(3)求出△ABC面积.
【分析】(1)首先找到A、B、C三点的对应点，然后再顺次连接即可;
(2)画出坐标系，再写出点的坐标即可;
(3)利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案.
【解答】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：B(1，2)，B′(3，5);
(3)△ABC面积：3×3﹣1×2× ﹣1×3× ﹣2×3× =3.5.
【点评】此题主要考查了平移作图，关键是正确画出图形，第三问补全后再减去，求解三角形的面积值得同学们参考掌握.
19.(7分)如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可.
【解答】解：由题意知a+1+2a﹣22=0，
解得：a=7，
则a+1=8，
∴这个正数为64，
∴这个正数的立方根为4.
【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，注意掌握一个正数的两个平方根互为相反数.
20.(4分)用适当方法(代入法或加减法)解下列方程组.
(1)
(2)
【分析】(1)利用加减消元法求解可得;
(2)利用加减消元法求解可得.
【解答】解：(1) ，
①+②，得：3x=﹣3，
解得：x=﹣1，
将x=﹣1代入①，得：﹣1+y=1，
解得：y=2，
所以方程组的解为 ;
(2) ，
①×3+②×2，得：13x=52，
解得：x=4，
将x=4代入②，得：8+3y=17，
解得：y=3，
所以方程组的解为 .
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
21.(9分)如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动(即：沿着长方形移动一周).
(1)写出B点的坐标( 4，6 );
(2)当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标.
(3)在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.
【分析】(1)根据矩形的性质以及点的坐标的定义写出即可;
(2)先求得点P运动的距离，从而可得到点P的坐标;
(3)根据矩形的性质以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出OP，再根据时间=路程÷速度列式计算即可得解.
【解答】解：(1)∵A点的坐标为(4，0)，C点的坐标为(0，6)，
∴OA=4，OC=6，
∴点B(4，6);
故答案为：4，6.
(2)如图所示，
∵点P移动了4秒时的距离是2×4=8，
∴点P的坐标为(2，6);
(3)点P到x轴距离为5个单位长度时，点P的纵坐标为5，
若点P在OC上，则OP=5，
t=5÷2=2.5秒，
若点P在AB上，则OP=OC+BC+BP=6+4+(6﹣5)=11，
t=11÷2=5.5秒，
综上所述，点P移动的时间为2.5秒或5.5秒.
【点评】本题考查了坐标与图形性质，动点问题，主要利用了矩形的性质和点的坐标的确定，难点在于(3)要分情况讨论.
22.(7分)如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D.试说明：AC∥DF.
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD;然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF.
【解答】证明：∵∠1=∠2(已知)，
∠1=∠3( 对顶角相等 )，
∴∠2=∠3(等量代换)，
∴DB∥EC(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠ABD(两直线平行，同位角相等)，
又∵∠C=∠D(已知)，
∴∠D=∠ABD(等量代换)，
∴AC∥DF( 内错角相等，两直线平行).
【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
23.(8分)甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ;乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试计算a2006+(﹣ b)2007的值.
【分析】将 代入方程组的第二个方程，将 代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入即可求出所求式子的值.
【解答】解：将 代入方程组中的4x﹣by=﹣2得：﹣12+b=﹣2，即b=10;
将 代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=﹣1，
则a2006+(﹣ b)2007=1﹣1=0.
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.
24.(8分)如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法.
证法1：如图1，延长BC到D，过C画CE∥BA.
∵BA∥CE(作图2所知)，
∴∠B=∠1，∠A=∠2(两直线平行，同位角、内错角相等).
又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°(平角的定义)，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图3，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
【分析】根据平行线性质得出∠1=∠C，∠3=∠B，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，推出∠2=∠A，即可得出答案.
【解答】证明：如图3，
∵HF∥AC，
∴∠1=∠C，
∵GF∥AB，
∴∠B=∠3，
∵HF∥AC，
∴∠2+∠AGF=180°，
∵GF∥AH，
∴∠A+∠AGF=180°，
∴∠2=∠A，
∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).
【点评】本题考查了平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力.
25.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(n，0)且a、n满足|a+2|+ =0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD.
(1)求点C，D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2，若 点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不与B，D重合) 的值是否发生变化，并说明理由.
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P，连接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD; S△POB：S△POC=1?若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由.
【分析】(1)根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n，从而得到A、B的坐标，再根据向上平移4个单位，则纵坐标加4，向右平移3个单位，则横坐标加3，求出点C、D的坐标即可，然后利用平行四边形的面积公式，列式计算;
(2)根据平移的性质可得AB∥CD，再过点P作PE∥AB，根据平行公理可得PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，从而判断出比值不变;
(3)根据面积相等的特殊性可知，点P为平行四边形ABCD对角线的交点，即PB=PC，因此根据中点可求出点P的坐标.
【解答】解：(1)如图1，
由题意得，a+2=0，a=﹣2，则A(﹣2，0)，
5﹣n=0，n=5，则B(5，0)，
∵点A，B分别向上平移4个单位，再向右平移3个单位，
∴点C(1，4)，D(8，4);
∵OB=5，CD=8﹣1=7，
∴S四边形OBDC= (CD+OB)×h= ×4×(5+7)=24;
(2) 的值不发生变化，且值为1，理由是：
由平移的性质可得AB∥CD，
如图2，过点P作PE∥AB，交AC于E，则PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴ =1，比值不变.
(3)存在，如图3，连接AD和BC交于点P，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BP=CP，
∴S△PCD=S△PBD; S△POB：S△POC=1，
∵C(1，4)，B(5，0)
∴P(3，2).
