七年级数学下期末试测试卷及答案
严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去，这是为了避免依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或"证明"，而这情形在历史上曾出现过许多的案例
期末测试题
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确答案填写在括号内，每小題3分，其30分)
1.(3分)计算x2•x4的结果为( )
A.x8 B.x6 C.6x D.8x
2.(3分)如图，下列各角中，是对顶角的一组是( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.)∠3和∠4
3.(3分)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
4.(3分)下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A. B. C. D.
5.(3分)一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm，将0.0000226这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.226×10﹣5 B.2.26×10﹣5 C.22.6×10﹣5 D.226×10﹣5
6.(3分)在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次.其中哪位同学的实验相对科学( )
A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静
7.(3分)若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为( )
A.2a2﹣ B.4a2﹣4a+1 C.4a2+4a+1 D.4a2﹣1
8.(3分)将一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=52°，则∠2的度数是( )
A.152° B.138° C.142° D.128°
9.(3分)一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
10.(3分)如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.(4分)计算(﹣2018)0﹣( )﹣1的结果是 .
12.(4分)如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离.她的依据是 .
13.(4分)小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为 .
14.(4分)如图，AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△DEF，还需补充的条件可以是 .
15.(4分)如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm时，∠AOB的度数是 度.
三、解答题
16.(10分)(1)计算：2a2(3a2﹣5b)
(2)先化简，再求值：(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a= ，b=﹣1.
17.(6分)如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由.
18.(6分)如图是由正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添加一个正方形使其成为轴对称图形，并画出对称轴.
19.(7分)棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n(n>0)层，第n层的小方体的个数记为S.
(1)完成下表：
n 1 2 3 4 …
S 1 3 …
(2)上述活动中，自变量和因变量分别是什么?
(3)研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值.
20.(7分)从公式到语言表述，再到图形直观解释，可以让同学们从不同角度理解乘法公式，下图就给出了一个乘法公式的几何解释.
(1)根据图形写出这个乘法公式是 .
(2)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.
21.(6分)在一个不透明袋子中装有颜色不同的黑、白两种球共40个球，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图是“摸到白球”的频率折线统计图：
(1)根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个?
(2)如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球?
22.(8分)如图，B是线段AD上一点，过B点直线CB⊥AD于点B，AD=BC.
(1)过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，点C、点F在线段AD的两侧，连接CD、DF、CF，依题意补全图.
(2)判断△CDF的形状，并说明理由.
期末测试题答案
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请将正确答案填写在括号内，每小題3分，其30分)
1.(3分)计算x2•x4的结果为( )
A.x8 B.x6 C.6x D.8x
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算可得.
【解答】解：x2•x4=x2+4=x6，
故选：B.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.(3分)如图，下列各角中，是对顶角的一组是( )
A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.)∠3和∠4
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有∠2和∠4的是对顶角，其它都不是.
故选：C.
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
3.(3分)在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
【分析】据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意;
B、是轴对称图形，符合题意;
C、不是轴对称图形，不符合题意;
D、不是轴对称图形，不符合题意.
故选：B.
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.
4.(3分)下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是( )
A. B. C. D.
【分析】根据三角形的定义为：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形解答，
【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.
故选：D.
【点评】此题考查了三角形的定义.解题的关键是熟练记住定义.
5.(3分)一种感冒病毒的直径约为0.0000226cm，将0.0000226这个数用科学记数法可表示为( )
A.0.226×10﹣5 B.2.26×10﹣5 C.22.6×10﹣5 D.226×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数用科学记数法表示为a×10﹣n的形式，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解：0.0000226=2.26×10﹣5
故选：B.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
6.(3分)在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小静四位同学用投掷图钉的方法估计针尖朝上的概率，他们的实验次数分别为20次、50次、150次、200次.其中哪位同学的实验相对科学( )
A.小明 B.小亮 C.小颖 D.小静
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值.
【解答】解：根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的小静.
故选：D.
【点评】考查了利用频率估计概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.
7.(3分)若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为( )
A.2a2﹣ B.4a2﹣4a+1 C.4a2+4a+1 D.4a2﹣1
【分析】利用三角形的面积等于底与高乘积的一半列示求解即可.
【解答】解：三角形的面积为： (2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣ ，
故选：A.
【点评】本题考查了平方差公式，解题的关键是根据三角形的面积公式列出算式并利用平方差公式进行正确的计算.
8.(3分)将一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=52°，则∠2的度数是( )
A.152° B.138° C.142° D.128°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，然后根据两直线平行，同位角角相等求出∠4，再根据邻补角定义求得答案.
【解答】解：∵∠1=52°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣52°=38°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠3=∠4=38°
∴∠2=180°﹣38°=142°，
故选：C.
【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键.
9.(3分)一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确.
【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件;至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件.
故选：A.
【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，
10.(3分)如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)( )
A. B. C. D.
【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.
【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D;
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项;
所以B选项正确.
故选：B.
【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.(4分)计算(﹣2018)0﹣( )﹣1的结果是 ﹣1 .
【分析】根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案.
【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型.
12.(4分)如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离.她的依据是 ASA .
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
【解答】解：在△ABC和△EDC中
，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故答案为：ASA.
【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
13.(4分)小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为 y=x2+10x .
【分析】增加的面积=新正方形的面积﹣边长为5cm的正方形的面积.
【解答】解：由题意得：
y=(x+5)2﹣52
=x2+10x.
故答案为：y=x2+10x.
【点评】此题主要考查了函数关系式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长.
14.(4分)如图，AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△DEF，还需补充的条件可以是 AB=ED .
【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析即可.
【解答】解：AB=ED，理由如下：
∵AB∥DE
∴∠D=∠B
∵CD=BF
∴DF=BC
∴AB=ED
∴△ABC≌△EDF
故答案为：AB=ED
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS和ASA、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
15.(4分)如图，点P是AOB内任意一点，OP=5cm，点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点E，交OB于点F，当△PEF的周长是5cm时，∠AOB的度数是 30 度.
【分析】根据轴对称得出OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出∠COA=∠AOP= COP，∠POB=∠DOB= POD，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，求出△COD是等边三角形，即可得出答案.
【解答】解：
连接OC，OD，
∵点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称，
∴OA为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，
∵OP=5cm，
∴∠COA=∠AOP= COP，∠POB=∠DOB= POD，PE=CE，OP=OC=5cm，PF=FD，OP=OD=5cm，
∵△PEF的周长是5cm，
∴PE+EF+PF=CE+EF+FD=CD=5cm，
∴CD=OD=OD=5cm，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠AOB=∠AOP+∠BOP= ∠COP+ DOP= COD=30°，
故答案为：30.
【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判定，能求出△COD是等边三角形是解此题的关键.
三、解答题
16.(10分)(1)计算：2a2(3a2﹣5b)
(2)先化简，再求值：(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a= ，b=﹣1.
【分析】(1)根据单项式乘多项式法则计算可得;
(2)先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得.
【解答】解：(1)原式=6a4﹣10a2b;
(2)原式=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2
=﹣2ab，
当a= ，b=﹣1时，
原式=﹣2× ×(﹣1)=1.
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键.
17.(6分)如图是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=55°，∠2=55°，∠3=125°，找出图中的平行线，并说明理由.
【分析】根据同位角相等，两直线平行证明AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行证明AC∥BD.
【解答】解：AB∥CD，AC∥BD.
∵∠1=55°，∠2=55°，
∴∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∵∠1=55°，∠3=125°，
∴∠1+∠3=180°，
∴AC∥BD
【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.
18.(6分)如图是由正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添加一个正方形使其成为轴对称图形，并画出对称轴.
【分析】根据轴对称图形的定义、对称轴的概念设计图案.
【解答】解：用三种方法分别在图中添加一个正方形使其成为轴对称图形，对称轴为直线l.
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，掌握轴对称图形的概念、对称轴的性质是解题的关键.
19.(7分)棱长为a的小正方体，按照如图所示的方法一直维续摆放，自上而下分别叫第1层、第2层、……第n(n>0)层，第n层的小方体的个数记为S.
(1)完成下表：
n 1 2 3 4 …
S 1 3 6 10 …
(2)上述活动中，自变量和因变量分别是什么?
(3)研究上表可以发现S随n的增大而增大，且有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n=10时S的值.
【分析】(1)第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数;
(2)根据自变量与因变量的意义，可得答案
(3)依据(1)得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到n=10时S的值.
【解答】解：(1)∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：6，10;
(2)S随n的变化而变化，n是自变量，S是因变量
第n层时，s=1+2+3+…+n= n(n+1)，
当n=10时，S= ×10×11=55.
【点评】本题考查图形规律性的变化;得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键.
20.(7分)从公式到语言表述，再到图形直观解释，可以让同学们从不同角度理解乘法公式，下图就给出了一个乘法公式的几何解释.
(1)根据图形写出这个乘法公式是 (a+b)2=a2+b2+2ab .
(2)已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值.
【分析】(1)从图形可得：大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积.
(2)把a+b=5，ab=3代入完全平方公式，可求a2+b2的值.
【解答】解：(1)由题意可得(a+b)2=a2+b2+2ab
(2)∵a2+b2=(a+b)2﹣2ab且a+b=5，ab=3
∴a2+b2=25﹣6=19
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是熟练运用完全平方公式解决问题.
21.(6分)在一个不透明袋子中装有颜色不同的黑、白两种球共40个球，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.如图是“摸到白球”的频率折线统计图：
(1)根据统计图，估算盒子里黑、白两种颜色的球各多少个?
(2)如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球?
【分析】(1)由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，所以摸到白球的概率为0.5，据此用球的总个数乘以白球概率可得白球数量，继而可得答案;
(2)设需要往盒子里再放入x个白球;根据题意得出方程，解方程即可.
【解答】解：(1)由折线统计图知，当摸球次数很大时，摸到白球的概率将会接近0.50，
所以摸到白球的概率为0.5，
估计盒子里白球个数约为40×0.5=20个，黑球个数为40﹣20=20个;
(2)设需要往盒子里再放入x个白球;
根据题意得： = ，
解得：x=20;
答：需要往盒子里再放入20个白球.
【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用.大量反复试验下频率稳定值即概率;本题难度适中.
22.(8分)如图，B是线段AD上一点，过B点直线CB⊥AD于点B，AD=BC.
(1)过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，点C、点F在线段AD的两侧，连接CD、DF、CF，依题意补全图.
(2)判断△CDF的形状，并说明理由.
【分析】(1)根据要求作出图形即可;
(2)只要证明△DAF≌△CBD，可得DF=DC;
【解答】解：(1)如图所示;
(2)结论：△CDF是等腰三角形;
理由：在△DAF和△CBD中，
，
∴△DAF≌△CBD，
∴DF=DC，
∴△CDF是等腰三角形.
