八年级数学上期中模拟题及答案
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期中考试题
一.选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)
1.(4分)四个数0，1， ， 中，无理数的是( )
A. B.1 C. D.0
2.(4分)设a是9的平方根，B=( )2，则a与B的关系是( )
A.a=±B B.a=B
C.a=﹣B D.以上结论都不对
3.(4分)如图，数轴A、B上 两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A.a+b>0 B.ab=0 C. ﹣ <0 D. + >0
4.(4分)(x2y)2的结果是( )
A.x6y B.x4y2 C.x5y D.x5y2
5.(4分)下列计算正确的是( )
A.x2+x3=x5 B.x2•x3=x5 C.(﹣x2)3=x8 D.x6÷x2=x3
6.(4分)计算(6x5﹣15x3+9x)÷3x的结果是( )
A.6x4﹣15x2+9 B.2x5﹣5x3+9x C.2x4﹣5x2+3 D.2x4﹣15x2+3
7.(4分)若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m的值等于( )
A.3 B.﹣5 C.7 D.7或﹣1
8.(4分)已知m=|﹣ |÷ ，则( )
A.﹣9
9.(4分)下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y) B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
10.(4分)如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形.通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等 式是( )
A.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2.
二.填空题(共6小题，满分24分，每小题4分)
11.(4分)已知(x﹣1)3=64，则x的值为 .
12.(4分)绝对值小于 的所有整数的和是 .
13.(4分)(2×103)×(5×104)= (用科学记数法表示)
14.(4分)2x3y2与12x4y的公因式是 .
15.(4分)计算6x7÷2x2的结果等于 .
16.(4分)若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为 .
三.解答题(共9小题，满分86分)
17.(8分)计算：|﹣2| +(﹣1)×(﹣3)
18.(8分)分解因式：
(Ⅰ)3mx﹣6my;
(Ⅱ)y3+6y2+9y.
19.(8分)先化简，再求值：a(a﹣3b)+(a+b)2﹣a(a﹣b)，其中a=1，b=﹣
20.(8分)计算：(x﹣2)(x+3)
21.(8分)下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
解：a(a+2b)﹣(a﹣1)2﹣2a
=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a 第一步]
=2ab﹣4a﹣1.第二步
(1)小丽的化简过程从第 步开始出现错误;
(2)请对原整式进行化简，并求当a= ，b=﹣6时原整式的值.
22.(10分)已知：2a=3，2b=5，2c=75.
(1)求22a的值;
(2)求2c﹣b+a的值;
(3)试说明：a+2b=c.
23.(10分)已知：(x+y)2=6，(x﹣y)2=2，试求：
(1)x2+y2的值;
(2)xy的值.
24.(12分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+ x+x(x+1)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数)结果 是 .
25.(14分)如图，在∠ABC=90°，∠DBE=90°，BA=BC，BD=BE，连接AE、CD，AE所在直线交CD于点F，连接BF.
(1)连接AD，EC， 求证：AD=EC;
(2 )若BF⊥AF，求证：点F为CD的中点.
期中考试题答案
1.A.
2.A.
3.D.
4.B.
5.B.
6.C.
7.]D.
8.C.
9.A.
10.C.
二.填空题
11.5.
12.0.
13.108
14.2x3y.
15.3x5
16.32.
17.解：原式=2﹣2+3=3.
18.解：(Ⅰ)原式=3m(x﹣2y);
(Ⅱ)原式=y(y2+6y+9)
=y(y+3)2.
19.解：原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
=a2+b2，
当a=1、b=﹣ 时，
原式=12+(﹣ )2
=1+
= .
20.解：(x﹣2)(x+3)
=x2+3x﹣2x﹣6
=x2+x﹣6.
21.解：(1)小丽的化简过程从第一步开始出现错误，
故答案为：一;
(2)a(a+2b)﹣(a﹣1)2﹣2a，
=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，
=2ab﹣1，
当a= ，b=﹣6时，
原式=2× ×(﹣6)﹣1=﹣3﹣1=﹣4.
22 .解：(1)22a=(2a)2=32=9;
(2)2c﹣b+a=2c÷2b×2a=75÷5×3=45;
(3)因为22b =(5)2=25，
所以2a22b=2a+2b=3×25=75;
又因为2c=75，
所以2c=2a+2b，
所以a+2b=c.
23.解：(1)∵(x+y)2+(x﹣y)2=x2+2xy+y2+x2﹣2xy+y2=2(x2+y2)，
则x2+y2= [(x+y)2+(x﹣y)2]= ×(6+2)=4;
(2)∵(x+y)2﹣(x﹣y)2=x2+2xy+y2﹣x2+2x y﹣y2=4xy，
∴xy= [(x+y)2﹣(x﹣y)2]= ×(6﹣2)=1.
24.解：(1)上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次;
故答案为：提公因式法; 2;
(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2014，
则需应用上述方法2014次，结果是(x+1)2015;
故答案为：2014;(x+1)2015;
(3)1+x+x(x+1)+x(x+1)2+… +x(x+1)n=(1+x)n+1.
故答案为：(1+x)n+1.
25.证明：(1)∵∠ABC=90°，∠DBE=90°，
∴∠ABD=∠EBC，
又∵AB=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△BEC，
∴AD=EC.
(2)如图2中：作CP⊥BF交BF的延长线于P，作DN⊥BF于N.]
[
∵∠ABC=90°，BF⊥AE
∴∠ABF+∠A=90°，∠ABF+∠PBC= 9 0°
∴∠A=∠PBC，且AB=BC，∠P=∠AFB=90°
∴△ABF≌△BPC
∴BF=CP
∵∠DBN+∠ EBF=90°，∠DBN+∠BDN=90°，
∴∠BDN=∠EBF，
∵∠DNB=∠BFE=90°，BD=BE，
∴△DNB≌△BFE，
∴DN=BF=C P，
∵ ∠DNF=∠PFC，∠ ∠PFC，
∴△PFC ≌△NFD，
∴DF=FC即点F是CD中点.
