一道题引申小升初过程的症结

　　编者按：《一道题的分析思路和小升初过程的症结》这篇文章讲述了从一道题目中引申到小升初的升学概率的问题，不妨一起来看看吧。

　　十二月五日和十二月七日各发一题，五日的题相对简单，有七十余人上传答案，但正确者不到十分之一;七日的题，有四十余人上传答案，仅管思路不甚完美，但多半能沾上边，部分家长的思路很不错。

　　说明什么?

　　第一个题大家都会，所以答题勇跃，但却考虑不慎，大多数都错了。

　　第二道题大多数人不会，所以答题情况就不活跃，能上传答案者，却都是经过认真思考过的，所以大都能沾上边。

　　这其实反映了孩子们小升初过程学数学或学奥数的状态。

　　先分析题，其余后边再说：

　　这道题可以从两个层面分析：

　　思路1、站在成人的思维角度，考虑相似，红三角形和绿三角形是不相似的(绿直角三角形的两条直角边的比是2:5;红直角三角形的两边直角边的比是3:8)，也就是两个三角形的斜边不在一条线上。其实拼成的图是四边形，而不是三角形。第一个图的红三角形和绿三角形的斜边相接处是折线，下凹，是凹四边形。第二个图的相接处上凸，是凸四边形，整个四边形就大一些，所以就多了一块。

　　小学生没学过相似，站在孩子的思维角度，可以用放大镜观察图形来进行解释。用放大镜看一个图形，是把图形的各边长同倍扩大的(六年级孩子可以用同比例扩大解释)。绿三角形的短直角边长是2，红直角三角形的短直角边长是3，若用1.5倍的放大镜看绿三角形，则由2扩大到原来的1.5倍到3，那么长直角边应该是7.5，但红三角形的长直角边是8，所以，两个三角形的斜边就不在一条线上。(可以给孩子用三角板拼一下，若用两个六十度的三角板放在一个长方形里拼接，斜边就在一条线上，这两个三角板可以大小不同;若用一个六十度三角板和一个四十五度三角度拼接，就不在一条线上。)

　　思路2、对于一个不规则图形，要求面积，有两个大思路，一个是分割图形;一个是添补，然后用整体减部分。

　　图中不同的颜色，就是把图分成了四块。上下两个图中的四个色块面积和是相等的。

　　换个思路，要求色块面积，可以添补后用整体减部分，看空白。如下图中的蓝色框构成的长方形，上下两个图中的蓝色框的长方形面积是一样的，除了带颜色部分的面积外，剩下的空白处的面积相等，第二个图中的空白就要含下边的那个小方块。

　　分别用两个相同的长方形面积减去两个相同的空白面积，就是色块的面积。

　　或者说，在下边两个图中，色块面积和空白面积的和，都恰好是一个相同长方形的面积，并不多一块。

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